Hamilton-jacobi Gleichung?

ASD · Gast

was veersteht man unter Hamilton-jacobi Gleichung?

aber bitte nicht auf den Wiki-link verweisen. Leider ist das eher unversändlich.

Goofy · Gast

Das ist schon ein schwieriges Thema!

Im Prinzip ist es( in der Elektrotechnik) nur eine partielle Ableitung nach x,y,z und t.

ASD · Gast

Ok fragen wir anders. Was kann man damit errechnen?!?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Formalismus mit der Hamilton-Jacobi-Gleichung ist eine elegante Methode in der klassischen Mechanik, um Bewegungen von Körpern auch dann zu beschreiben, wenn die Kräfte, die auf diese Körper wirken, etwas komplizierter sind als nur z.B. überall G=m*g in einem Zimmer. Und zum Beispiel vom Ort abhängen, und mehrere verschiedene Kräfte berücksichtigt werden müssen.

Diese Methode ist zwar etwas abstrakter (man muss sie also erst einmal verstehen) als direkt mit den Kräften zu rechnen, dafür kann man, wenn man sie mal verstanden hat, viele Probleme, die auf den ersten Blick vielleicht kompliziert aussahen, überraschend schnell und einfach lösen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Was ist nun die Jacobi-Komponente dabei ? Ich kenne eigentlich nur die klassischen Hamiltongleichungen. Irgendwie hab ich da gefehlt :-(

ASD · Gast

Ich wäre SEHR interessiert an einem rechenbeispiel fall es nicht zu viel umstände macht!

und wieso verwendet man den begriff "ableitung" ? hat das was mit der ableitung bei funktionen zu tun -> differenz...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, das hat was mit Ableitungen zu tun; die Hamilton-Jacobi-Gleichung ist eine sogenannte Differentialgleichung, da stehen also Ableitungen drin:

Eine Ableitung der Wirkung S nach der Zeit, und ein Hamiltonian H, der unter anderem von der Ableitung der Wirkung S nach den Koordinaten q abhängt.

Die Hamilton-Jacobi-Gleichung kann man so schreiben:

q steht für die Koordinaten in dem System, und a steht für transformierte Impulse.

Wie man die Hamilton-Jacobi-Gleichung aufstellt und löst, und wie das aussieht, falls statt dessen ein einfacherer Speziallfall reicht, ist in knapper Form beschrieben unter:

http://electron6.phys.utk.edu/phys594/Tools/mechanics/summary/jacobi/jacobi.htm

Ich habe den Eindruck, dass Hamilton ein einfacherer Spezialfall des allgemeineren Hamilton-Jacobi ist.

Mit den Details dieser Sache habe ich mich allerdings nicht besonders lange herumschlagen müssen, das kam nur am Ende meiner Vorlesung zur klassischen Mechanik, um ein bisschen Einstimmung und Analogie zur Quantenmechanik herzustellen. Eine Beispielrechnung, die am besten noch übersichtlich und didaktisch sinnvoll ist, bekomme ich deshalb jetzt nicht so ohne weiteres hin, auch, weil ich mich da erst selber wieder reinfuchsen müsste.

ASD · Gast

thx aber leider verstehe ich das noch nicht so genau. muss ma meinen Lehrer fragen...