Amplitude und die Schwingungsenergie eines Fadenpendels

El Camino · Anmeldungsdatum: 27.12.2022 Beiträge: 6

Meine Frage:
Hallo zusammen,

Gedämpfte harmonische Schwingung
Ein Massenpunkt fuhrt an einem Pendel eine gedämpfte harmonische Schwingung durch mit einer Schwingungsdauer von T = 0, 8 s. Diese Art von Pendel wird auch als mathematisches Pendel bezeichnet. Zum Anfangszeitpunkt t0 = 0 s, d.h. wenn das ausgelenkte Pendel aus der Ruhe losgelassen wird, besitzt er eine Amplitude von y0 = 10 cm und eine Schwingungsenergie von E0 = 0, 08 J. Diese Energie nimmt infolge von Reibungseffekten in der Zeit ?t = 9, 5 s auf die Hälfte ab. Berechnen Sie
die Amplitude und die Schwingungsenergie nach 10 Schwingungen.

Meine Ideen:
Leider habe ich keine Idee

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Wenn th=9.5s die "Halbwertszeit" ist, während der die Energie auf die Hälfte sinkt, gilt

Jetzt nur noch die Zeit t, die nach 10 Schwingungen vergangen ist, einsetzen.
Zwischen der Amplitude und der Energie besteht der Zusammenhang

woraus man zusammen mit der ersten Gleichung das Verhältnis A(t)/A(0) erhält.

El Camino · Anmeldungsdatum: 27.12.2022 Beiträge: 6

El Camino · Anmeldungsdatum: 27.12.2022 Beiträge: 6

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Gut, erster Erklärungsversuch:

Nach th=9.5s hat die Energie auf die Hälfte abgenommen,

Nach 2*th auf einen Viertel, usw.

Mit n=t/th (wobei n nicht nur natürliche, sondern beliebige relle Zahlen annehmen kann):

Oder 2. Erklärungsversuch: Wie in Skripten oder Büchern zu finden ist, gilt mit der Abklingkonstanten

(beta: Dämpfungskonstante):

Nach th hat sich die Energie halbiert, also

El Camino · Anmeldungsdatum: 27.12.2022 Beiträge: 6

Jetzt ist klar geworden . Letzte frage ,warum ist Energie 1/2*K*A^2 ? Das ist doch potenzielle Energie für eine Federschwingung .

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Es geht ja nur darum, dass die Gesamtenergie bei einer harmonischen Schwingung proportional zu A^2 ist. Bei einem Fadenpendel wäre k=m*g/l.

Die Energie pendelt zwischen potentieller und kinetischer Energie hin- und her.
Die potentielle Energie ist

Ist die Auslenkung maximal, d.h. x(t)=A(t), besteht die Gesamtenergie nur aus potentieller Energie. Es gilt deshalb

El Camino · Anmeldungsdatum: 27.12.2022 Beiträge: 6

Vielen Dank für eine ausführliche Erklärung Thumbs up!