Die Drehachse beim Garnrollen Problem

taxus1 · Anmeldungsdatum: 05.11.2016 Beiträge: 17

Hallo,

es geht um das sog. "Garnrollen-Problem". Man hat eine Garnrolle auf die ein Faden aufgewickelt ist. Dieser Faden wird nun gezogen. Je nach dem, in welchem Winkel der Faden gezogen wird, rollt die Rollt vor oder zurück.
Die Aufgabe ist das Drehmoment auf die Rolle zu berechnen.
Mein Problem ist, dass bei allen Rechnungen die man findet, als Drehachse immer der Aufliege-Punkt der Rolle genommen wird. Denn eigentlich kann sie sich ja gar nicht um diesen Punkt drehen, da der Boden sie daran hindert. Und wenn man sich den Rollprozess anschaut, sieht es ja auch eher so aus, als drehe sich die Spule um den Mittelpunkt.

Frage 1: Warum wird als Drehachse der Berührungspunkt mit dem Boden genommen und nicht einfach der Mittelpunkt?

Frage 2: Wie "verwandelt" sich die Drehbewegung um den Berührungspunkt, die durch den Boden unmöglich ist, in eine Drehbewegung um den Mittelpunkt, die man dann ja auch zu sehen bekommt?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Dir wird vielleicht nicht entgangen sein, daß man in der Statik jeden x beliebigen Drehpunkt für Momente betrachten kann und immer richtig rechnet, bzw kommt immer dasselbe raus.

Das funktioniert genauso in der Dynamik, wenn man die Dalembertsche Trägheitskraft mitbetrachtet, weil die summe inklusive dieser Kraft null.

Ist die Summe alle Kräfte null dann ist die Summe aller Kräfte mal deren Normalabstand zu irgend,einen Bezugspunkt immer gleich also derselbe Wert, ohne das ich jetzt hier einen Beweis dazuschreibe, daß habe ich schon paar Mal hiergemacht.

Betrachtest du diese Dalembertkraft nicht mit, dann mußt du dieses Fehlen ausgleichen über das Trägheitsmoment.
Das machen die in der Physik.

Das funktioniert wenn Drehung um den Schwerpunkt und die Translation des Schwerpunktes miteinander auf den Bezugspunkt gekoppelt sind und über eine einheitliche Rotationgröße wie alpha , omega angegeben werden können.

Das Trägheitsmoment ändert sich zu so einen Bezugspunkt genau um die Gesamtmasse mal den Normalabstand zum Quadrat (Normalabsand auf die Schwerpunktsbeschleunigung).

Prinzipiell kann man aber jeden xbeliebigen Bezugspunkt betrachten wenn man ansetzt

Is bleibt auf jeden Bezugspunkt gleich

r_{s} Normalabstand auf die Schwerpunktsbeschleunigung zum Bezugspunkt ändert sich.

für den Fall der Koppelung kann man a_{s} ersetzen mit alpha*r_(s)

dann gilt

und

das wäre der Steinerverschiebesatz

Frage 1) das ist, wenn du den meinen Text verstanden hast, Geschmackssache

Frage 2)
bei einer Drehung um den Abrollpunkt betrachtet man das ganze nur als Drehung über eine unendlich kleine Zeitdauer, danach wird für das nächste delta t wieder ein neuer Abrollpunkt betrachtet.
das führt mathematisch zum selben Ergebnis, wie wenn du es so betrachtest wie du es siehst.

taxus1 · Anmeldungsdatum: 05.11.2016 Beiträge: 17

Danke für deine Antwort! Mir ist allerdings immer noch nicht so ganz klar, wie diese "Transformation" vonstatten geht:

Rotation um Auflagepunkt = Rotation um Mittelpunkt + Translationsbewegung des Mittelpunkts

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247