Potential Berechnung im Ladungslehren Raum

chr_haa · Anmeldungsdatum: 05.10.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Moin Leute,
hab da ein kleines Problem. Hier mal die Aufgabenstellung:
Habe ein nichtleitenden Körper, der durch die Kugelfläche mit dem Radius r1 und r2 und den Winkel (Teta) begrenzt ist. Zwischen diesen Kugelausschnitten befindet sich die Dielektrizität die mit epsilon (r) (also Ortsabhängig) angegeben ist. Diese ist: e(r)= e_0 * ((r_2)^2/r)

Nun zur Aufgabe:

Man soll die Differentialgleichung aufstellen mit der das Potenzial im Körper berechnet werden kann. Zusätzlich soll man die Randwertbedingung der Differenzialgleichung angeben.
Ein kleiner Hinweis: Beachten Sie die Ortsabhängigkeit von epsilon.

Meine Ideen:
Meine Idee dazu ist da der Raum Ladungsfrei ist das schon mal
div D=0 ist. Zur Vereinfachung setze ich epsilon (r)= e(r)

=> div D=0 mit D=e *E
=> div (e(r) * E(r))=0, nun die produktregel anwenden
=> grad e(r) * E(r) + e(r) * div E(r)=0 , für E=-grad phi
=> grad e(r) *(-grad(phi)) + e(r) * div (-grad (phi)) =0
=>- grad (e_0 * ((r_2)^2/r)) * grad(phi) * e(r) * div (grad (phi)) =0
Wenn ich jetzt den grad in Kugelkoordinaten anwende
2*e_0 ((r_2)^2/r) (d/dr *phi) - e_0*((r_2)^2/r^2) (1/r^2 *d/dr *(r^2 * d/dr *phi)) =0
Diese Gleichung kann ich leider nicht lösen. Hoffe auf paar gute Tipps und Ansätze

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hallo !

Du hast dich angemeldet, gut !

Daher kannst du auch eine Skizze hochladen.
Die Formeln evtl. in LaTeX schreiben.

Deine Chancen auf eine Antwort steigen dadurch exponentiell.
Thumbs up!

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München