Satz von Gauss (zwei positive Platten)

JaFreilix · Anmeldungsdatum: 26.04.2021 Beiträge: 11

Meine Frage:
Gegeben sind 2 parallele unendlich dünne und in 2 Raumrichtungen unend-
lich ausgedehnte Platten mit identischen positiven konstanten Flächenladungsdichten ?0. Nun soll das Sie das Feld zwischen den Platten und außerhalb der Platten mit dem Gaußschen Gesetz berechnet werden.

Meine Ideen:
Für das äußere Feld habe ich eine Gausfläche über beide Platten gemacht und mit dem Integralsatz gerechnet:

Also F ist die Seitenfläche und der Quader geht von x_G bis -x_G.
Es ergibt sich ausgedrückt über die doppelte Flächenladungsdichte q_0/ e_0.

Beim inneren Feld (zwischen den Platten) habe ich allerdings Probleme. Ich habe zwei Quader für die Gaußflächen genommen und dann das selbiges wie oben gemacht, aber nur für die aufeinander zeigenden Seiten. Dann hab ich gesagt, weil die Quader gleich groß mit der gleichen eingeschlossenen Ladungsdichte sind könne ich einfach die Flächenvektoren umdrehen und hätte dann das Feld, was der jeweils andere Quader an seinem gegenüber erzeugt. Verrechnet sehe das so aus:

umgekehrtes Vorzeichen für die entgegengesetzten Flächen. Resultat:

Darf man das? Muss ich noch den Abstand der Flächen mit rein nehmen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

1. Schritt

Lege eine Umrandung über beide Platten uns bestimme damit das äußere Feld

2. Schritt

Lege eine Umrandung um eine der Platten und wende den Satz von Gauß an, um das innere Feld zu bekommen. Die äußere Seite kennst du schon...

Rein logisch gesehen muss das Feld im Inneren Null sein, denn in welche Richtung sollte es zeigen?

JaFreilix · Anmeldungsdatum: 26.04.2021 Beiträge: 11

Danke für deine Antwort. Für Schritt zwei ziehe ich also die beiden gegenläufigen Felder voneinander ab? Das ist doch Superposition und nicht Gaus?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Beides geht. Ich meinte aber Gauss:

du legst die umrandende Fläche über nur eine der beiden Platten. Das äußere Feld kennst du schon. Damit kommst du dann auf das innere.

JaFreilix · Anmeldungsdatum: 26.04.2021 Beiträge: 11

Dafür bräuchte ich doch jeweils eine Gaußfläche über eine Platte, oder? Wie reicht denn eine Platte? Dann hätte ich doch nur ein inneres Feld in eine Richtung..

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du legst über die linke Platte eine Gauß-Fläche. Ich sehe da kein Problem...über zwei Platten kannst es ja auch tun... grübelnd

Du kannst ja auch nur EIN inneres Feld haben. Wie soll es gleichzeitig in zwei Richtungen gehen?

JaFreilix · Anmeldungsdatum: 26.04.2021 Beiträge: 11

Naja, ich habe doch zwei positiv geladene Platten. Also müsste ich für das innere doch zeigen, dass sich die Efelder überlagern und auslöschen (im Inneren). Dafür reicht es doch nicht nur das innere Feld einer Platte zu berechnen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das Feld einer unendlich ausgedehneten Platte kann nur normal auf die Platten stehen. Daraus folgt schon, dass es aus Symmetriegründen nur Null sein kann.

Aber formal mit Epsilon = 1:

Das äußrere Feld ist

Gauss: 2Q = 2Ea*A

=> Ea = Q/A (Schritt 1)

Das innere Feld:

Gauss: Q = A*Ea + A*Ei

=> Ei = 0

JaFreilix · Anmeldungsdatum: 26.04.2021 Beiträge: 11

Mit A meinst du die Fläche der Platte und mit klein a die Fläche der Gaußfläche?
Für das innere Feld summierst du die Ladungen, welche das äußere Feld erzeugen mit denen, die das innere erzeugen, richtig?
Einfach zu sagen Ei = 0 reicht doch dann nicht als begründung. Man muss doch auch mathematisch mit Gaus klar sagen können, wieso es null ist? Oder machst du das hier indem du einfach sagst, dass die Ladungsmenge für außen schon ausgerechnet wurde und es nicht mehr gibt, um das innere Feld zu erzeugen (um es plump zu sagen). Nur dann könntest du Ei gleich null stellen.
Verstehe ich dich flasch?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du hast mich nicht vertstanden:

Äußeres Feld:

Gauss, linkes Bild

Das innere Feld:

Gauss, recbtes Bild

JaFreilix · Anmeldungsdatum: 26.04.2021 Beiträge: 11

Aber damit ist doch mit dem Satz von Gaus nicht bewiesen. Wenn ich das innere Feld einfach null setzte ist es Konvention. Ich bin dir wirklich dankbar für deine Erklärungen, sie sind ja auch richtig. Ich bin mit nur nicht sicher, ob es auch genauer geht..
Ist es falsch wenn ich sage:

Ich könnte einen Punkt genau zwischen den Platten definieren und an ihm zeigen (wenn ich das entgegengsetzte Feld eines zweiten Quaders nehme), dass die Felder dort null sein müssen - das wäre aber schon wieder eine Superpostion -.- ich fühl mich dumm

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

was soll das sein? für so ein einfaches Beispiel einer deratigen Overkill? Das schau ich mir nicht mal an. Sorry.

Außerdem kommt Null raus, niemand setzt das innere Feld Null.

JaFreilix · Anmeldungsdatum: 26.04.2021 Beiträge: 11

Das ist leider von meiner Professorin so gewünscht. Ich würd das auch lieber anders lösen.
Wenn ich in deinem obigen Beispiel

habe, verstehe ich nicht, wie du durch berechnen auf E_i = 0 kommst.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@JaFreilix
Betrachte zunächst das Feld einer Platte. Mit dem Gaußschen Satz erhältst Du für das Feld auf beiden Seiten der Platten

mit

und

Das ist das Feld in der Umgebung einer Platte und weist auf beiden Seite der Platte jeweils senkrecht von der Plattenfläche weg.

Und nun stellst Du die zweite Platte, die denselben Feldverlauf in ihrer Umgenung aufweist, parallel zur ersten und überlagerst die Felder beider Platten.

Für die Beträge der Felder erhältst Du im Außenbereich jeweils

und im Innenbereich

Natürlich handelt es sich da um eine Superposition. Aber die einzelnen Feldanteile hast Du mit Gauß ermittelt. Anders geht es nicht. Auch bei einem "normal" geladenen Plattenkondensator. also eine Platte negativ und die andere positiv geladen, geht es nicht anders. Wie würdest Du es denn dort sonst machen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

JaFreilix · Anmeldungsdatum: 26.04.2021 Beiträge: 11

Das andere Feld über beide Platten ist doch ein anderes E_a - es schließt doch mehr Ladungen ein?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Das spielt doch keine Rolle. Die Anordnung ist gegeben und besteht aus 2 Platten. Die Felder können nicht davon abhängen, ob Du nun mit dem Gaussschen Gesetz einen Quader über eine oder über beide Platten betrachtest.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien