horizontale Kreisbewegung eines Fadenpendels

smoooch · Gast

hab hier n kleines Problem mit der folgenden Aufgabe,die lautet:

Die Kugel eines Fadenpendels (l= 1,2m) wird aus der Gleichgewichtslage um 60cm ausgelenkt.Welche Geschwindigkeit muss man der Kugel erteilen,damit sie eine horizontale Kreisbahn beschreibt?

vielen dank im vorraus schon mal,hoffe ihr könnt mir weiterhelfen Augenzwinkern

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Schöne Aufgabe. Wo liegt dein Problem?

Was hast du dir denn selbst schon überlegt, welche Kräfte wirken bei der Kreisbewegung, wie lauten die Formeln für diese Kräfte, und kannst du vielleicht ein Kräftegleichgewicht aufstellen?

Gast

ja,hab schon n bisschen runmprobiert an der aufgabe:

es entsteht bewegungsenergie,lageenergie und gewichtskraft wirkt...oder? Big Laugh

F= (mv^2)/r
macht aber keinen sinn diese formel,oder,weil ja die masse bei dieser aufgabe nicht relevant ist,denk ich mal...
ich komm nicht wirklich auf die lösung...

aja,übrigens,zentripetalkraft müsste ja noch wirken,da kreisbewegung...
aber prizipiell liegt hier ja keine vor,weil das oendel ja nur ausgelenkt wird,ne?! grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Vermutung, dass es sehr wohl Sinn macht, bei dieser Aufgabe mit der Formel zu arbeiten, die du hingeschrieben hast (deshalb hast du sie ja hingeschrieben, oder?), kann ich bestätigen.

Was ist denn das F, das v und das r ?

Insbesondere, wie heißt das F, und wie kannst du es in eine Skizze des Versuchsaufbaus einzeichnen?

Du weißt ja, wie weit das Fadenpendel ausgelenkt wird. Kannst du diese Information nutzen, um eine Formel für ein Verhältnis von Kräften und eine Formel für das Verhältnis von Längen aufzustellen, die du hier gegeben hast oder brauchst ?

Gast

naja,das F in der formel ist die zentripetalkraft,die immer zum kreismittelpunkt wirkt...
v natürlich die geschwindigkeit un r der radius...
wie die formel zusammenhängt,dem bin ich mir bewusst,aber ich seh keinen ansatz bei der aufgabe irgendwie...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

OK, F ist F_z, nämlich die Zentripetalkraft, und r ist der Radius der Kreisbahn. Und das v in der Formel ist die Geschwindigkeit auf der Kreisbahn, die du herausfinden möchtest.

Also musst du das zusammentragen, was du über F_z und r weißt.

Und einen Tipp für den Ansatz hab ich dir schon gegeben, du weißt nämlich, wie weit das Pendel ausgelenkt wird.

Also nochmal derselbe Tipp ein bisschen expliziter:

* Wie groß ist der Auslenkungswinkel alpha des Pendels?
* Wie groß ist der Radius r der Kreisbahn?
* Wie groß ist das Verhältnis der Zentripetalkraft zur Gewichtskraft?

die Werte für r und F_z/G musst (und kannst) du dabei nicht als Zahlenwert ausrechnen. Das sind ja auch nur Zwischenergebnisse, bei denen es dir reicht, wenn du sie als Formelausdruck kennst.

Um diese Ausdrücke zu finden, mach dir am besten eine schöne klare Skizze !

Und wenn du dann das ganze verwendest, um damit aus der Formel für die Zentripetalkraft die Bahngeschwindigkeit zu bestimmen, dann wirst du merken, dass sich die Masse m rauskürzt :)

Gast

ich kann mit den 60 cm nicht anfangen,weiss nur ,dass die l=1,2m auch gleichzeitig der radius sind,mehr,hab keine ahnung,wie ich da rechnen soll

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die 60 cm interpretiere ich als Bogenlänge.

gerhard_kemme · Anmeldungsdatum: 08.02.2006 Beiträge: 6

Guten Tag!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo Gerhard, das glaube ich eigentlich weniger, denn dann hätte wohl in der Aufgabe eher gestanden, dass das Pendel um 60 cm angehoben wird.

Um 60 cm ausgelenkt meint die Strecke auf dem Kreisbogen des Pendels:

Und da man die Fadenlänge des Pendels kennt, der ja der Radius des Kreises ist, auf dem sich das Pendel bewegen kann, kann man daraus den Umfang des Pendelkreises ausrechnen.

Und der Teil des Umfangs, um den das Fadenpendel ausgelenkt wurde (nämlich die Bogenlänge 60 cm geteilt durch den Umfang), entspricht dem Teil des Vollwinkels 360°, der der hier im ersten Schritt benötigte Auslenkungswinkel ist.

(Ich denke, mit diesen Tipps müsste du die Berechnung des Auslenkungswinkels nun eigentlich schaffen können, smoooch Augenzwinkern

)

gerhard_kemme · Anmeldungsdatum: 08.02.2006 Beiträge: 6

Guten Morgen dermarkus und Forum,
die Pendellänge kann meiner Ansicht nach, nicht der Radius sein, da es sich um eine horizontale Kreisbewegung handeln soll. Um auf eine Ebene zu kommen, wo Pendelaufhängung und Kreisbahn sich auf einer Höhe befinden, würden 60cm Bogenlänge nicht ausreichen. Insofern würde ich erstmal bei dem Ansatz bleiben wollen, dass die Kugel soweit seitlich ausgelenkt wurde, dass sie sich 60 cm über der Ebene befindet, auf der sie zuvor war. Die Kugel rotiert dann um einen Drehpunkt, der sich 60 cm unterhalb der Aufhängung befindet, in einer horizontalen Ebene. Die Kugel zieht an dem schrägen (30°) Seil, diese resultierende Kraft kann in eine senkrecht nach oben weisende Komponente und eine horizontal zum Drehpunkt weisende Komponente aufgeteilt werden, somit hat man es mit zwei Kraftrichtungen (vertikal, horizontal) zu tun, die per Gegenkräfte jeweils ausgeglichen werden müssen, damit die Kreisbahn stabil gehalten wird.
Rechnung: F_result²=F_G²+F_zp² und F_resul=F_zp/cos30° Nach Gleichsetzung ergibt sich: F_G²+F_zp²=F_zp²/cos²30° ==> F_G²=F_zp*(1/cos²30°-1) ==> m²*g²=m²*v^4*(1/cos²30°-1)/R² ==> g²=v^4*(1/cos²30°-1)/R² ==>v^4= g²*R²/(1/cos²30-1) ==> v^4=(9,81*1,2*cos30°)²/(1/cos²30-1) ==> v=4,202142311m/s
Aber vielleicht kann die Aufgabe auch anders aufgefasst werden, mit anderem Resultat.
MfG Gerhard Kemme Wink

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Oh, entschuldigung, dann war meine Formulierung "Kreisbogen des Pendels" mehrdeutig und missverständlich. Ich meinte damit den senkrecht orientierten Kreis mit Radius=Fadenlänge des Pendels, auf dessen Kreisbahn das Fadenpendel ausgelenkt wird.

Rotieren tut es dann natürlich auf einem horizontalen Kreis mit dem Radius, den wir oben als r bezeichnet haben, und der kleiner als die Fadenlänge des Pendels ist.