Heisenbergsche Unschärferelation

Gundola · Gast

Meine Frage:
Guten Morgen allerseits,
bin neulich über ein paar Ansätze des Heisenbergschen Unschärferelationsprinzips gestoßen, die ein paar Fragen offen gelassen haben. Zunächst ging es um die Unschärferelation von Licht, am Beispiel, dass ein Lichtstrahl durch ein immer schmaler werdenden Schlitz geworfen wird und dabei immer kleiner, aber ab einem bestimmten Punkt wieder breiter bzw. verzerrter erschien. Das wurde dann mit der Formel

. Zunächst ist mir unklar, wie der Impuls von Photonen überhaupt einen Wert haben kann ( da Masse = 0), verwendet man hier den relativistischen Impuls (obgleich das nicht viel helfen würde)?
Bei meinen Recherchen bin ich leider nur auf mir total unverständliche Quantenmechanik-Formel und nur noch mehr Unklarheiten gestoßen.
Ach ja, warum findet man die Formel eigentlich manchmal mit

und manchaml mit

?

Meine Ideen:
Zur letzten Frage hab ich mir überlegt, dass

bereits implizieren würde und die Seiten, die dies so verfasst haben einfach nicht den Strich durch das h gemacht haben (denn dieser war nicht dabei).
mfg

Rundola · Gast

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21443

Natürlich muss man für Photonen relativistisch rechnen. Für Energie, Frequenz und Impuls gilt

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Der Reihe nach:

1. Photonen können nicht nur einen Impuls haben, sondern sie haben sogar immer einen Impuls. Da sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, muß man in der Tat die Relativitätstheorie bemühen. Von so etwas wie "relativistischem Impuls" spricht man eigentlich nie, es gibt nur den "Impuls", und der ist definitiv nicht

. Manche Leute sprechen von einer "relativistischen Masse", die ist dann für Photonen nicht Null. Aber Impuls ist immer Impuls. Ein Photon der Frequenz

hat den Impuls

, die (Ruhe-)Masse 0 und die Energie

, so daß die Energie-Impuls-Beziehung

gilt.

2. Betrachtungen der Art, wie Du sie angibst, sind immer heuristischer Natur. Die Heisenbergsche Unschärferelation läßt sich exakt und allgemein beweisen. Insofern darfst Du nicht davon ausgehen, daß Du durch so eine Betrachtung eine optimale Abschätzung bekommst. Du kannst damit höchstens ein Gefühl für die Größenordnung bekommen.

3. Richtig ist die Variante mit

(also mit

). Warum Du sie mit 2pi findest, weiß ich nicht, aber richtig ist das im allgemeinen nicht. Es gibt Fälle, in denen Gleichheit gilt.

PS: Falls Dich etwas genauer interessiert, was Impuls in der QM ist: Ich habe das mal in einer etwas ausführlicheren Antwort zusammengefaßt.http://www.physikerboard.de/htopic,46839,.html