Wie funktioniert Beugung

Beugung · Gast

Meine Frage:
Wie funktioniert Beugung bei Wellen? Ich habe bis jetzt immer nur gehört was es ist, aber nicht wie es bzw. warum es funktioniert.

Meine Ideen:
Man kann das Huygenssche Prinzip anwenden, um es zu erklären, also, dass ein Punkt der Wellenfront nur an den Spalt gelangt und sich die Welle kreisförmig hinter dem Schirm ausbreitet. Jedoch ist das eine Erklärung über Prinzipien, wo ich nie einen Beweis für gesehen habe.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3405

Hallo,

am Beginn der Überlegungen sollte die Feststellung stehen, dass sich die betrachteten Wellen in einem linearen Medium fortplanzen.

Linear bedeutet, dass eine Verdopplung/Verdreifachung usw. der Anregung zu einer Verdopplung/Verdreifachung usw. der Systemantwort führt.
Es bedeutet aber auch, dass die Überlagerung verschiedener Anregungen zu einer Antwort führt, die sich additiv aus der Überlagerung der Antworten auf die einzelnen Anregungen ergibt.

Darüber hinaus sollte klar sein, dass jede Anregung in einem Medium, das Wellenausbreitung ermöglicht, auch zu einer tatsächlichen Ausbreitung führt. (Beispiel: Du wirfst einen kleinen Stein ins Wasser. Es wird sowohl eine Oberflächenwelle angeregt als auch eine Druckwelle im Inneren.)

So kannst Du zumindest nachvollziehen, weshalb man über punktförmige Anregungen spricht und deren Antworten überlagert.

Wie Du richtig vermutest, gilt die Geschichte mit den mit den kugelförmigen bzw. kreisförmigen Wellen nicht unter jeder Bedingung. Sie erfordert zumindest gewisse Symmetriebedingungen im Hinblick auf die Geometrie und die Materialien des Ausbreitungsmediums, die ich Dir gar nicht im Detail nennen kann.

Beim Doppelspalt gehört dazu beispielsweise, dass sich das Licht nicht (wie beispielsweise beim Schall) als Oberflächenwelle auf dem Gehäuse des Doppelspalts ausbreiten und von dort immer noch Licht "nachsenden" kann.
Wichtig ist aber auch die Material-Homogenität auf beiden Seiten des Spaltes, sowie die Homogenität der Anregung entlang des Spaltes (die ja im Detail gar nicht gegeben ist, weil die Helligkeit variiert).

Wenn Du solche Probleme richtig lösen willst, musst Du die Wellengleichung für das Medium aufstellen (das sind partielle Differentialgleichungen) und mit den Anfangs- und Randbedingungen im Hinblick auf Anregung, Material und Geometrie lösen. Eine der möglichen Lösungsverfahren arbeitet dann mit sogenannten "Greensche Funktionen" für eine Punktanregung. Diese stellen die (meist präzisere) Version der Huygens'schen Elementarwellen dar. Da ich nicht allzu tief in der Materie drinstecke, kann ich Dir leider aber keine präziseren Auskünfte geben.

Viele Grüße
Michael