Rechnen mit der Hadamard Matrix

NickQuant · Gast

Meine Frage:
Hallo in die Runde,

ich würde gerne wissen, wie man von dieser Darstellung |0> mit der Hadamard Matrix auf diese Darstellung kommt:
(1/sqrt(2))|0> + (1/sqrt(2))|1>

Kann mir jemand erklären, wie diese Rechnung funktioniert?
Besten Dank!

Meine Ideen:
Ich glaube nicht, dass es simple Matrix Multiplikation ist...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Kannst Du die Frage etwas mehr erleuchten? Es gibt nämlich nicht die Hadamard-Matrix.
https://de.wikipedia.org/wiki/Hadamard-Matrix

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Hallo NickQuant,

Es ist mehr oder weniger simple Matrixmultiplikation. Es gibt mehrere Matrizen, die man als Hadamard-Matrizen bezeichnen kann.

Ich kenne das Hadamard-Gate beispielsweise aus der Optik, wo ein Photon im Zustand

auf einen Strahlteiler trifft.

Da dein Problem bis hierher nicht zu abstrakt ist, wähle ich einfach die Basisvektoren (1,0) und (0,1), die linear unabhängig sind (und auch sein müssen).
Also beschreibt der Vektor (1,0) den Zustand

des Photons und (0,1) den Zustand

.

Jetzt kann man in dieser Basis die Hadamard-Matrix angeben als

.

Kommst du jetzt weiter?

NickQuant · Gast

Wenn ich das richtig verstehe, würde man also
H*VektorA und H*VektorB rechnen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Was ist denn jetzt VektorA und VektorB?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Wenn du dich an das Bild mit dem Photon hältst, dann trifft es doch im Zustand (1,0) auf den Strahlteiler. Wieso hast du dann zwei Vektoren?

Wie jh8979 schon sagt, schreib doch mal auf, wie du das meinst smile

NickQuant · Gast

Achso, entschuldigt bitte. Ich meinte nicht Vektror sondern die Zustände damit.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Könntest du einmal deine Beiträge prüfen bzw. korrigieren?`

Ich korrigiere jetzt schon zum zweitenmal dein 'latext' zu 'latex'

Und wàs möchtest du jetzt rechnen? Kannst du einen Ansatz oder eine Gleichung hinschreiben?

NickQuant · Gast

sorry, ich hatte zu schnell auf antworten gedrückt sonst wäre mir das noch aufgefallen...

Aber ich werde drauf achten!

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Das sieht ja schon einmal nach etwas aus.
Magst du uns dann auch zeigen, auf welches Ergebnis du dann kommst? Du musst die Matrixmultiplikation schon auch ausführen smile

Genau das, was TomS meint, was willst du jetzt rechnen?