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Raketengleichung: Vernachlässigbar kleines Produkt -- warum?
 
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Ric



Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182

Beitrag Ric Verfasst am: 18. Dez 2005 17:45    Titel: Raketengleichung: Vernachlässigbar kleines Produkt -- warum? Antworten mit Zitat

Im Metzler Physik auf Seite 98 steht ganz unten links unter dem Impulserhaltungssatz ...



... für die Raketengleichung, dass das Produkt ...



... vernachlässigbar klein sei. Warum ist das so?

Ich bitte um leicht verständliche, idiotensichere Erläuterungen.

Ich danke euch! Gott Mit Zunge
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6765
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 18. Dez 2005 18:04    Titel: Re: Vernachlässigbar kleines Produkt -- warum? Antworten mit Zitat

Ric hat Folgendes geschrieben:

Ich bitte um leicht verständliche, idiotensichere Erläuterungen.


Ich versuchs mal dilletantisch: Multipliziere aus: Du hast dann Ausdrücke in

1)
2)
3)

1) und 2) ist in erster Ordnung "klein"
3) ist "klein" in zweiter Ordnung


zB:

0.01 x 0.01 = 0.0001 ist gegen 0.01 vernachlässigbar.
Je kleiner die einzelnen Deltas werden, um so mehr wird deren Multiplikation gegen diese vernachlässigbar.
Ric



Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182

Beitrag Ric Verfasst am: 18. Dez 2005 19:56    Titel: Antworten mit Zitat

Gut, dass hab ich mir fast gedacht. Ich danke dir. smile

Ich dachte, es steckt ein tieferer Sinn dahinter, zumal mir dieses Weglassen sehr willkürlich erscheint. Warum lässt man es nicht einfach drin? Je genauer, desto besser, oder?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6765
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 18. Dez 2005 20:18    Titel: Antworten mit Zitat

Im Endergebnis interessierst Du dich nicht für irgendwelche Deltas. Diese geben isoliert auch keinen Sinn.

Die Differenzengleichung geht im Grenzfall auch in eine Differentialgleichung über, wo höhere Produkte sowieso nicht mehr drinnenstehen.
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6765
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 18. Dez 2005 20:25    Titel: Antworten mit Zitat

Eigentlich ist es noch einfacher: Im Grenzfall für kleine Zeitänderungen wird
. Das ist dann zum endlichen m total vernachlässigbar.

Die Differentialgleichung lautet dann:




Gesucht ist v(m), also

ist die Differentialgleichung


Hier gibt es keine deltas mehr die übrigbleiben, sondern nur noch differentialquotioenten. Null/Null ist ja u.U wieder "endlich".
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