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Gradient eines Vektorprodukts
 
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LaLuna



Anmeldungsdatum: 21.06.2017
Beiträge: 2

Beitrag LaLuna Verfasst am: 21. Jun 2017 23:30    Titel: Gradient eines Vektorprodukts Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo alle zusammen,
ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter:

Ich soll zeigen, dass sich in einem rotierenden Koordinatensystem aus einem Potential (x für Kreuzprodukt) die Zentrifugalkraft (auf einen Massepunkt m) ergibt

(Als Hinweis ist noch die Levi-Civita Schreibweise für das Kreuzprodukt gegeben)

Mein Ansatz: negativen Gradienten von diesem Potential bilden, die Zentrifugalkraft ist
Wenn ich w und r so wähle, dass

und dann das Kreuzprodukt ausrechne und quadriere , erhalte ich den Skalar



Wenn ich darauf den Gradienten anwende, sieht das ganze nicht nach der Zentrifugalkraft aus.
Ist mein Ansatz so überhaupt richtig, oder bin ich auf dem komplett falschen Weg?

Levi civita habe ich nicht benutzt, auch wenn es so mehr Schreibarbeit ist




Meine Ideen:
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Jun 2017 23:58    Titel: Re: Gradient eines Vektorprodukts Antworten mit Zitat

LaLuna hat Folgendes geschrieben:
und dann das Kreuzprodukt ausrechne und quadriere


Wäre es nicht einfacher für das Quadrat die Kettenregel anzuwenden, anstatt alles mühsam auszumultiplizieren? Ich vermute mal, dass dann auch das Levi-Civita-Symbol vor der Klammer auftauchen würde.
LaLuna



Anmeldungsdatum: 21.06.2017
Beiträge: 2

Beitrag LaLuna Verfasst am: 22. Jun 2017 00:26    Titel: Antworten mit Zitat

Also



?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 22. Jun 2017 17:14    Titel: Antworten mit Zitat

Levi-Civita:



Inneres Produkt:




Damit wird es ein Dreizeiler Thumbs up!

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schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 22. Jun 2017 17:18    Titel: Antworten mit Zitat

??
grübelnd

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schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 22. Jun 2017 18:22    Titel: Antworten mit Zitat

Hier (ich glaube das ist aus dem Buchdeckel von Jackson Elektrodynamik) hast du, ein paar nützliche Zusammenhänge. Mit dem Levi-Civita Symbol muss man sich die aber nicht merken.

Du kannst z.B. die Identität von Lagrange anwenden und dann den Gradienten bilden: das führt direkt auf



Mit dem Entwicklungssatz (bac-cab), wird andererseits aus



Der Gradient des Potenzials ergibt also tatsächlich den richtigen Vektor für die Kraft.

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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 22. Jun 2017 19:45    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
??
grübelnd


Ist die Winkelgeschwindigkeit des Bezugssystems eine Funktion des Radius?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 22. Jun 2017 20:48    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ist die Winkelgeschwindigkeit des Bezugssystems eine Funktion des Radius?

auf das wollte ich aufmerksam machen. Scheinbar nicht gelungen ...
Thumbs up!

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