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Normierung der Wellenfunktion (mit nützlichen Integralen)
 
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frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 61
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Beitrag frage1 Verfasst am: 24. Mai 2021 19:05    Titel: Normierung der Wellenfunktion (mit nützlichen Integralen) Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich bin beim Üben auf eine Rechnung gestoßen, die ich nicht ganz nachvollziehen kann. Ich verstehe nur den letzten Rechenschritt nicht. Wie ist man ganz unten auf N^2 4!/ 2^5 a^5 (2 - 2/3) ... gekommen? Für n hat man zwar die Zahl 4 eingesetzt, aber wie gehts weiter? Von wo kommt der 2er? Von wo kommt pi?? Oder wie ist man auf 2-2/3 gekommen?
Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen. Danke!

Meine Ideen:
..



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4271

Beitrag Myon Verfasst am: 24. Mai 2021 21:10    Titel: Re: Normierung der Wellenfunktion (mit nützlichen Integralen Antworten mit Zitat

frage1 hat Folgendes geschrieben:
Wie ist man ganz unten auf N^2 4!/ 2^5 a^5 (2 - 2/3) ... gekommen?

Der Faktor (2-2/3) stammt vom 2. Integral (nach Hinweis ergibt das Integral von cos^2(theta)*sin(theta) 2/3; das Integral von sin(theta) ergibt 2). Der Faktor 4!/(2^5*a^5) ergibt sich aus ebenfalls aus dem Hinweis oben. Das a im Hinweis ist dabei gleich 2*alpha. Der Faktor pi stammt vom letzten Integral.
frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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Beitrag frage1 Verfasst am: 25. Mai 2021 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, vielen dank! Aber nach welchem Hinweis genau? Ich versteh´das irgendwie nicht.. Ich hab einfach für n=4 eingesetzt 1 + (-1)^n/ n+1, aber das ist eben falsch.
Wie hast du gewusst, dass cos^2(theta)*sin(theta) 2/3 ist?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4271

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 14:39    Titel: Antworten mit Zitat

Für das erste Integral über r nimmt man das erste „nützliche Integral“ im Hinweis mit n=4. Das 2. Integral besteht aus 2 Teilen:



frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 61
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Beitrag frage1 Verfasst am: 25. Mai 2021 15:34    Titel: Antworten mit Zitat

∫ sin θ d θ= 2 --> da habe ich -cos(pi) - (- cos(0)) = 0,0015
und beim 2. Integral habe ich -0,003 rausbekommen.
Liege ich hier voll daneben?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6769
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Beitrag schnudl Verfasst am: 25. Mai 2021 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Wofür hast du diese Ergebnisse rausbekommen?

-cos(pi) - (- cos(0)) ist doch 2...was machst du da?

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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
gnt



Anmeldungsdatum: 24.01.2011
Beiträge: 198

Beitrag gnt Verfasst am: 25. Mai 2021 15:59    Titel: Antworten mit Zitat

Taschenrechner auf Bogenmaß umstellen! Big Laugh
frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 61
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Beitrag frage1 Verfasst am: 25. Mai 2021 17:00    Titel: Antworten mit Zitat

Achhh ja stimmt bogenmaß LOL Hammer
Das 1. Integral passt
Beim 2. mach ich wieder was falsch. Ich habe sin^2(x) * (-cos(x)) - sins^2(x) * (-cos(x)) und für x habe ich die Werte pi und 0 eingesetzt, aber ich komme trotzdem nicht auf 2/3
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6769
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 25. Mai 2021 17:10    Titel: Antworten mit Zitat

frage1 hat Folgendes geschrieben:

Beim 2. mach ich wieder was falsch.


Du setzt





und daraus



Das ergibt in den Grenzen dann 2/3.

ergibt übrigens Null.

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frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 61
Wohnort: bayern

Beitrag frage1 Verfasst am: 25. Mai 2021 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen vielen dank!
Aber was für mich noch unklar ist: Wieso bilden wir hier die Differenz? Wieso 2-2/3? Wie ist man drauf gekommen?
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