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Lorentzgruppe, Produkt- und Summendarstellungen
 
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schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6857
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 09. Jan 2017 13:50    Titel: Lorentzgruppe, Produkt- und Summendarstellungen Antworten mit Zitat

Die Lorentzgruppe hat laut einem Buch (L.H.Ryder) sechs Generatoren, nämlich die drei Boosts und die drei Rotationen .

Soweit ist noch alles klar.

Dann beginnt ein Hokuspokus den ich nicht verstehe:

Es werden die Generatoren




eingeführt, wobei A und B vertauschen und für sich die Vertauschungsrelationen eines Drehimpules erfüllen.

Dann steht da:

Zitat:
This shows that A and B each generate a group SU(2), and the two groups commute. The Lorentz Group is essentially SU(2) SU(2) and states will be labelled by two angular momenta...


Was heißt eigentlich die Schreibweise SU(2) SU(2) ? Die Generatoren A und B scheinen Untergruppen zu sein, die für sich abgeschlossen sind und in die die gesamte Gruppe zerfällt. So richtig kann ich mit der Schreibweise aber nichts anfangen.

Es gibt ja auch das Symbol der direkten Summe das ich auch nicht verstehe und von ersterem nicht so richtig abgrenzen kann.

_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14212

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Jan 2017 15:51    Titel: Antworten mit Zitat

Was du zitierst ist noch nicht ausreichend. Ryder zeigt nach, dass die A's mit den B's vertauschen.

Stell' dir jedes A bzw. B als 2*2 Matrix vor. Daraus baust du eine 4*4 Matrix L, die in den A's und B's blockdiagonal ist:



Die Schreibweise bedeutet, dass ein direktes Produkt vorliegt; die beiden SU(2) Gruppen sind unabhängig voneinander.
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