Berechnung des elektrostatischen Potentials

muphys · Anmeldungsdatum: 15.11.2016 Beiträge: 11

Hi zusammen!

Die Aufgabe:
Berechnen Sie für das elektrostatische Feld

das elektrostatische Potential, mit dem Ursprung

als Nullpunkt.

Meine Idee:
Nun, meine Idee war es, das elektrostatische Potential für einen ganz allgemeinen Punkt

zu bestimmen. Dafür benutze ich folgenden Ansatz:

Um dieses Integral zu lösen, parametrisiere ich den Weg vom Ursprung bis zum Punkt

mit:

. Dieses stellt den direkten Weg vom Ursprung bis zum Punkt B dar. Dass- und wieso ich den Weg frei wählen darf, weiss ich bereits, darauf möchte ich nicht eingehen.

Zusammen erhalte ich dann:

Meine Frage:
Ich bin mir überhaupt nicht sicher, ob das Resultat stimmt, ob der Rechenweg so zulässig ist und ob man das Problem nicht auch unkomplizierter ohne Parametrisierung lösen könnte. grübelnd

Ich wäre wirklich froh, wenn mal jemand drüberschauen würde Hilfe

Cheerio

Muphys

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Du hast einen Fehler beim Integrieren gemacht. Daß dein Ergebnis nicht stimmt, kannst du übrigens leicht nachprüfen, indem du

berechnest und mit

vergleichst.

Einen vielleicht etwas einfacheren Weg gibt es tatsächlich. Schreibe das Wegintegral in der Form

Bedenke, daß du für die Berechnung des Potentials über jeden beliebigen Weg nach

integrieren darfst, insbesondere auch parallel zu den Koordinatenachsen. Dort entlang sind immer zwei der drei Koordinaten konstant. Da ebenfalls die Differentiale der konstanten Koordinaten verschwinden, ist parallel zu jeder Achse immer nur einer der drei Summanden unter dem Integral von null verschieden und somit lediglich ein gewöhnliches Integral nach einer Variablen auszuführen

Zum Beispiel kannst du in folgenden Schritten vorgehen:

1) entlang der x-Achse integrieren, bis die x-Koordinate stimmt. Dort ist

.

2) Bei konstantem x und z=0, entlang der y-Achse integrieren bis die y-Koordinate stimmt. Hier ist noch

und

3) Zuletzt integrierst du noch parallel zur z-Achse

Das bedeutet

Das erste Integral ist 0, weil y=0 entlang der x-Achse (Segment 1)). Entlang 2) ist z = 0, also ist am Ende dieses Segments

Das dritte Integral ist nun einfach für konstantes y auszuführen und ergibt

Probe:

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

index_razor,
ja, du hilfst sogar sehr gut.
Weiter so!

muphys · Anmeldungsdatum: 15.11.2016 Beiträge: 11

Vielen Dank index_razor für die alternative Lösung, deinen Weg sehe ich auch ein! Ich habe den kleinen Fehler in meiner Rechnung gefunden und bekomme nun auch mit der Parametrisierung das richtige Resultat. Thumbs up!

Namentlich:

. Und somit folgt:

Vielen Dank für eure Hilfe! Prost

Cheerio, Muphys