Brechung und Beugung

Krootox · Gast

Meine Frage:
Ein dünner Ölfilm auf Wasser schimmert bei Tageslicht in verschiedenen Farben. Betrachten Sie die Situation von Diesel (n=1.47) und Wasser (n=1.33).

a) Leiten Sie die Bedingung für destruktive Interferenz als Funktion der Filmdicke, d, des Einfallswinkels, ?, und des Brechungsindexes n her.

b) Bei welchem Einfallswinkel wird gelbes Licht der Wellenlänge 590nm unterdrückt, wenn die Dicke des Ölfilms 700nm beträgt?

Meine Ideen:
Leider habe ich keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe lösen soll, könnte mir jemand auf die Sprünge helfen?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Sowas hier:

http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/interferenz2c.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/i2_duenne1.vscml.html

Krootox · Gast

Das sieht auf den ersten Blick gut aus, vielen Dank!

bei b) ist das dann nur noch einsetzen in die hergeleitete Formel, oder?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Genau, wenn du die Formel hergeleitet hast, brauchst du bei b) nur noch einsetzen. Achte darauf, dass du destruktive Interferenz als Bedingung da stehen hast und setz die gegebene Wellenlänge von gelbem Licht ein smile

Krootox · Gast

Oke dann versuche ich das demnächst mal smile

Krootox · Gast

Ich habe mir den Link den Du mir geschickt hast angeschaut, aber ich glaube ich kann ihn nicht auf diese Aufgabe anwenden, weil dort ist ja das Beispiel wo Licht durch die Luft auf ein optisch dichteres Medium trifft und teilweise wieder unten durch eine Luftschicht austritt.

In meiner Aufgabe soll eine Grenze zwischen Diesel und Wasser betrachtet werden, heisst das Licht trifft vom optisch dichteren Medium (Diesel) auf ein optisch dünneres Medium (Wasser), oder habe ich das falsch verstanden?

Wie mache ich das?

Krootox · Gast

Oke ich habe gesehen dass es doch geht.

bei c) komme ich jetzt aber nicht weiter:

wenn ich gleichsetze und die gegebenen Werte einsetze, komme ich auf ganz kleine komische Winkel

ich habe so umgeformt:

postimg.org/image/dxe3y97px/

Kannst du mir sagen wo ich den Fehler gemacht habe? grübelnd

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Du hast schon Recht, dass das Licht vom optisch dünneren ins dichtere Medium eintritt, jedoch ist das im Snelliusschen Brechungsgesetz schon berücksichtigt. Du musst bei der Herleitung der Formel nur aufpassen, da dein äußeres Medium keine Luft ist, darfst du die Notation mit dem Brechungsindex des äußeren Mediums nicht wegfallen lassen. Du solltest also bei der Herleitung n0 und n1 stehen haben für Diesel und Wasser. Außerdem steht in dem Link, den ich dir gegeben habe als Tipp noch, dass an der unterseitigen Grenzschicht Ölfilm-Wasser auch noch einmal ein Phasensprung um pi auftritt. An deiner Stelle würde ich einfach die Formel noch einmal für dich selber Schritt für Schritt herleiten. Die Dreiecke sind alle in der Zeichnung gegeben und im Text beschrieben. Dann musst du dir einfach noch überlegen, welche optische Weglängen auftreten. smile

Edit: Und in der Formel, die du mir gegeben hast, hast du beim Ausklammern von 0.5 aus der Wurzel in der dritten Zeile einen Faktor 2 vergessen.

Krootox · Gast

Ich habe es nochmals versucht und bringe es nicht wirklich hin unglücklich

Köntest du mir evtl. sagen was die Endformeln für delta(a), delta(b) in meinem Fall sein sollten, dass ich quasi zurückrechnen kann?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Mir ist noch aufgefallen, dass das Licht ja trotzdem vom "Tageslicht" von außen (Luft n=1) auf den Ölfilm fallen muss. Die Angabe mit dem Wasser dient nur dazu zu zeigen, dass an der Grenzschicht Diesel-Wasser kein Phasensprung mehr auftritt. Der Phasensprung tritt immer beim Reflexion eines optisch dünneren an einem optisch dichteren Medium auf. In dem ersten Link, den ich dir geschickt hatte, wird angenommen, das Wasser habe den höheren Brechungsindex.

In deiner Aufgabe hast du also

n_Luft =1
Phasensprung
------------------------------------------------
n_Diesel=1.47

------------------------------------------------

n_Wasser=1.33

Das erste Dreieck liefert dir

und das zweite

Du musst quasi die Dreiecksbeziehungen nutzen:

Der Gangunterschied für konstruktive Interferenz wegen dem Phasensprung muss

sein.

Hilft dir das?

Krootox · Gast

Oke wenn ich ehrlich bin, hilft es mir gerade nicht weiter (ausserdem wäre doch die destruktive Interferenz gefragt, oder?)

Ich habe mal versucht die Situation zu zeichnen, dass es einfacher fällt:

postimg.org/image/qdfnfl98b/

Stimmt die Situation so, wie ich es gezeichnet habe?

Un falls ja, stimmen deine Formeln für diese Situation?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Ja, das stimmt schon. Entschuldigung, die Aufgabe fragt natürlich nach destruktiver Interferenz. Deine Zeichnung hättest du noch ein wenig mehr beschriften können und die Farben sind teilweise ähnlich, aber das ist schon alles richtig.
Nach dem Rechnen bekomme ich

Vielleicht kann man das auch weiter vereinfachen, aber für die Rechnung ist das nicht nötig.

Krootox · Gast

Haha ja, das Programm mit dem ich gearbeitet habe ist eigentlich da um chemische Strukturen zu zeichnen, tut mir leid ich hatte gerade nichts anderes zur Hand Big Laugh

Oke ich versuche die Formel später selber zerzuleiten, zuerst versuche ich Teilaufgabe b) mithilfe deiner Formel zu beantworten.

Ist das "m" in deiner Formel einfach das delta?
Und ist das n2 der Brechungsindex von Wasser und n1 derjenige des Dieselöls?

Heisst das ich muss lambda auf die andere Seite nehmen und dann mit (2k+1)*(Lamda/2) gleichsetzen und nach alpha auflösen und einsetzen?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Wenn der Ölfilm auf Wasser schwimmt, ist n_1 = 1 die äußere Luft, n2 = 1.47 der Diesel und den Brechungsindex von Wasser brauchst du nur, um zu sehen, dass hier kein zweiter Phasensprung vorliegt.

Ich meine mit m dein k, du brauchst wegen dem Phasensprung kein m+1/, so wie ich es oben schon geschrieben habe smile

Krootox · Gast

Aha, das heisst ich muss nur noch nach alpha auflösen und für k werte von 0,1,2,... einsetzen bis die winkel keinen Sinn mehr machen?

Krootox · Gast

hmm ich schaffe es nicht wirklich aufzulösen und selbst wenn ich es in wolfram alpha eingebe, kommt dies heraus:

wolframalpha.com/input/?i=solve+%282+u+d-%28sin^2%28alpha%29%C3%97n%2Fu%C3%972%29+d%29%2Fsqrt%281-n^2%2Fu^2+sin^2%28alpha%29%29+%3D+m+lambda++for++alpha

ich weiss das ist jetzt etwas doof und auch nicht das Ziel von diesem Forum, aber ich werde in den nächsten Tagen nicht viel Zeit haben und sollte diese Aufgabe lösen, könntest du evtl. für beide Teilaufgaben die wichtigsten Schritte bis zum Ziel aufschreiben, dass ich es wenigstens versuchen kann nachzuvollziehen wenns bei mir nicht klappen will?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Kein Thema, sowas kann passieren. Ich hatte gehofft, dass die Hinweise reichen, aber ich rechne das jetzt mal schnell vor wie in

http://en.wikipedia.org/wiki/Thin-film_interference

Gegeben sei das Dreieck im Anhang. Der optische Pfadunterschied (im Englischen optical path difference OPD) ist gegeben als

wobei n1 =1 der Brechungsindex der Luft und n2 = 1.47 der Brechungsindex des Diesels ist. Den Brechungsindex von Wasser brauchen wir, um zu sehen, dass unten kein Phasensprung stattfindet.
In der Hälfte des Dreiecks ABC ist

wobei x die Hälfte der Strecke AC ist.
Gleichzeitig findet sich im oberen Dreieck ACD die Beziehung

Im unteren Dreieck ABC wiederum kann man noch die Beziehung

finden.

Damit ergibt sich für die Strecke AD:

Die optische Pfaddifferenz OPD (die bezeichnest du als delta), ist dann

Wir benutzen das Snellius-Gesetz

damit im vorherigen Ausdruck nur noch ein Winkel übrig bleibt:

Diesen Ausdruck bringst du jetzt auf den Hauptnenner Kosinus und benutzt, dass der Tangens gleich Sinus durch Kosinus ist:

da sin^2+cos^2 = 1 gilt.

Jetzt muss dieser Gangunterschied bestimmte Vielfache oder halbe Vielfache der Wellenlänge sein, um konstruktive oder destruktive Interferenz zu erhalten. Normalerweise wäre konstruktive Interferenz bei Vielfachen der Wellenlänge und destruktive Interferenz immer bei halben Vielfachen, aber durch den Phasensprung an der Oberseite verschiebt sich die äußere Welle im Vergleich zur Inneren bereits um die Hälfte.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/interf.html#c1

Deshalb ist deine voll ausgerechnete Formel für destruktive Interferenz

und der gesuchte Winkel ist

Ich habe verschiedene m durchprobiert, aber es gibt wohl nur eine Ordnung, die in Frage kommt, nämlich m = 3. Dafür erhalte ich

Man muss also ziemlich flach einstrahlen, damit das gelbe Licht unterdrückt wird.

Hast du alles verstanden?^^

Krootox · Gast

WOW, vielen vielen Dank!!

ich habe bein überfliegen nur gesehen, dass es deine erste Fomel nicht richtig anzeigt.

Den Rest werde ich mir in Ruhe anschauen und gegebenenfalls nochmals nachfragen smile

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Bitte schön^^ Und danke für den Hinweis, ich hab's gerichtet.

Krootox · Gast

Oke eine Frage habe ich noch, in welche Formel hast du eingesetzt um dann nach alpha auflösen zu können am Schluss?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Krootox · Gast

Oke super, vielen Dank!