Beschleunigung und anschliessend v=const

mampfred · Anmeldungsdatum: 20.04.2006 Beiträge: 2 Wohnort: Schwäbisch Hall

Hallo,

ich habe ein Verständnissproblem bei folgender Aufgabe:
Ein Sprinter läuft 100m in 11,2s dabei beschleunigt er die ersten 18m, die Reststrecke bleibt die Geschwindigkeit konstant. Wie groß ist die Beschleunigung und die (konstante) Spitzengeschwindigkeit?

Die Beschleunigung bekomme ich ja mit
a=v_s^2/2*s_a (v_s = v Spitze s_a = Weg bei Beschleunigung)

Allerdings macht mir nun v_s Probleme, ich hatte keine Idee wie ich das rechnen soll, da auch die Zeit t_a unbekannt ist. Damit habe ich 2 Unbekannte, aber leider nur eine Gleichung
s_a=0,5*a*t_a^2

In der Lösung ist die fertige Formel
v_s=(s_a + s_z)/t (s_z = Weg bis Ziel = 100m)

Hier wird die durchschnittliche Geschwindigkeit und eine theoretische (18m/11,2s) addiert und ich verstehe nicht warum. Weder physikalisch, noch mathematisch. Kann mir das bitte jemand erklären?

mfg

mampfred

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du hast ja noch mehr Informationen, damit bekommst du auch weitere Gleichungen.

Zum Beispiel:

s_2=v_s*t_2 für die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.

t_1 + t_2 = 11,2 s für die Gesamtzeit

a*t_1 = v_s : Nach der Beschleunigungsphase mit Beschleunigung a hat der Läufer die Spitzengeschwindigkeit v_s.

Damit hast du genug Gleichungen, um v und a zu bestimmen.

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Die Formel aus der Lösung, die du zitierst, scheint aus einem anderen, eleganten Weg zu stammen: Sie folgt aus der Überlegung, dass die (mittlere Geschwindigkeit während der Beschleunigungsphase) gerade gleich v_s/2 ist, weil die Beschleunigung mit konstantem a erfolgt.