Normierung Gaußschess Wellenpaket, Delta Distribution

mrdo87 · Anmeldungsdatum: 16.04.2016 Beiträge: 21

Hallo,

folgendes Problem: freies Teilchen; Zustand wird für festes t=0 durch Gaußsches Wellenpaket mit Wellenvektor

beschrieben:

Gesucht ist nun der Parameter A, so dass der Zusatand normiert ist. Gegeben sind außerdem die Hinweise:

Mein Ansatz bisher:

Bis dahin ist es ja mehr oder weniger nur stupide eingesetzt. Anschließend habe ich versucht, im Exponenten die quadratische Ergänzung anzuwenden. Ich denke auch, dass ich damit zum Ziel kommen würde. Allerdings würde ich dann nirgends den ersten Hinweis nutzen. Aus diesem Grund glaube ich, dass es einfacher gehen muss. Kann ich an diesem Punkt vielleicht schon die Delta-Distribution erkennen?

Bin dankbar für jeden Hinweis Thumbs up!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18046

M.E. sollst du zunächst die Normierungsbedingung direkt im Impulsraum bestimmen, d.h. aus

die entsprechende Gleichung

herleiten.

Dein Ansatz ist zunächst korrekt. Du solltest aber das Gaußsche Wellenpaket noch nicht explizit einsetzen, da die Normierungsbedingung allgemein für alle k-Wellenfunktionen gelten soll. Außerdem solltest du k und k' verwenden.

Dein nächster Schritt ist, die Integrationsreigenfolge zu vertauschen und zuerst (inneres Integral) die x-Integration auszuführen. Die liefert dir sofort die Delta-Funktion in k-k'.

mrdo87 · Anmeldungsdatum: 16.04.2016 Beiträge: 21

Vielen Dank schon mal für die schnelle Antwort.

Das Gaußsche Wellenpaket noch nicht einzusetzen leuchtet mir ein. Was ich nicht nachvollziehen kann: Warum bzw. wo sollte ich

und

benutzen? In

und

? Das müsste doch jeweils der selbe Wellenvektor sein. Ich dachte es läuft darauf hinaus, die Delta-Distribution für

zu identifizieren.

Zur Vertauschung der Integrale: Daran hatte ich auch schon gedacht. Jedoch war ich mir unsicher, wie ich damit umgehe, dass es 2 "innere" Integrale gibt. Kannst du mir hierzu noch den einen oder anderen Hintergrund liefern?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18046

mrdo87 · Anmeldungsdatum: 16.04.2016 Beiträge: 21

Vielen Dank, jetzt sollte alles klar sein Thumbs up!

Die ganzen Rechenregeln für Integrale sollte ich wohl mal wiederholen. Die Vertauschung der Integrale ist ja recht intuitiv.

Hat mir wirklich sehr geholfen Thumbs up!

mrdo87 · Anmeldungsdatum: 16.04.2016 Beiträge: 21

Doch noch eine Frage:

mit dem Hinweis

folgt für das nun noch zu lösende Integral:

Passt das so? Habe ich richtig ins Dreidimensionale übertragen?

Für

erhalte ich damit

Edit: Hat sich erledigt, sollte so passen. War eine blöde Frage Big Laugh