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Produkt aus Elektronendichte und Löcherdichte
 
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Heisenberg98



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 72

Beitrag Heisenberg98 Verfasst am: 31. Jul 2022 11:57    Titel: Produkt aus Elektronendichte und Löcherdichte Antworten mit Zitat

Guten Tag zusammen,

ich bin beifolgender Frage unsicher:

Betrachten Sie jeweils einen undotierten Halbleiter und einen n-dotierten Halbleiter im thermodynamischen Gleichgewicht. Welche Aussage(n) gilt/gelten für das Produkt aus Elektronendichte und Löcherdichte ?

1. ist im dotierten Hableiter am größten
2. ist im undotierten Hableiter am größten
3. ist in beiden Halbleitern gleich
4. wird mit steigender Temperatur größer

Ich tippe auf 3., bin aber unsicher und kann es mir auch nicht logisch erklären. Was sagt ihr?

Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus

Heisenberg98
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4999

Beitrag Myon Verfasst am: 31. Jul 2022 20:38    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, Aussage 3 ist richtig.
Sowohl für rein intrinsische als auch für dotierte Halbleiter gilt die Gleichung



Bei der Herleitung der Gleichung wird allerdings verwendet, dass das Fermi-Niveau weit weg ist von den Bandkanten verglichen mit k*T. Für stark dotierte Halbleiter gilt dies nicht mehr, da sich bei ihnen das Fermi-Niveau in die Nähe der Bandkanten verschiebt ("entartete Halbleiter").

Aus der Gleichung erkennt man auch, dass die Aussage 4 ebenfalls richtig ist.
Heisenberg98



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 72

Beitrag Heisenberg98 Verfasst am: 02. Aug 2022 21:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ok danke, es das hilft mir schon mal weiter.

Wie kann man sich 4. qualitativ erklären? Normalerweise sinkt ja die Dichte mit steigender Temperatur. Oder entstehen hier mit steigender Temperatur mehr freie Elektronen bzw. Löcher?

Viele Grüße

Heisenberg98
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4999

Beitrag Myon Verfasst am: 03. Aug 2022 08:58    Titel: Antworten mit Zitat

Heisenberg98 hat Folgendes geschrieben:
Oder entstehen hier mit steigender Temperatur mehr freie Elektronen bzw. Löcher?

Ja. Mit steigender Temperatur nimmt die thermische Anregung der Elektronen zu. Der Anteil der Elektronen, die den Sprung vom Valenz- ins Leitungsband schafft, wird grösser (Fermi-Verteilung). Bei p-dotierten Halbleitern gilt dasselbe für Elektronen, die vom Valenzband auf das Akzeptorniveau angeregt werden, wodurch Löcher im Valenzband entstehen. Bei n-Halbleitern werden Elektronen vom Donatorniveau ins Leitungsband angeregt.

Bei dotierten Halbleitern ist die zu überwindende Energie um Grössenordnungen geringer (von der Grössenordnung k*T), weshalb schon bei Raumtemperatur ein erheblicher Anteil der dotierten Atome ionisiert sind.
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