Maximalamplitude nach N Perioden Berechnen

elphysikoo · Anmeldungsdatum: 01.02.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Die Maximaleamplitude eines gedämpft schwingenden System beträgt nach 2 Perioden 10cm und nach 4 Perioden 8,5 CM. Wie groß ist die Maximalamplitude nach 9 Perioden.

Meine Ideen:
Graph:

Willkommen im Physikerboard!
Ich habe das Bild aus dem externen Link geholt und als Anhang eingefügt. Bitte verwende keine externen Links, die sind irgendwann kaputt.
Viele Grüße
Steffen

phi = 0
y(t) = ^y * e^(-dt) * cos(w_d t + phi)

y(2T_d) = 10cm * e^(-d2T_d) * cos(w_d 2T_d)
y(4T_d) = 9cm * e^(-d4T_d) * cos(w_d 4T_d)
y(9T_d) = ^y * e^(-d9T_d) * cos(w_d 9T_d)

???

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Die Maximalamplitude des Cosinus ist per definitionem Eins. Daher kannst Du diesen Term jeweils weglassen.

Somit hast Du zwei Gleichungen:

mit den zwei Unbekannten

und

. Tipp: dividieren!

Viele Grüße
Steffen

elphysikoooo · Gast

[^y*e^(-d 2T_d)] / [e^(-d*4*T_d)] = 10cm/8,5cm = 10/8,5

= e^(-d*2*T_d+d*4*T_d) = e^(2T_d*d) = 10/8.5

ln(10/8.5) = 2T_d*d
1/2 * ln(10/8.5) = T_d*d = ~0,081

wie kann ich weiter rechnen wenn ich weder T_d noch d kenne

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Prima! Das

ist hier unsere Einheit: wir geben ja die Anzahl der Perioden vor und wollen die Amplitude wissen. Wie lang die Periode ist, interessiert uns ja gar nicht.

wird daher hier auch einfach auf Eins gesetzt, dann ergibt sich das korrekte

. Nun nur noch das

...

elphysikoooo · Gast

danke dir! habe die aufgabe jetzt gelöst in übereinstimmung mit der lösung!

ich habe Td d = bla
Als Produkt gesehen und Td nicht als Einheit und somit mich immer im Kreis bewegt..

Danke!!!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

'n Abend!

Eine kleine Anmerkung post festum: das generelle Problem bei freien gedämpften Schwingungen ist, daß diese nicht periodisch sind, es gibt also strenggenommen weder eine Frequenz, noch Periodendauer und auch die "Amplitude" hält nicht, was sie verspricht: die lokalen Extrema liegen nicht genau bei denen der Kosinusfunktion. Aus physikalischer Sicht wird man das bei schwacher Dämpfung unter den Teppich kehren, aus dem Ruder läuft es halt in Richtung Kriechfall.

Insofern würde ich den Begriff "Amplitude" (oder "Maximalamplitude") nicht auf die Goldwaage legen (is halt bei irgendeiner "Phase" der Schwingung, die exponentiell abnimmt) und mich nur der Zahlenfolge

widmen, die mit

und

in der gezeigten Weise sofort zum gesuchten

führt.

mfG!