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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
Wohnort: bayern
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 frage1 Verfasst am: 09. Apr 2022 18:44 Titel: Normierung der Wellenfunktion |
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Hallo!
Es geht hier wieder um die Normierung der Wellenfunktion. Ich komme leider nicht weiter. Ich hab´ zwar angefangen zu normieren, aber ich weiß eben nicht, was ich für die Grenzen einsetzen soll. Könnt ihr mir weiterhelfen? Wäre wirklich sehr froh, wenn jemand mit mir schritt für schritt die Aufgabe durchgehen kann.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 09. Apr 2022 19:32 Titel: |
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Ist das die vollständige Aufgabenstellung? Handelt es sich um ein 1- oder 3-dim. Problem?
Das Ausmultiplizieren der Klammern ist schon mal nicht richtig.
Und was du in der letzten Zeile anstellst ist völlig rätselhaft.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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| frage1 Verfasst am: 11. Apr 2022 05:54 Titel: |
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Die Dimensionen sind leider nicht angegeben, aber die vollständige Aufgabenstellung lautet: Zwei (nicht normierte) Wellenfunktionen von angeregten Zuständen des H-Atoms lauten: i) und II) (siehe Anhang)
A) Normiere beide Funktionen auf 1
B) Zeige, dass diese beiden Funktionen orthogonal zueinander sind.
Ich habe mit der ersten Wellenfunktion i) angefangen, die zweite habe ich hier nicht hochgeladen, da ich zuerst die erste Wellenfunktion i) lösen möchte.
Ich bin da mal anders vorgegangen, kann sein, dass mein Ansatz völlig falsch ist, aber in der Aufgabenstellung sind die nützlichen Integrale bzw. die Integrationsgrenzen nicht angegeben. Außerdem wusste ich nicht was ich für dx oder dtau einsetzen soll, deswegen habe ich die Polarkoordinaten genommen, die man normalerweise beim Normieren verwendet. Wie ich weiß bleiben ja die Integrationsgrenzen und die nützlichen Integrale immer gleich, oder? Daher gilt für x^n e^-ax dx = n! / a^n+1 (für + unendlich bis 0)
Cos 0 sin0 d0 = …. (Für 0 bis pi)
Stimmt dieser Gedankengang überhaupt?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 11. Apr 2022 08:01 Titel: |
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Ja, so kannst Du vorgehen. Da es um das H-Atom geht, handelt es sich um ein 3-dim. Problem und Du kannst so wie bei den bisherigen Aufgaben über den ganzen Raum integrieren.
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 11. Apr 2022 18:03 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Zwei (nicht normierte) Wellenfunktionen von angeregten Zuständen des H-Atoms |
Eine dieser Funktionen ist wahrscheinlich 
Und da fehlt bei deiner Wellenfunktion eine 2 im Exponenten
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 12. Apr 2022 06:31 Titel: Re: Normierung der Wellenfunktion |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Könnt ihr mir weiterhelfen? Wäre wirklich sehr froh, wenn jemand mit mir schritt für schritt die Aufgabe durchgehen kann. |
Wo ist denn auf der rechten Seite der Gleichung in der zweiten Zeile das Integral geblieben?
In der nächsten Zeile hast Du wohl die Klammer vergessen und multiplizierst nur den letzten Summanden mit der Exponentialfunktion.
In der letzten Zeile lässt Du dann das Differential weg und multiplizierst den Integranden mit r durch?
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
Wohnort: bayern
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| frage1 Verfasst am: 12. Apr 2022 08:27 Titel: |
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habe vergessen, meine Rechnung zu posten. So würde ich’s dann machen. Aber ich hab´ das Gefühl, dass hier irgendetwas fehlt. Habe ich alles überhaupt richtig umgeformt?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 12. Apr 2022 08:48 Titel: |
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Du hast beim Ausmultiplizieren von (2-r/a0)^2 einen Term vergessen:
^2=4-\frac{4r}{a_0}+\frac{r^2}{a_0^2})
Hast Du nochmals überprüft, ob der Exponent bei der Funktion, die zu normieren ist, richtig ist? Wie von jmd geschrieben wäre möglich, dass ein Faktor 1/2 im Exponenten fehlt.
PS: Die Integration über die Winkel ergibt 4*pi,
das brauchst Du nicht jedes Mal neu auszurechnen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 12. Apr 2022 14:00 Titel: |
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Auch wenn die Rechnung inzwischen klar sein sollte, hier noch ein Trick, der auch bei Integralen hilfreich sein kann.
Bsp.: zu berechnen ist
^n \, \frac{\partial^n}{\partial \kappa^n} \, e^{-\kappa r})
also
^n \, \frac{\partial^n}{\partial \kappa^n} \, \int_0^{+\infty} dr \, e^{-\kappa r})
Der Trick besteht also darin, zuerst zu integrieren und anschließend nach einem (an sich konstanten) Parameter zu differenzieren. Dies erspart bei der Herleitung oft partielle Integration und Induktionsbeweise.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 13. Apr 2022 08:20 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Auch wenn die Rechnung inzwischen klar sein sollte, hier noch ein Trick, der auch bei Integralen hilfreich sein kann. |
Vielen Dank!! Ich glaube, diesen Trick hast Du sogar schon einmal an anderer Stelle erwähnt, aber mit meinem Hirn hatte ich das leider längst wieder vergessen... Das Vertauschen von Integration und Differentiation sollte ja auch mit beliebigen Integralgrenzen funktionieren?
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
Wohnort: bayern
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| frage1 Verfasst am: 13. Apr 2022 10:15 Titel: |
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Ich rechne das mal so aus und melde mich hier wieder, danke!
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 13. Apr 2022 17:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
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Das führt dann zu
Das ist aber schon gegeben. Als nützliche Integrale
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