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h4ck
Anmeldungsdatum: 01.11.2006
Beiträge: 7
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 h4ck Verfasst am: 15. Jul 2022 16:37 Titel: Zylinder unter Druck - Von Dehnung auf Innendruck rechnen |
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Liebes Forum,
ich habe einen unter Druck stehenden Zylinder bei dem schrittweise der Druck erhöht wird. Der Druck kann nicht direkt gemessen werden, sondern wird über die Dehnung an der Außenfläche aufgenommen (über DMS).
Ich bin auf der Suche nach einem mechanischen Zusammenhang, welcher mich von der Dehnung auf den Innendruck bringt. Die Kesselformeln für die Tangential und Axialspannung bringen mich nicht weiter, da dort nur der Zusammenhang zwischen Spannung und Druck drin steckt. Ich bräuchte eine Formel/einen Zusammenhang, wo sowohl die Dehnung als auch das Material/die Geometrie (sprich E-Modul, Poisson, Innenradius und Wanddicke des Zylinders) enthalten sind.
Kann jemand helfen ? Weiss nicht so recht wonach ich suchen soll. Finde immer nur die guten alten Kesselformeln.
Vielen Dank und Grüße
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 15. Jul 2022 22:52 Titel: |
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Man könnte die Längung des Zylinders als lineares Maß für den Innendruck verwenden, sofern der Durchmesser nicht signifikant größer wird.
Man verwendet dazu die Formeln für den Zugstab.
Die Querschnittsfläche (Kreisring) entspräche dem Querschnitt eines Zugstabes.
Die Innenkreisfläche mal Druck entspräche der Zugkraft.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 16. Jul 2022 10:58 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Dehnung nach dem Hooke'schen Gesetz.
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Da sollte man doch das Hookesche Gesetz in 3 Dimensionen verwenden:
))
))
))
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Jul 2022 14:21 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Dehnung nach dem Hooke'schen Gesetz.
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Da sollte man doch das Hookesche Gesetz in 3 Dimensionen verwenden:
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Stimmt.
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h4ck
Anmeldungsdatum: 01.11.2006
Beiträge: 7
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| h4ck Verfasst am: 18. Jul 2022 12:36 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Dehnung nach dem Hooke'schen Gesetz.
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Da sollte man doch das Hookesche Gesetz in 3 Dimensionen verwenden:
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Vielen lieben Dank für die Unterstützung !!!!!
Dann scheint das ja genau die Formel zu sein, die ich suche, da ich ja die Dehnung am Zylinder Messe. Den Gedanken zum Hooke'schen Gesetz hatte ich nicht beachtet.
Jetzt bin ich jedoch noch etwas verwirrt, was die Einheiten betrifft und weiss nicht, ob ich da nicht einen Gedankenfehler irgendwo habe.
Angenommen in meinem Rohr herscht ein Innendruck von 100 Bar (=10 MPa), mein Zylinder hat die Abmessungen R_innen = 151 mm , Wanddicke_t = 4 mm, Höhe = 300 mm - somit ist das Rohr also als dünnwandig anzusehen, E_stahl = 210 000 MPa und die Poissonzahl = 0.27 angenommen.
Dann ergibt sich für die Tangentíalspannung ein Wert von 193.75 MPa, für die Axialspannung 96.875 MPa.
Nach dieser Formel,
ergibt sich eine Dehnung (Tangentialdehnung?) von 0.000785208. Das bedeutet, der Umfang ist um diesen Faktor größer geworden, richtig ?
Aber welchen Wert müsste mein DMS mir nun also eigtl. anzeigen ? Die DMS zeigen mir Werte in µm/m an, mit dieser Einheit hab ich grad gedanklich ein Problem, trotz der Erklärung von Wikipedia:
"Im technischen Bereich ist auch die Angabe der Dehnung in Mikrometer pro Meter (µm/m) üblich. Dafür wird, abgeleitet von Mikroepsilon, auch die Schreibweise µeps oder µε verwendet. 1 µm/m entspricht 0,0001 Prozent, eine 1-prozentige Dehnung entspricht 10.000 µm/m. "
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Jul 2022 20:50 Titel: |
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| h4ck hat Folgendes geschrieben: |
Jetzt bin ich jedoch noch etwas verwirrt, was die Einheiten betrifft und weiss nicht, ob ich da nicht einen Gedankenfehler irgendwo habe.
Angenommen in meinem Rohr herscht ein Innendruck von 100 Bar (=10 MPa), mein Zylinder hat die Abmessungen R_innen = 151 mm , Wanddicke_t = 4 mm, Höhe = 300 mm - somit ist das Rohr also als dünnwandig anzusehen, E_stahl = 210 000 MPa und die Poissonzahl = 0.27 angenommen.
Dann ergibt sich für die Tangentíalspannung ein Wert von 193.75 MPa, für die Axialspannung 96.875 MPa.
Nach dieser Formel,
ergibt sich eine Dehnung (Tangentialdehnung?) von 0.000785208. Das bedeutet, der Umfang ist um diesen Faktor größer geworden, richtig ?
Aber welchen Wert müsste mein DMS mir nun also eigtl. anzeigen ? Die DMS zeigen mir Werte in µm/m an, mit dieser Einheit hab ich grad gedanklich ein Problem, trotz der Erklärung von Wikipedia:
"Im technischen Bereich ist auch die Angabe der Dehnung in Mikrometer pro Meter (µm/m) üblich. Dafür wird, abgeleitet von Mikroepsilon, auch die Schreibweise µeps oder µε verwendet. 1 µm/m entspricht 0,0001 Prozent, eine 1-prozentige Dehnung entspricht 10.000 µm/m. " |
Poste bitte Deinen Rechengang, damit wir Dein Ergebnis nachvollziehen können.
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h4ck
Anmeldungsdatum: 01.11.2006
Beiträge: 7
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| h4ck Verfasst am: 19. Jul 2022 10:10 Titel: |
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[quote="Mathefix"] | h4ck hat Folgendes geschrieben: |
Poste bitte Deinen Rechengang, damit wir Dein Ergebnis nachvollziehen können. |
Gegeben:
Innendruck: 100 Bar = 10 N/mm2
D_innen = 151 mm
D_aussen = 159 mm
t = 4 mm
r_i = 75,5 mm
r_a = 79,5 mm
r_m (mittlerer Radius) = 77,5 mm
Höhe = 300 mm
E_stahl = 210 000 MPa = 210 000 N/mm2
Poisson_Stahl = 0,27
Ermittlung der Axial- sigma_a und Tangentialspannung sigma_t in der Rohrwandung nach den Kesselormlen.
sigma_a:
sigma_t:
Berechnung der Tangentieldehnung:
) = \frac 1 {210 000} (193,75 -0,27(10+96,875)) = 0,000785208 [-])
Das bedeutet, der Umfang ist um den Faktor (0,000785208) größer geworden?
Welchen Wert müsste mein DMS mir nun also eigtl. anzeigen ? Die DMS zeigen mir Werte in µm/m an, mit dieser Einheit hab ich gedanklich ein Problem. Erklärung von Wikipedia nochmal als Zitat:
"Im technischen Bereich ist auch die Angabe der Dehnung in Mikrometer pro Meter (µm/m) üblich. Dafür wird, abgeleitet von Mikroepsilon, auch die Schreibweise µeps oder µε verwendet. 1 µm/m entspricht 0,0001 Prozent, eine 1-prozentige Dehnung entspricht 10.000 µm/m. "
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Jul 2022 12:22 Titel: |
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Deine Rechnung konnte ich nachvollziehen. Mit den Maßen bist Du "großzügig" umgegangen: r_m = r_i.
Ich erhalte
 = -p_i\cdot \frac{\frac{r_a^{2} }{r^{2}} -1}{\frac{r_a^{2} }{r_i^{2}} -1} = 0 \frac{N}{mm^{2} })
 = 0,0007806)
 = 0,07806 % \equiv 780,6 \mu \epsilon )
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h4ck
Anmeldungsdatum: 01.11.2006
Beiträge: 7
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| h4ck Verfasst am: 19. Jul 2022 16:49 Titel: |
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Danke lieber Mathefix !
Dann war ja bei mir ein kleiner Fehler drin, denn ich habe das sigma_r = 10 N/mm2 (10 Bar) eingesetzt. Du hast das sigma_r aber = 0 gesetzt....
was ja auch nur richtig und nachvollziehbar ist, da es um die Dehnung an der Mantelfläche/am Umfang geht, und an dieser Stelle ist sigma_r nunmal = 0.
Das mit der Einheit  muss ich nochmal sacken lassen.....
[/quote]
....das klickt grad noch nicht so ganz, liegt villt. an der "ungewohnten Einheit" und dem Wetter heute 
oder doch ?
Dehnung *100 = %
% = pro / hundert = 1 / 100
mü_m / m = 1 / 1 000 000
Also, liegen da genau die vier 10er Potenzen zwischen zur Umrechnung, irgendwie so  
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pimmel
Gast
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| pimmel Verfasst am: 19. Jul 2022 19:57 Titel: |
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Muss am Wetter liegen:
0,07806%
-> 0,07806% / 100
-> 0,0007806
macht in Mikrometer ?
0,0007806 * 1000 * 1000
ergibt nach Adam Riese
780,6 Mikrometer.
Da eben die Dehnung bezogen auf einem Meter eben der Faktor 0,0007806 sind.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Jul 2022 21:22 Titel: |
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| h4ck hat Folgendes geschrieben: |
Das mit der Einheit muss ich nochmal sacken lassen.....
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Diese Normierung der Dehnung in Mikrometer/ Meter hat einen praktischen Grund. Die Einheit Mikrometer deswegen, damit man sich, da die Dehnung sehr gering ist, nicht mit den Nachkommastellen (Fehlerquelle) rumschlagen muss.
Der DMS hat eine bestimmte Länge und dehnt sich durch die Belastung.
Die Messung ergibt einen Wert für  .
Um die Dehnung des Zylinders in Mikrometern zu erhalten musst Du den Umfang (Länge) in m mit  multiplizieren.
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