Produkt eines Operators und des adjungierten Operators

Weizen598 · Anmeldungsdatum: 29.01.2022 Beiträge: 23

Meine Frage:
Zeigen Sie, dass das Produkt eines Operators und des adjungierten Operators
AA+
stets positiv semidefinit ist, d.h. der Erwartungswert <psi| AA+ |psi> >= 0 für
alle Zustände |psi> ist positiv.

Meine Ideen:
Ich habe noch ein paar Probleme mit den Rechengesetzen für bra- und ket-Vektoren.
Ich hätte jetzt so angefangen:
<psi| AA+ |psi>=<psiA|A+psi>=<psi|A+psiA+>=<psi|A+A+psi>=<psi|psi>=1>0
Das ist sehr wahrscheinlich falsch, da manche Umrechnungen möglicherweise nicht korrekt sind, zumal auch nur gezeigt wurde, dass <psi| AA+ |psi> = 1. Mir fällt aber nichts besseres ein.
Danke schonmal im Voraus für jede Hilfe!

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Weizen598 · Anmeldungsdatum: 29.01.2022 Beiträge: 23

Das ist leider nicht möglich, mein Prof hat seine gesamte Quantenmechanik Vorlesung mit der Bra-Ket-Schreibweise aufgebaut, sodass ich leider dazu gezwungen bin Hammer

Wenn ich für Phi dann die Definition einsetze bekomme ich das Skalarprodukt zweier gleicher Einträge, was dann wiederum 1 ist, wenn es eine Orthonormalbasis ist, bzw. größer gleich 0 sein muss, da wir aus dem Skalarprodukt zweier gleicher Vektoren nie eine negative Zahl erhalten. Das ist prinzipiell so richtig, oder?

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259