Satz von Gauss in Differentialform

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Hallo,

Ich hatte gerade folgende Aufgabe:

In einem Volumen

sei ein elek. Feld gegeben durch

wobei

Welche Ladungsdichte

ist notwendig, um das Feld

zu erzeugen? Wie gross ist die Gesamtladung innerhalb von V?

Nun, die Lösung lautet:
Aus dem Satz von Gauss in Differentialform können wir die Ladungsdichte bestimmen:

So, ich ma g mich zwar erinnern, dass ich irgendwo mal was von "Satz von Gauss in Differentialform" gelesen habe aber ich kanns einfach nicht mehr finden. Könnte mir das jemand mal allgemein Aufschreiben?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5862

Du hast ihn bereits aufgeschrieben:

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Ach, das ist sozusagen das Gauss'sche Gesetzt "ohne Integrale". hmm, ich muss das wohl irgendwo nochmals herleiten. Weil das scheint mir alles nicht so klar zu sein wie ich das gerne hätte.

Danke

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5862

Diese Form folgt sofort aus der Integralform und Anwendung des Gaussschen Integralsatzes. (Die Integrale können weggelassen werden: Da der Satz von Gauss für beliebige Volumen gilt, müssen die Integranden div E und rho/Epsilon übereinstimmen)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18049

Bitte unterscheiden:

Das Gaußsche Gesetz der Elektrodynamik lautet in Differential- bzw. Integralform:

Der Gaußsche Integralsatz für eine vektorwertige Funktion f lautet:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5862

Ich wollte im letzten Beitrag nur erwähnen, dass man aus der Integralform des Satzes von Gauss die differentielle Form erhält, wenn man den Gaussschen Integralsatz anwendet. (Ich sollte wohl auch allmählich das scharfe ß verwenden, aber in der Schweiz kennen wir dies eigentlich nicht smile

)