Oberflächenintegral und Satz von Gauss

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Hi,

in der Aufgabe (Vgl. Anhang) heisst es man solle das Integral zunächst "direkt" berechnen. Ist darunter die Methode gem. Anhang 2 zu verstehen?

Danke!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18199

Der Gaußsche Integralsatz für ein Vektorfeld A und ein Volumen V sowie dessen Oberfläche besagt

Du sollst I[A] nach beiden Methoden berechnen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Den "Kubus" ignorieren wir mal.

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Ok danke hab das Ergebnis jeweils raus und es ist gleich. Beim Oberflächenintegral hab ich es für jede der sechs Seiten separat errechnet, ich denke das geht nicht anders oder? Liegt gerade darin der Vorteil vom dem Gaußschen Satz um das abzukürzen?

Danke!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18199

Ob man das für alle Seiten separat betrachten muss hängt von der jeweiligen Problemstellung ab. Wenn z.B. ein Vektorfeld in x-Richtung und ohne x-Abhängigkeit gegeben ist, dann sind Oberflächenintegrale über parallel zur yz-Ebene liegende und nicht in y- oder z-Richtung verschoben Flächen identisch. Man kann weitere Bedingungen finden, unter denen das gilt.

Der Vorteil des Gaußschen Satzes liegt darin, dass man ihn in beide Richtungen verwenden kann, je nach Belieben, wie es gerade vorteilhaft ist.

Insbs. im Rahmen der Elektrostatik kann man mittels Maxwellcher Gleichungen, geeignet gewählten Flächen bzw. Volumina und Gaußschem Satz viele Aufgaben sehr einfach lösen.

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Ok danke