Trägheitsmoment "Quader" mit Drehachse außerhalb

doublesobig · Anmeldungsdatum: 20.12.2021 Beiträge: 5

Meine Frage:
Ich muss das Trägheitsmoment eines (wahrscheinlich schwer zu beschreibenden) Körpers berechnen.
Mittig an einer Würfelseite (knapp 1 cm Wandstärke, also vereinfacht ein Quader) wird ein Motor und ein Schwungrad (ebenfalls knapp 1 cm Wandstärke) befestigt.

Die Würfelseite steht auf einer Ecke (Kante) auf einer glatten Fläche. (beweglich, nicht befestigt)
Daher nehme ich an, dass die Drehachse außerhalb der Würfelseite liegt. Ebenso liegt der Massenschwerpunkt nicht auf einer Achse mit der Drehachse. Ich hoffe ich kann hier noch eine einfache Skizze des Aufbaus hinzufügen.

Meine Ideen:
Ich habe bis jetzt keine Formel zur Bestimmung des Trägheitsmoments gefunden, in der ich alle Parameter angeben könnte.
Kann ich den Körper alternativ einfach als Quader annehmen und die Drehachse verschieben? Ich finde leider nur Formeln, die die Drehachse in der Mitte eines Quaders ansetzen.

doublesobig · Anmeldungsdatum: 20.12.2021 Beiträge: 5

Hier noch der Link zu einer einfachen Skizze zu dem Aufbau.
https://ibb.co/Q95Xczg

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 982

Bei einer Drehachse parallel zur Hauptträgheitsachse x mit Abstand r berechnet man das Trägheitsmoment so:

I=Ix+mr²

I- Gesamtträgheitsmoment
Ix - Trägheitsmoment für Drehung durch x-Achse im Schwerpunkt des Körpers
m - Masse des Körpers
r - Abstand des Schwerpunktes des Körpers zur aktuellen Drehachse

Das läuft unter "Satz von Steiner" und der Term mr² wird als "Steinersches Glied" bezeichnet. (Das sorgt regelmäßig für Belustigung der Studenten, zumal am "Steinerschen Glied" gedreht werden soll.)

Das Trägheitsmoment zusammengesetzter Körper wird als Summe der Einzelträgheitsmomente berechnet, wobei für jeden Einzelkörper das jeweilige "Steinersche Glied" berücksichtigt werden muss.

Löcher und "herausgeschnittene" Körper werden entsprechend mit negativem Vorzeichen berücksichtigt.

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doublesobig · Anmeldungsdatum: 20.12.2021 Beiträge: 5

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Kann ich auch etwas schummeln und die Aussparungen nicht subtrahieren?
Dann könnte ich eine durchgängige Würfelwand mit einer geringeren Dichte als eigentlich richtig annehmen und mir etwas Arbeit mit dem Vermessen sparen smile

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 982