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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
Wohnort: bayern
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 frage1 Verfasst am: 28. März 2022 17:54 Titel: Normierung der Wellenfunktion |
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Hallo alle zusammen!
Ich muss hier die gegebene Wellenfunktion normieren, aber ich komme leider nicht weiter. Die obigen schritte konnte ich nachvollziehen, aber den letzten Schritt versteh´ich nicht, hab die Stelle grün markiert. Wie ist man auf 2-2/3 gekommen? Oder wie ist man generell auf das Ergebnis N^2 pi/a^5 gekommen? Die Fakultät von 4 ist ja 24, aber wie ist kommt man auf die Lösung? Ich wäre wirklich sehr froh, wenn ihr mir weiterhelfen könnt!
Zuletzt bearbeitet von frage1 am 16. Mai 2022 21:04, insgesamt einmal bearbeitet |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 28. März 2022 18:10 Titel: Re: Normierung der Wellenfunktion |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Wie ist man auf 2-2/3 gekommen? |
Das ist das mittlere Integral
Da werden 3 Integrale ausgerechet und die Ergebnisse werden miteinander multipliziert
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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| frage1 Verfasst am: 28. März 2022 18:34 Titel: |
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Ja das weiß ich, aber wie genau ist man da vorgegangen? Hab sogar alles ausmultipliziert, komme trotzdem nicht auf die obige Lösung
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18065
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| TomS Verfasst am: 28. März 2022 18:58 Titel: |
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Du müsstest uns deine Rechnung schon zeigen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 28. März 2022 18:59 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Ja das weiß ich, aber wie genau ist man da vorgegangen? Hab sogar alles ausmultipliziert, komme trotzdem nicht auf die obige Lösung |
Willst du wissen wie man die Integrale löst?
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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| frage1 Verfasst am: 02. Apr 2022 18:05 Titel: |
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Genau um die Integrale geht‘s mir eher und auch um die Fakultät in der Gleichung bzw. Um das Endergebnis.
Ich hab‘ das Integral folgendermaßen gelöst, komme leider nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
Edit: Ich weiß nicht, ob man irgendwelche Regeln wie beispielsweise Produkt oder Kettenregel beim Integrieren anwenden muss. Daher hab‘ ich einfach mal nur integriert.
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
Wohnort: bayern
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| frage1 Verfasst am: 03. Apr 2022 11:42 Titel: |
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Kann mir da wirklich niemand weiterhelfen?
Oder könnt ihr mir eine gute Seite empfehlen, wo die ganzen Normierungsschritte erklärt werden?
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Gastantwortet
Gast
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| Gastantwortet Verfasst am: 03. Apr 2022 13:55 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | Kann mir da wirklich niemand weiterhelfen?
Oder könnt ihr mir eine gute Seite empfehlen, wo die ganzen Normierungsschritte erklärt werden? |
Deine vorletzte Zeile scheint ja der drittletzten Zeile in der Musterlösung zu entsprechen.
In der Musterlösung wird dann die "nützlichen Integrale" eingesetzt, während Du die Integrale berechnest.
Versuch doch mal von Deiner vorletzten Zeile auf die vorletzten Zeile der Musterlösung zu kommen und setzte dann die "nützlichen Integrale" ein.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 03. Apr 2022 16:34 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Die obigen schritte konnte ich nachvollziehen, aber den letzten Schritt versteh´ich nicht, hab die Stelle grün markiert. Wie ist man auf 2-2/3 gekommen? Oder wie ist man generell auf das Ergebnis N^2 pi/a^5 gekommen? Die Fakultät von 4 ist ja 24, aber wie ist kommt man auf die Lösung? Ich wäre wirklich sehr froh, wenn ihr mir weiterhelfen könnt! |
Anbei der letzte Schritt im Detail, ich hab die drei Integrale in dem Produkt A, B und C genannt, einzeln berechnet und mit (1) und (2) die Stellen markiert, an denen ich die "nützlichen Integrale" verwendete.
(Die Stammfunktion von Cos^2 findest Du z.B. hier https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen#Trigonometrische_Funktionen_und_Hyperbelfunktionen)
[Edit: bei Berechnung von C Faktor 1/2 vor sin*cos eingefügt]
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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| frage1 Verfasst am: 03. Apr 2022 18:06 Titel: |
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Erstmal vielen vielen Dank für deine Hilfe Aruna!
Ich versuche die Schritte, die du vorgerechnet hast, zu verstehen. Aber was ich nicht ganz verstanden habe ist: Warum integrieren wir 2x den sin^2? Also wir haben ja sin^2 integriert und haben (1-cos^2 0) bekommen und dann setzen wir wieder das Integralzeichen. aber wieso? Muss ich nicht die Grenzen 0 bis Pi in (1-cos^2..) einsetzen? Wenn wir erneut das Integral bilden, dann haben wir ja quasi 2x integriert. Denke ich falsch?
Und nochmals danke für deine Rückmeldung!
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 03. Apr 2022 18:39 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | was ich nicht ganz verstanden habe ist: Warum integrieren wir 2x den sin^2? Also wir haben ja sin^2 integriert und haben (1-cos^2 0) bekommen und dann setzen wir wieder das Integralzeichen. aber wieso? Muss ich nicht die Grenzen 0 bis Pi in (1-cos^2..) einsetzen? Wenn wir erneut das Integral bilden, dann haben wir ja quasi 2x integriert. Denke ich falsch?
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Ja.
Das erste mal ist keine Integration, sondern der Integrand wird unter Ausnutzung der Beziehung  = 1-\cos^2(x) ) in eine Form gebracht, in der man das zweite nützliche Integral anwenden kann.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 04. Apr 2022 05:32 Titel: |
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Nachtrag zu Deinem Lösungsversuch:
| frage1 hat Folgendes geschrieben: |
Ich hab‘ das Integral folgendermaßen gelöst, komme leider nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
Edit: Ich weiß nicht, ob man irgendwelche Regeln wie beispielsweise Produkt oder Kettenregel beim Integrieren anwenden muss. Daher hab‘ ich einfach mal nur integriert. |
Wie man integriert, solltest Du Dir IMO nochmal grundsätzlich anschauen.
Das Produkt von Stammfunktionen von Funktionen ist im Allgemeinen nicht Stammfunktion des Produkts dieser Funktionen.
Wie Du auf die von Dir verwendeten Stammfunktionen von cos^2 und sin^2 gekommen bist, ist mir unklar.
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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| frage1 Verfasst am: 08. Apr 2022 22:12 Titel: |
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Hallo Aruna!
Ich konnte alle Schritte nachvollziehen bis auf die 6. Zeile.
Wie bist du auf diese Gleichung gekommen?
Kannst du mir diese Stelle (gelb markiert) genauer erklären?
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 09. Apr 2022 03:49 Titel: |
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ja, das ist einfach das zweite nützliche Integral für n=2:
^n}{(n+1)})
^2}{(2+1)})
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 09. Apr 2022 08:10 Titel: |
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Oder durch Substituieren:
mit 
^3-1)=\frac{2}{3})
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
Wohnort: bayern
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| frage1 Verfasst am: 09. Apr 2022 11:40 Titel: |
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Vielen vielen Dank! Hab's jetzt verstanden.
Eine Frage hätte ich noch: Wie sind wir auf die nützlichen Integrale gekommen?
Oft sind die nützlichen Integrale gar nicht angegeben..
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 10. Apr 2022 08:32 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | Vielen vielen Dank! Hab's jetzt verstanden.
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: |
Eine Frage hätte ich noch: Wie sind wir auf die nützlichen Integrale gekommen?
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die stehen in der Aufgabenstellung
(das zweite kannst Du Dir mit der Methode von Myon herleiten, aber dann kannst Du die Methode natürlich auch gleich auf den Spezialfall anwenden)
Das ist IMO etwas, dass Du hier mitnehmen solltest: Dir bei Aufgaben überlegen, wie man die angegeben Hilfsmittel verwenden kann.
| frage1 hat Folgendes geschrieben: |
Oft sind die nützlichen Integrale gar nicht angegeben.. |
Dann wird von dem Aufgabensteller erwartet, dass Du die Aufgabe auch ohne diese Hilfe lösen kannst.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 10. Apr 2022 09:15 Titel: |
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Die Gültigkeit des ersten "nützlichen Integrals" kann man zeigen durch partielle Integration und vollständige Induktion:
Für n=1 (ok, einfacher hätte man n=0 genommen):
\,\dd x=-\left[\frac{1}{\alpha^2}e^{-\alpha x}\right]_0^\infty=\frac{1}{\alpha^2})
Schritt n -> n+1:
\,\dd x)
!}{\alpha^{n+2}})
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