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Nachricht |
Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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 Qubit Verfasst am: 28. Nov 2022 19:28 Titel: Re: Heisenbergsche Unschärferelation Spezialfall |
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| Biophysiker hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo, Ich stehe vor der Frage, für welchen Spezialfall bei der Heisenbergschen Unschärferelation gilt:
(mit hbar als reduziertem plankschen Wirkungsquantum)
Meine Ideen:
Meine Vermutung ist, dass dies bei einer monochromatischen ebenen Welle der Fall ist. Mir fällt aber kein Weg ein diese Vermutung zu bestätigen. Es wäre auch ausreichend, wenn ihr mir die korrekte Antwort gebt ohne Beweis oder ähnliches. |
Auch wenn dich der Hinweis erstmal verunsichert:
es ist die Verteilung maximaler (differentieller) Entropie, was auch prinzipiell für das Meßproblem der QM wichtig ist..
die Gaußverteilung. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 28. Nov 2022 21:13 Titel: Re: Heisenbergsche Unschärferelation Spezialfall |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Auch wenn dich der Hinweis erstmal verunsichert:
es ist die Verteilung maximaler (differentieller) Entropie, was auch prinzipiell für das Meßproblem der QM wichtig ist..
die Gaußverteilung. |
Verstehe ich nicht.
Differentielle Entropie kenne ich aus der Quantenmechanik nicht.
Was genau hat eine Entropieform mit dem Messproblem zu tun? Und was hat das mit der Unschärfe zu tun? Dabei geht es ja um reine Zustände, für die die Entropie exakt Null ist.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 28. Nov 2022 21:22 Titel: Re: Heisenbergsche Unschärferelation Spezialfall |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | Auch wenn dich der Hinweis erstmal verunsichert:
es ist die Verteilung maximaler (differentieller) Entropie, was auch prinzipiell für das Meßproblem der QM wichtig ist..
die Gaußverteilung. |
Verstehe ich nicht.
Differentielle Entropie kenne ich aus der Quantenmechanik nicht.
Was genau hat eine Entropieform mit dem Messproblem zu tun? Und was hat das mit der Unschärfe zu tun? Dabei geht es ja um reine Zustände, für die die Entropie exakt Null ist. |
Die Definition der differentiellen Entropie findest du zB. hier
https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy
Jede Messung kann nur bei maximaler Entropie erfolgen.
Die Unschärferelation setzt hier somit auch ein intrinsisches Limit.
D.h. wenn man die Unschärfen als objektives Limit anerkennt, und eigentlich ist keine andere Interpretation möglich, dann können keine Messungen genauer sein, prinzipiell. Das heisst auch, es sind keine deterministischen Interpretationen möglich. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 28. Nov 2022 21:51 Titel: Re: Heisenbergsche Unschärferelation Spezialfall |
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Und was bedeutet das im Rahmen der Quantenmechanik? Das ist doch die negative von-Neumann-Entropie.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Jede Messung kann nur bei maximaler Entropie erfolgen. |
In der Quantenmechanik kann ich in jedem Zustand rho und zu jedem selbstadjungierten Operator A formal eine Messung betrachten. Es gibt keine Einschränkung bzgl. der Entropie des betrachteten Zustandes.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Die Unschärferelation setzt hier somit auch ein intrinsisches Limit. |
Nochmal.
Die Unschärferelation wird für reine Zustände betrachtet. Für diese ist die von-Neumann-Entropie exakt Null. Die Unschärfe als prinzipielle Grenze hat nichts mit Entropie zu tun.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | D.h. wenn man die Unschärfen als objektives Limit anerkennt, und eigentlich ist keine andere Interpretation möglich, dann können keine Messungen genauer sein, prinzipiell. Das heisst auch, es sind keine deterministischen Interpretationen möglich. |
Jetzt kommen wir vollständig vom Thema des Threadstarters ab. Evtl. wäre ein eigener Thread besser geeignet.
Seine Frage bzw. die Antwort darauf hat nichts mit Entropie zu tun sondern mit minimaler Unschärfe in einem Zustand der Entropie Null.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 28. Nov 2022 22:02 Titel: Re: Heisenbergsche Unschärferelation Spezialfall |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es gibt keine Einschränkung bzgl. der Entropie des betrachteten Zustandes.
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Das halte ich nicht für richtig. Selbstverständlich spielt die Entropie (wie auch im zitierten Sinne) bei jeder Messung eine Rolle. Jeder Messapparat erfährt eine irreversible Änderung durch eine Messung. Die intrinsischen Limits dafür sind durch die QM vorgegeben. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 28. Nov 2022 22:25 Titel: Re: Heisenbergsche Unschärferelation Spezialfall |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es gibt keine Einschränkung bzgl. der Entropie des betrachteten Zustandes.
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Das halte ich nicht für richtig. Selbstverständlich spielt die Entropie (wie auch im zitierten Sinne) bei jeder Messung eine Rolle. |
Die schreibst
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Jede Messung kann nur bei maximaler Entropie erfolgen. |
Das ist nicht richtig.
Sei der Zustand gegeben durch einen Dichteoperator
mit
Für die Messung einer Observablen A folgt der Erwartungswert
Es gibt keine Einschränkung, dass eine „Messung nur bei maximaler Entropie erfolgen kann“.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Jeder Messapparat erfährt eine irreversible Änderung durch eine Messung. |
Ob eine Messung ein irreversibler Vorgang ist, ist durchaus umstritten. Betrachtet man ein offenes System, so trifft das wohl zu. Im Falles eines abgeschlossenen Systems, in dem das Messgerät nur ein Subsystem darstellt, ist die Zeitentwicklung für das abgeschlossenen System jedoch reversibel. Die Messung ist also nur dann irreversibel, wenn du für die Messung ein Projektionspostulat einführst, oder wenn du lediglich ein offenes Subsystem betrachtest.
Aber das ist für die Ausgangsfrage irrelevant, da hier speziell
gilt.
Es geht überhaupt nicht um die Entropie S sondern um den Spezialfall minimaler Unschärfe (unabhängig von einer Messung).
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 28. Nov 2022 23:03 Titel: Re: Heisenbergsche Unschärferelation Spezialfall |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es gibt keine Einschränkung bzgl. der Entropie des betrachteten Zustandes.
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Das halte ich nicht für richtig. Selbstverständlich spielt die Entropie (wie auch im zitierten Sinne) bei jeder Messung eine Rolle. |
Die schreibst
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Jede Messung kann nur bei maximaler Entropie erfolgen. |
Das ist nicht richtig.
Sei der Zustand gegeben durch einen Dichteoperator
mit
Für die Messung einer Observablen A folgt der Erwartungswert
Es gibt keine Einschränkung, dass eine „Messung nur bei maximaler Entropie erfolgen kann“.
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Ja, aber bei mehr als maximaler Entropie kannst du nicht messen, so ist das gemeint. Und dieser Zustand ist bei minimaler Unschärfe.
| Zitat: |
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Jeder Messapparat erfährt eine irreversible Änderung durch eine Messung. |
Ob eine Messung ein irreversibler Vorgang ist, ist durchaus umstritten. Betrachtet man ein offenes System, so trifft das wohl zu. Im Falles eines abgeschlossenen Systems, in dem das Messgerät nur ein Subsystem darstellt, ist die Zeitentwicklung für das abgeschlossenen System jedoch reversibel. Die Messung ist also nur dann irreversibel, wenn du für die Messung ein Projektionspostulat einführst, oder wenn du lediglich ein offenes Subsystem betrachtest.
Aber das ist für die Ausgangsfrage irrelevant, da hier speziell
gilt.
Es geht überhaupt nicht um die Entropie S sondern um den Spezialfall minimaler Unschärfe (unabhängig von einer Messung). |
Es war auch nicht primär die Messung beschrieben, sondern dass dieser gefragte Zustand bei minimaler Unschärfe maximale Entropie hat. |
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8bit
Gast
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| 8bit Verfasst am: 29. Nov 2022 00:19 Titel: |
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Es wird mir hier viel zu viel Blödsinn aufgetischt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 29. Nov 2022 06:57 Titel: Re: Heisenbergsche Unschärferelation Spezialfall |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Ja, aber bei mehr als maximaler Entropie kannst du nicht messen, so ist das gemeint. |
Das ist doch nicht sinnvoll. Die minimale von Neumann Entropie ist Null. Das ist eine rein mathematische Aussage und hat nichts mit einer Messung zu tun.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Und dieser Zustand ist bei minimaler Unschärfe. |
Ich erkläre es gerne nochmal: das ist falsch.
Es gibt unendlich viele Zustände minimaler von Neumann Entropie, aber nur sehr spezielle minimieren die Unschärfe.
Siehe u.a. hier: https://physics.stackexchange.com/questions/7135/minimum-uncertainty-wavefunction-derivation
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 29. Nov 2022 07:18 Titel: |
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| 8bit hat Folgendes geschrieben: | | Es wird mir hier viel zu viel Blödsinn aufgetischt. |
Ja, ich klinke mich jetzt auch hier aus..
Das Thema ist auch nicht ganz neu, wen es interessiert, findet dazu einiges an Veröffentlichungen.
Vielleicht ein ganz guter Einstiegspunkt:
https://www.researchgate.net/publication/225583935_Differential_Entropy_and_Dynamics_of_Uncertainty
| Zitat: |
Among all one-dimensional distribution functions ρ(x) with a finite mean,
subject to the constraint that the standard deviation is fixed at σ, it is the Gauss function with half-width σ which sets a maximum of the differential entropy.(86)
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| Zitat: |
Therefore, quite apart from the previously discussed direct information theory
links, c.f. Eqs. (10), (13) and (14), the major role of the differential entropy is to be a measure of localization in the “state space” (actually, configuration space) of the system.(46,79,95)
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| Zitat: |
We find rather interesting that the Heisenberg indeterminacy relationship
Eq. (19), which is normally interpreted to set a lower bound on the experimentally accessible phase-space data (e.g. volume), according to Eq. (29) ultimately had appeared to give rise to lower and upper bounds upon the configurational (spatial) information measure and thence—the uncertainty (information) measure.
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Edit: Zitate hinzugefügt
Zuletzt bearbeitet von Qubit am 29. Nov 2022 10:19, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 29. Nov 2022 08:00 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Das Thema ist auch nicht ganz neu, wen es interessiert, findet dazu einiges an Veröffentlichungen. |
Interessant, hat nur absolut nichts mit der Eingangsfrage des ursprünglichen Threads zu tun.
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