Trägheitsmoment

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Hallo,

Die Abbildung zeigt einen Hohlzylinder der Masse M, der Länge L und dem Trägheitsmoment

für die in der Abbildung angegebene Drehachse. Im Hohlzylinder befinden sich symmetrisch im Abstand l zwei zylindrische Scheiben der Masse m. Sie sind mit einer dünnen (masselosen) Schnur an einer Halterung in der Mitte der Anordnung befestigt. Das System ^kann um die vertikale Achse durch den Mittelpunkt des Hohlzylinder rotieren. Wäghrend sich das System mit der Winkelgeschwindigkeit

dreht, reisst plötzlich dieSchnur, an der die beiden Scheiben befestigt sind. Die Scheiben werden reibungsfrei nach aussen geschleudert und bleiben an den Verschlusskappen des Hohzylinders haften.

Welche Drehgeschwindigkeit hat der Zylinder am Schluss?

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Ich dachte ich löse das mit der Impulserhaltung:

somit

Es gilt nun:

oder nicht?

Der erste Term ist klar. Der Zweite Term, scheint der einer Punktmasse zu sein, oder? Ich verstehe nicht, wieso man den hier benutzt. Es sind ja zwei zylindrische Scheiben [was auch immer das sein soll]. Ich habe aufgrund dieser, (komischen) beschreibung gedacht, sie wollen andeuten, dass ich den gleichen Trägheitsmoment nutzen soll... [Aber wie gesagt, kein Plan was eine zylindrische Scheibe sein soll]

Aufjedenfall darf man diese Scheiben ja als Punktmassen annehmen. Die Fragen sind nun:

Wann darf ich das?
Wieso darf ich das?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Das Massenträgheitsmoment des Hohlzylinders kannst Du selbst leicht herleiten oder einer Formelsammlung entnehmen.
Bei der Bestimmung des Massenträgheitsmoments der Scheiben musst Du den Satz von Steiner anwenden.
Trägheitsmomente dürfen addiert werden.

Mit diesen Hinweisen solltest Du die Aufgabe lösen Können.

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Wie gesagt habe ich sie eigentlich schon korrekt gelöst, ich habe bloss das falsche Drehmoment für die Scheiben genommen. Sie nehmen das für einen Massepunkt, ich dachte, rein wegen der benutzten Formulierung, dass ich aus irgendeinem Grund das gleich nehmen sollte wie für den Hohzylinder selbst.

Anderst gefragt: Woher weis ich, dass ich nicht das Drehmoment für eine Scheibe nehmen muss, sondern das für einen Massenpunkt?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Gut, ich geh das nochmal pedantisch durch. smile

Merci

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Bezüglich der angegebenen Drehachse würde auch ich die Scheiben mit ihrer Masse und ihren jeweiligen Abstand von der Drehachse einsetzen, also

Nach Steiner könnte man natürlich auch noch ihr Trägheitsmoment bei der Rotation um ihren Durchmesser mit einbeziehen. der betrüge, wenn r ihr Radius und m ihre Masse wäre: