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Eigenschaft inneres Produkt in Bra Ket Notation
 
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Phyyyyyysiker



Anmeldungsdatum: 05.09.2011
Beiträge: 26

Beitrag Phyyyyyysiker Verfasst am: 05. Sep 2011 15:47    Titel: Eigenschaft inneres Produkt in Bra Ket Notation Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

warum ist folgender Ausdruck immer positiv und reell?


Ich könnte mir vorstellen, dass es mit einer Integration über irgendwas quadratischem zusammenhängt und das dann nicht negativ werden kann.
Bitte um Hilfe smile
Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473

Beitrag Rmn Verfasst am: 05. Sep 2011 16:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, nimm z.B.

Betragsquadrat einer komplexen Zahl ist immer reel, sowie nicht-negativ(kann Null sein).
Für algebraische Zusammenhänge sollst du unter "Skalarprodukt und "positiv definit" nachschauen.
Phyyyyyysiker



Anmeldungsdatum: 05.09.2011
Beiträge: 26

Beitrag Phyyyyyysiker Verfasst am: 05. Sep 2011 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die Antwort smile
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 05. Sep 2011 16:57    Titel: Antworten mit Zitat

Es gilt



also positive Semidefinitheit, weil es per Definitionem ein Skalarprodukt ist, also das Produkt eines Zustandsvektors aus einem Hilbertraum mit dem dualen Vektor aus dem Dualraum. Der Witz ist, dass man dazu eben gerade keine bestimmte Darstellung (also z.B. Ortsdarstellung mit Integration) benötigt.

Gegenfrage: warum ist



?

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Phyyyyyysiker



Anmeldungsdatum: 05.09.2011
Beiträge: 26

Beitrag Phyyyyyysiker Verfasst am: 06. Sep 2011 11:44    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die Antwort.

ist doch nur dann größer gleich null, wenn der Eingeschlossene Winkel kleiner gleich Pi halbe ist?! Dann ist der Grund dass das Produkt aus zwei Beträgen und dem cos in dem Bereich eine positive Zahl ergibt.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Sep 2011 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

Phyyyyyysiker hat Folgendes geschrieben:
ist doch nur dann größer gleich null, wenn der Eingeschlossene Winkel kleiner gleich Pi halbe ist?! Dann ist der Grund dass das Produkt aus zwei Beträgen und dem cos in dem Bereich eine positive Zahl ergibt.

Das meinst du nicht ernst, oder? Der eingeschlossene Winkel ist natürlich Null, weil es sich ja um das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst handelt :-) Was du da ansprichst ist der Fall des Skalarproduktes zweier unterschiedlicher Vektoren ...

Genauso ist das beim Skalarprodukt im Hilbertraum.

Grundsätzlich: ein normierter (endlich- oder unendlich-dimensionaler) Raum heißt Banachraum; darin gibt es einen Normbegriff (positiv semidefinit; entspr. der Länge); in einem Hilbertraum kommt außerdem noch ein Skalarprodukt hinzu, wobei das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst immer die Norm ergibt.

Also exakt so wie bei


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Anmeldungsdatum: 05.09.2011
Beiträge: 26

Beitrag Phyyyyyysiker Verfasst am: 06. Sep 2011 14:33    Titel: Antworten mit Zitat

ohja sorry, hatte im kopf dass es zwei verschiedene wären...
Danke für die ausführliche Erklärung!!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Sep 2011 15:53    Titel: Antworten mit Zitat

gerne
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Beitrag schnudl Verfasst am: 06. Sep 2011 22:22    Titel: Antworten mit Zitat

Eine Frage, die ich schon lange in mir herumtrage: Haben nicht zeitartige und longitudinale (Ein-)Photonenzustände eine negative Norm ?

Soviel ich gerade noch weiß, kommen diese frei nicht vor und spielen nur in Streuprozessen eine Rolle. Wie kann man sich das überhaupt vorstellen bzw. anschaulich begründen?

grübelnd

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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 06. Sep 2011 22:28    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
Haben nicht zeitartige und longitudinale (Ein-)Photonenzustände eine negative Norm ?

Man kann eine unphysikalische Eichung (z.B. Lorentz-Eichung) wählen, in der das tatsächlich so ist, allerdings sind auch physikalische Eichungen (Coulomb-Eichung, axiale Eichung) denbar, in der diese "negative norm states" nicht auftreten.

schnudl hat Folgendes geschrieben:
Soviel ich gerade noch weiß, kommen diese frei nicht vor und spielen nur in Streuprozessen eine Rolle.

Ja, diese Zustände sind keine asymptotischen Zustände.

schnudl hat Folgendes geschrieben:
Wie kann man sich das überhaupt vorstellen ?

Gar nicht.

Wichtig: die Physiker sind da bzgl. ihrer Namenskonvention unsauber;es handelt sich in diesem eben nicht um einen Hilbertraum!

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Beitrag schnudl Verfasst am: 06. Sep 2011 22:51    Titel: Antworten mit Zitat

Aha...kein Hilbertraum.

off topic:

Da gibt es ja diese Gupta-Bleuler Methode, um die Lorentz-Eichung zu "retten". Die Strahlungseichung ist ja wiederum nicht Lorentz-Invariant...oder?
Ich muss zugeben, dass mir diese Methode recht künstlich vorkommt (soweit ich aufgrund meines bescheidenen Wissens überhaupt mitreden darf) - gibt es denn eine "übergeordnete" Theorie, wo dieser Ansatz in den Axiomen enthalten ist und nicht erst konstruiert werden muss, um die Welt zu retten? Ähnlich geht man ja auch mit den Renormierungen um: in meinen (Anfänger-) Büchern wird der unendliche Teil einfach abgezogen (Normalordnung) und das wars dann...hat einen seltsamen Beigeschmack, wenn sich ein bestimmtes Ergebnis über seitenlange Rechnungen ergibt, und dann jener Teil einfach weggelassen wird, der nicht gefällt.

smile

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Beitrag TomS Verfasst am: 06. Sep 2011 22:58    Titel: Antworten mit Zitat

Die Gupta-Bleuler Methode wird im Rahmen nicht-abelscher Eichtheorien über die sogenannten Fadeev-Popov-Geistfelder sowie der BRST Invarianz erweitert. Das ist aber letztlich ebenfalls künstlich.

Physikalische Eichungen wie die Strahlungseichung sind nicht explizit kovariant, sie brechen die Kovarianz jedoch nicht, diese muss nur (mühsam) überprüft werden und ist nicht offensichtlich sichtbar.

Es gibt m.W.n. keine "übergeordnete" Theorie, sondern tatsächlich "nur" verschiedene Formalismen zur Quantisierung von Eichtheorien.

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Beitrag schnudl Verfasst am: 06. Sep 2011 23:03    Titel: Antworten mit Zitat

Danke !

Dinge wie Fadeev-Popov-Geistfelder werde ich diesem Leben wohl überspringen müssen.

smile

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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 06. Sep 2011 23:08    Titel: Antworten mit Zitat

Dann spring :-)
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