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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
Wohnort: bayern
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 frage1 Verfasst am: 16. Mai 2022 21:25 Titel: Normierung (Kugelflächenfunktion) |
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Hallo alle!
Ich habe wieder als Übung eine Wellenfunktion normiert (bzw. versucht zu normieren), aber ich kam leider nicht weiter, da ich nicht wusste nach was ich die Wellenfunktion Y22 integrieren soll. In der Angabe steht, dass ich die Wellenfunktion über die Kugeloberfläche normieren soll, d.h. ich muss hier mit dtau= r^2 dr sin0 d0 dphi rechnen, aber die Wellenfunktion beinhaltet den Radius r nicht, nach was soll ich jetzt die Wellenfunktion integrieren? Habe ich hier einen Denkfehler? Ich brauche wieder Unterstützung. Kann mir da jemand weiterhelfen?
| Beschreibung: |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 17. Mai 2022 16:31 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | ich muss hier mit dtau= r^2 dr sin0 d0 dphi rechnen |
Ich würde r^2 dr weglassen. Das braucht man beim Radialanteil
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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| frage1 Verfasst am: 17. Mai 2022 21:46 Titel: |
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Was soll ich stattdessen hinschreiben?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 18. Mai 2022 08:06 Titel: |
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Ja, nur über die Winkel integrieren. Die Kugelflächenfunktionen bilden Winkel ab,
Die Integration über die beiden Winkel kannst Du nicht einfach gleich 4*pi setzen. Das gilt nur, wenn die zu integrierende Funktion nicht von den Winkeln abhängt. Somit also zu berechnen:
^2\sin\theta\,\dd\theta)
Nun substituieren  .
Zuletzt bearbeitet von Myon am 18. Mai 2022 08:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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| frage1 Verfasst am: 18. Mai 2022 08:19 Titel: |
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Myon, müsste da nicht sin^4 stehen? Wir nehmen ja quasi das betragsquadrat. habe ich einen denkfehler?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 18. Mai 2022 08:23 Titel: |
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Ja, stimmt. Im ersten Integral hätte sin^4 statt sin^2 stehen müssen, hab es korrigiert.
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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| frage1 Verfasst am: 18. Mai 2022 09:01 Titel: |
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Achso, danke! Und warum kann ich nicht u=cos^2 ? Warum substituiert man nur u=cos ohne das quadrat?
Ich hab da mal gerechnet, aber ich glaube, dass mein Ansatz nicht ganz stimmt
Zuletzt bearbeitet von frage1 am 18. Mai 2022 09:33, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 18. Mai 2022 09:16 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Achso, danke! Und warum kann ich nicht u=cos^2 ? Warum substituiert man nur u=cos ohne das quadrat? |
Das wäre ungünstig, denn dann wäre  und der sin aus sin(theta)*dtheta hebt sich nicht weg.
| Zitat: | | Ich hab da mal gerechnet, aber ich glaube, dass mein Ansatz nicht ganz stimmt |
Auf den ersten Blick sieht das gut aus, aber nicht vergessen, auch die Integralgrenzen anzupassen!
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 18. Mai 2022 09:36 Titel: |
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Achja stimmt, die Integrationsgrenzen habe ich übersehen. Wenn ich die Integrationsgrenzen anpasse, kommt sowas raus. Ich kann aber von der negativen zahl nicht die Wurzel ziehen.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 18. Mai 2022 10:11 Titel: |
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Zum einen ist noch ein Vorzeichenfehler, denn (1-cos^2(theta))^2=(cos^2(theta)-1)^2. Du musst das Minuszeichen sonstwo unterbringen oder die Integralgrenzen vertauschen. Zum anderen ist die untere Integralgrenze cos(0)=1. Dann sollte es gut kommen...
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 18. Mai 2022 10:36 Titel: |
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das mit dem vorzeichen versteh ich noch nicht. Sollte das nicht so stimmen?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 18. Mai 2022 11:07 Titel: |
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Das kann noch nicht ganz stimmen, denn dann könntest Du ja keine Wurzel ziehen. Nach Deiner Rechnung müsste gelten
^2=-(\cos^2\theta-1)^2)
was aber nicht richtig ist.
Als Ergebnis kommt am Ende raus
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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| frage1 Verfasst am: 18. Mai 2022 11:37 Titel: |
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aber wie muss ich's sonst lösen? Hinten bleibt ja -1 du übrig?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 18. Mai 2022 12:19 Titel: |
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Nein, das Minuszeichen vom Substituieren ging bei Dir verloren.
^2\sin\theta\,\dd \phi\,\dd \theta=-2\pi C^2\int\limits_1^{-1}(1-u^2)^2\,\dd u)
\,\dd u=2\pi C^2\left[u+\frac{u^5}{5}-\frac{2u^3}{3}\right]_{-1}^1=\frac{32\pi}{15}C^2)
Wenn man die Integralgrenzen vertauscht, wechselt das Vorzeichen (1. auf die 2. Zeile).
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 18. Mai 2022 13:30 Titel: |
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Auch wenn ich das Vorzeichen wechsle, komme ich trotzdem nicht auf die Lösung. Sry, dass ich hier ständig auf die falsche Lösung komme, aber anders kann ich mir das nicht erklären.
Zuletzt bearbeitet von frage1 am 29. Mai 2022 22:44, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 18. Mai 2022 14:38 Titel: |
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So wie Du begonnen hast, ist ja -wie in meinem Beitrag oben auch- C die gesuchte Normierungskonstante. Also den ganzen Ausdruck mit C gleich 1 setzen. Zuletzt bleibt übrig
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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| frage1 Verfasst am: 29. Mai 2022 22:43 Titel: |
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Vielen vielen Dank für deine hilfreichen Erklärungen Myon! Bin jetzt auch auf das richtige Ergebnis gekommen. Falls im Nachhinein was unklar sein sollte, melde ich mich hier wieder. Nochmals danke!
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