mit Nabla-Operator Gradient bestimmen

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Berechnen sie mit dem Nablaoperator den Gradienten der folgenden Funktionen:

= x² +

+ ln(yz³) x,y,z > 0

g(r) =

, r = |

| > 0

Ich habe weder verstanden, was ein Nablaoperator, noch was ein Gradient ist. :-( Kann mir jemand helfen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Habe ich ja versucht...aber ich verstehe nur Bahnhof...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Der Gradient einer skalaren Funktion f(x, y, z) ist definiert als der Vektor

Das schreibt man abkürzend als

oder einfach

wobei man den Nablaoperator mit

definiert.

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

was bedeutet denn dieses immerfort verwendete Symbol da? Das war schon im Wikipedia Artikel ein Grund von mehreren, warum ich nur Bahnhof verstehe.

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Das ist die partielle Ableitung nach einer Variablen.

und

Hoffe die Beispiele konnten dir weiter helfen.

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Warum unten denn nicht x² + 2x + 1?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Eher wohl:

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Dann wäre die Frage, warum nicht auch + 2x?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Weil du x als Konstante betrachtest und nach y differenzierst, somit Fallen alle Summanden weg, die kein y beinhalten, auch 2x. Die Ableitung einer Konstante ist eben Null.

Philodoof · Anmeldungsdatum: 09.05.2008 Beiträge: 83

Okay, ich dachte eine Konstante kann man einfach nicht ableiten und die bleibt so stehen, deswegen wollte ich alle xe so belassen.

Ist also der erste Teil des Gradienten der ersten Funktion

der zweite Teil

und der dritte

?

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402