Gravitation

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Hallo, wer kann helfen?
Die Umdrehungszahl der Sonne beträgt 27 Tage. Wenn der Kernbrennstoff verbraucht ist, erfährt sie einen Gravitationskollaps (d.h. sie fällt aufgrund der Gravitationskraft in sich zusammen), wobei der Drehimpuls erhalten bleibt. (Masse der Sonne m = 2 * 10^30 kg; Radius der Sonne r = 700000 km).
Welchen kleinsten Radius kann sie erreichen, bevor sie auseinander fliegt? Sie fliegt auseinander, wenn die Zentrifugalkraft die Gravitationskraft an der Oberfläche übersteigt. Nehmen Sie an, dass das Massenträgheitsmoment proportional zum Quadrat des Äquatorradius ist.

Wer kann helfen, bräuchte einen Ansatz für die Aufgabe.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wo hakts denn? Was hast du denn selber schon für Formeln?
Welche Formel hast du denn schon für den Drehimpuls?
Ein Tipp dazu: Der Drehimpuls hängt vom Massenträgheitsmoment ab.

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Ich habe bei der Aufgabe irgendwie ein totalen Blackout. Ich habe die Formel für das Massenträgheitsmoment, für den Drehimpuls, für die Zentrifugalkraft und für die Gravitation. Aber irgendwie komme ich nicht weiter, bzw. nicht auf die Lösung.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du diese vier Formeln hier einmal übersichtlich aufschreiben? Am besten gleich mit den Bezeichnungen, so wie du sie hier brauchen kannst?

Welche zwei Formeln davon setzt du gleich? Das gibt dir schonmal eine Gleichung. Wie lautet die? (Das dürfte relativ leicht sein, denn diese Gleichung brauchst du in vielen Standardaufgaben.)

Und welche Gleichung gewinnst du aus der Aussage, dass der Drehimpuls vorher und nachher gleich groß ist ?

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Ich habe:
L = J * w
J = m * s^2 + 2/5 m * r^2
F = G * M * m / r^2
F = m * r * w^2

Gleichsetzen kann ich die beiden Kräfteformeln, so das ich:
G * M * m / r^2 = m * r * w erhalte.
Das m kürzt sich raus, so bleibt:
G * M / r^2 = r * w. Das r hier müßte eigentlich das r sein, welches ich raus bekommen soll.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

So weit sieht das doch schon mal ganz gut aus! Allerdings kannst Du bei dem Trägheitsmoment das mit

weg lassen, weil die Kugel sich ja immer um den Mittelpunkt dreht.
Wenn die Sonne in sich zusammen fällt und der Drehimpuls

gleich bleiben soll, aber das Trägheitsmoment

kleiner werden soll, was muß dann mit

passieren?

Allerdings ist zwar die Aufgabe mit der Kräftegleichheit gestellt, aber eigentlich ist es ja nicht richtig, dass da ihr kleinster Radius sein wird. Die zusammenstürzende Masse hat ja auch eine Trägheit, so dass bei Kräftegleichheit das erstmal noch weiter einstürzen müßte. Außerdem dürfte man doch eigentlich nicht nur die Zentrifugalkraft auf den äußersten Streifen der Kugel betrachten. Die Aufgabe kann also nur eine sehr grobe Näherung sein. Wenn man das alles richtig rechnen wollte, dann wird das alles viel komplizierter, weil innere Masse sich ja auch mit einer anderen Winkelgeschwindigkeit bewegen kann, als die außen und so weiter...

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deinen Formeln für die Gravitationskraft, für die Zentrifugalkraft, der Gleichung, die du durch das Gleichsetzen der beiden erhältst, und mit der Formel für den Drehimpuls bin ich schon einverstanden.

Mit der Formel für das Trägheitsmoment aber noch nicht.

Denn:

Du weißt nichts genaues über die radiale Massenverteilung der Sonne, also weißt du auch nicht, ob das nun genau ein Faktor 2/5 oder ein anderer ist.

Du weißt lediglich, dass das Trägheitsmoment folgende Form hat:

J = a * Masse * Radius^2

Dabei ist a irgendein Zahlenfaktor (wie zum Beispiel 2/5), dessen Wert du nicht kennst, aber auch nicht zu kennen brauchst (Da gegeben ist, dass das Trägheitsmoment proportional zum Radius sein soll. Also bleibt a in dieser Aufgabe konstant, wenn sich der Radius ändert.)

Und "Masse" ist eine Masse. Aber nicht die Masse, die du in den anderen Formeln mit dem Buchstaben m bezeichnet hast. Sondern: ... ?

Und "Radius" ist auch nicht der Radius, den du in den anderen Formeln mit r bezeichnet hast. Sondern : ... ?

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Wie lautet also die korrekte Formel für J (mit korrekten Variablen) ?

Wie lautet also damit die Formel für den Drehimpuls, wenn du das J einsetzt ?

Und welche Gleichung erhältst du damit aus der Bedingung, dass der Drehimpuls vorher und nachher gleich groß ist ?

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kleine Ergänzung:

Das r in deinen Formeln für die Gravitationskraft und für die Zentrifugalkraft ist tatsächlich das r, das du herausbekommen sollst.

[Danke an para fürs Ausbügeln meines Einloggfehlers! smile

]

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

ups! Das mit "proportional zu m*r^2" hatte ich in der Aufgabe gar nicht gesehen. Ich dachte man soll von einer Vollkugel ausgehen.
Dann ist das 2/5 bei meinem Post oben ein a! Augenzwinkern

Gruß
Marco

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Mit der Formel kann ich dann mein Omega ausrechnen und damit dann meine Gleichung nach r umstellen und dann das r errechnen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, das kannst du so machen, wenn du soweit bist. Das ist eine der guten Möglichkeiten, um aus den zwei Gleichungen für dein r und dein omega (Die du hast, wenn du die oben angedeuteten Tipps erfolgreich umsetzen konntest) dein r auszurechnen.

Wie weit bist du denn schon gekommen ?

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Naja, noch nicht ganz so weit, aber ich werde mich weiter bemühen, irgendwie muss ich es ja schaffen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie hast du denn die Größen in deiner Formel für die Drehimpulsgleichheit bezeichnet?

Ich schlage vor:

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r_0 = Radius der Sonne jetzt, also vor dem Zusammenschrumpfen:

also r_0 = 700000 km

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omega_0 = Winkelgeschwindigkeit der Sonne jetzt, also vor dem Zusammenschrumpfen,

also omega_0 = 2*PI / (27 Tage)

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r_1 = Radius der Sonne nach dem Zusammenschrumpfen, zu dem Zeitpunkt, wenn sie auseinanderfliegt, also wenn die Zentrifugalkraft an ihrem Rand gerade gleich der Gravitationskraft an ihrem Rand ist.

also r_1 = dein r aus der Formel für das Gleichsetzen von Zentrifugalkraft und Gravitationskraft.

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omega_1 = Winkelgeschwindigkeit der Sonne nach dem Zusammenschrumpfen, zu dem Zeitpunkt, wenn sie den Radius r_1 hat (siehe oben)

also omega_1 = dein omega aus der Formel für das Gleichsetzen von Zentrifugalkraft und Gravitationskraft.

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Die Gleichung für die Drehimpulserhaltung (also Drehimpuls der Sonne vor dem Zuisammenschrumpfen ("L_0")= Drehimpuls der Sonne wenn sie zusammengeschrumpft ist und auseinanderfliegt ("L_1")) ist also eine Gleichung für r_0, omega_0, r_1 und omega_1.

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Hallo, hab es jetzt endlich geschafft. Vielen Dank, ohne deine Hilfe hätte ich es nicht raus bekommen.

gast33333 · Gast

ne ganz andere These könnt ihr auf umbrellanews.de lesen :-)

Schüler · Gast

ich fand die aufgabe so interessant, dass ich sie auch mal gerechnet habe
ich habe einen wert zwischen 12 und 13km raus kann das sein?
der schwarzschildradius beträgt zumindest 3km. Von daher ist es eigentlich nicht so unrealistisch. Aus unserer Sonne kann schließlich durch einen Gravitationskollaps kein schwarzes Loch werden und 12 bzw. 13 km liegt immerhin noch drüber.
wenn man bedenkt dass der schwarzschildradius der erde grad mal 9mm beträgt

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden. Ich bin für rund 13 km.

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Hallo, ja, 13 km sind richtig.