Geschwindigkeit eines Projektils einer Druckluftkanone berec

Dennga · Anmeldungsdatum: 10.12.2015 Beiträge: 27

Meine Frage:
Hallo alle zusammen,

wie man an der Frage sehen kann würde ich gerne die Geschwindigkeit eines Projektils einer Druckluftkanone berechnen.
Ich hab mir das so gedacht: In einem langen Rohr der Länge l liegt eine zunächst arretierte Kugel an der Stelle a des Rohrs. Jetzt wird in dem Raum zwischen dem "Ursprung" des "Rohrkoordinatensystems" und der Kugel am Platz a ideales Gas eingelassen bis zum Druck p_0. Anschließend wird die Kugel gelöst und wird von a bis l beschleunigt, bis sie mit einer Endgeschwindigkeit v_E aus dem Rohr tritt. Die Querschnittsfläche des Rohrs ist A.

Meine Ideen:
Ich hätte schon ein paar Ideen, aber die enden in DGL, die, wenn es stimmt, ich nicht lösen kann.

Also zunächst gelten die Beziehungen

und

Wenn man die ein bisschen umstellt und V als Produkt aus der Querschnittsfläche und der Position der Kugel x interpretiert, erhält man

mit m als Masse der Kugel. Den Gegendruck der Atmosphäre und die Reibungskraft der Luft hab ich jetzt nicht berücksichtigt.

Und das wars dann auch schon, weiter weiß ich nicht.
Wenn jemand eine Idee hat, wie man das lösen kann oder wie das richtige Ergebnis lautet, wär ich sehr dankbar.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Kannst Du nicht sagen: Das Gas verrichtet Arbeit an der Kugel, wobei der Druck am Anfang bekannt ist und am Ende ausrechenbar (Vorsicht: die Temperatur bleibt nicht konstant, das ist eher eine adiabatische Expansion), genau so die Temperatur. Dann könntest Du einfach die Energiebilanz vielleicht betrachten?

Gruß
Marco

Dennga · Anmeldungsdatum: 10.12.2015 Beiträge: 27

OK, ich versuchs mal. Wie ich allerdings die Temperaturänderung miteinbeziehe, wusste ich nicht.

Würde das so richtig sein:

mit

?

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5046

Ich glaube as_string meint, dass Du die innere Energie des Gases vor und nach der Expansion explizit berechnen sollst. Dann kannst Du Dir die Integration sparen.