Heisenbergsche Unschärferelation

t!MM() · Anmeldungsdatum: 12.10.2005 Beiträge: 12

Hallo Jungs,

ich hab mal eine Frage!

Was passiert eigentlich mit einem Teilchen, wenn man es in einen super kleinen Potentialtopf packt, z.B. mit x= 10^-16 m ...
Theoretisch müsste doch dabei nach der HU die Geschwindigkeitsunschärfe so gross werden, dass das Teilchen sich ab einer bestimmten einschränkung schneller bewegt als das licht gemäß dp=m*dv ... oder fehlt da das relativistische an der gleichung ???

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Jo theoretisch wird der Impuls des Teilchens immer größer wenn du die Wände des unendlichen Potentialkastens zusammenschiebst, denn das Teilchen passt ja nur in den Kasten wenn die Wellenlänge kleiner ist als der Kasten. Und die Wellenlänge des Teilchens hängt ja direkt mit dem Impuls des Teilchens zusammen.

Aber die klassische Quantenmechanik weiß ja nichts von der Relativitätstheorie, von daher störts ja wenig.

Euphi · Gast

Was heißt "nicht wissen"? Gibt es eine relativistische QM?

t!MM() · Anmeldungsdatum: 12.10.2005 Beiträge: 12

hm, also man könnte es ja mal probieren und sehen was passiert smile

Also es wär ja schon krass, wenn man den Potentialtopf ab einer bestimmten Größe nicht mehr verkleinern kann, da sonst das Teilchen schneller als Licht ist.
Oder die relativistische Masse des Teilchens wird bei zunehmender Verkleinerung größer!

t!MM() · Anmeldungsdatum: 12.10.2005 Beiträge: 12

so Jungs ich hab mal kurz nachgerechnet:

Also ein Elektron ist in einem unendlich großen Potentialtopf der Länge 4 * 10^-13 m. Nach Heisenberg hat es nun eine Geschwindigkeitsunschärfe dv von 2,9 * 10^8 m/s also Lichtgeschwindigkeit!

Gast

Ich glaube ihr solltet die Energien der diskreten Zustände im 1D-Kastenpotential nicht mit Geschwindigkeit verwechseln.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Gast

nö. Der Impuls hängt in der QM von der Wellenzahl ab, Geschwindigkeit ist kein fester Begriff mehr. Gruppengeschwindigkeit vielleicht, aber die steht nicht in direkt linearem Zusammenhang zum Impuls.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

t!MM() · Anmeldungsdatum: 12.10.2005 Beiträge: 12

ja so hätte ich das gern! Big Laugh

also nach unserem Lehrer kann man selbst bei Quanten den Impuls p aus m*v berechnen, obwohl man ihn auch aus h/lamda berechnen könnte, je nachdem ob man jetzt eher von einem teilchen oder einer welle ausgeht .. denk ich mal Zunge raus

Na jedenfalls, das geht doch gar nicht das dv grösser als c ist, gibt es dann vielleicht eine maximale beschränkung des potentialtopfes?

Big Laugh

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Naja, kA wie man in der relativistischen Quantenmechanik das Problem löst.

Aber solche Widersprüche bekommst du in jeder Theorie die, die relativistischen Effekte nicht berücksichtigt. Normale Newtonsche Mechanik reicht ja auch schon: Nimm ne konstante Beschleunigung und beschleunige einen Körper lange genug, dann wird er theoretisch beliebig schnell.

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

ich würde mal sagen, dass sich das Ganze asymptotisch gegen c entwickelt. Wenn also das Potential die Grösse des Objektes hat ist der Impuls c. Vllt liegt die Grenze aber auch bei der Breite 0, kA

t!MM() · Anmeldungsdatum: 12.10.2005 Beiträge: 12

ist schon krass jungs, diese quantenmechanik Big Laugh

aber ich glaub auf diese frage gibt es vorläufig keine endgültige antwort, aber ich frag meinen pyhsik-lehrer nochmal nach den Ferien, mal schauen was der dazu sagt Zunge raus