Unschärferelation lokalisierter Ort

Kalli123 · Gast

Meine Frage:
Hallo.
Ich habe hier eine Aufgabe und keine Ahnung wie ich sie lösen soll. Und zwar soll ich als erstes die Unschärferelation schreiben für

mit p= mv . Ok das is kein Problem. Nun soll ich aber daran zeigen, dass es aufgrund der zeit nicht möglich ist, dass eine freie quantenmechanische Welle lokalisiert werden kann.
Grüße
Christoph

Meine Ideen:
Der erste Teil der Aufgabe:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

wie lautert die Aufgabenstellung und was sind Wissensstand (Schule, Uni, ...) und Kontext?

Niels90 · Anmeldungsdatum: 02.07.2011 Beiträge: 280

Ja die komplette Aufgabenstellung würde mich auch mal interessieren. Aber um z.B. die Zeit ins Spiel zu bringen könnte man ja mal die Geschwindigkeit anders aufschreiben...

Kalli123 · Gast

Wissenstand ist 1. Mastersemester. Also bereits 3 Jahre Physikstudium an der Universität und Quantenmechanik gehört. Das ist eine Aufgabe aus der fortgeschrittenen Quantenmechanik. Allerdings das erste Übungsblatt, also wohl auch Wiederholung dabei. Ich verbringe mein erstes Jahr des Masters in Frankreich, wodurch auch sprachliche Hindernisse dabei sein könnten. Nach meiner Übersetzung lautet die Aufgabenstellung: Interpretieren sie dies (Unschärferelation) indem Sie zeigen, dass eine quantenmechanische freie Welle (die keinen Kräften ausgesetzt ist) aufgrund der Zeit nicht lokalisiert sein kann (das heißt, dass

nicht klein bleiben kann). (originaltext, falls jemand französisch kann: L'interpréter en montrant que une onde quantique libre (non soumise à des forces) ne peut pas rester localiser au cours du temps (cad que

ne peut pas rester petit)

Kalli123 · Gast

Dazu fällt mir grad selber noch ein, dass es wohl darauf hinauslaufen wird, dass

für große Zeiten gegen 0 geht (so, dass v abhängig ist von

?? )

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Eine ebene Welle kann per definitionem nicht lokalisiert sein. Ein freies (!) Wellenpaket kann dagegen beliebig scharf lokalisiert, d.h. beliebig schmal sein. Allerdings wird es im Laufe der Zeit zerfließen. Dies kann wie folgt interpretiert werden: ein im Ortsraum scharf lokalisiertes Wellenpaket hat eine hohe Impulsumschärfe, aufgrund derer die Wellen unterschiedlicher Frequenzen auseinanderlaufen.

Kalli123 · Gast

Es handelt sich wohl um Wellenpakete, da anders die Aufgabe keinen Sinn macht. War wohl der Professor etwas eilig mit den Übungsblatt (wie an 2 anderen Stellen auch smile

) Nun mal mein Versuch, das durch umformen der Formeln zu zeigen: Das Wellenpaket besitzt eine Impulsunschärfe

, (welche konstant bleibt ?!). Daraus resultiert eine Geschwindigkeitsunschärfe

. Aus der Geschwindigkeitsunschärfe resultiert wiederum eine zusätzliche Ortsunschärfe

(Darf man das einfach so formulieren?). Daraus folgt wiederum:

. Und durch einsetzen in die Unschärferelation

. Was wiederum zeigt, dass die Ortsunschärfe mit zunehmender Zeit größer werden muss.

Kalli123 · Gast

Über Nacht is mir noch die Idee gekommen: Keine Kräfte bedeutet

und da die Unschärferelation für die einzelnen Komponenten x,y,z gilt (bzw hier evtl impliziert wurde, dass sich das Teilchen nur in einer Dimension bewegt) ist die Geschwindigkeit auch vektoriell konstant. Wodurch gilt

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Ich halte beide Argumentationen so für nicht zulässig - mir fällt aber auch keine ein, die sonst irgendwie über die Zeit funktionieren würde

Jens Blume · Gast

Starre si-Wellenpakete laufen allerdings nicht auseinander und bei Kreisbewegungen treten Kräfte, trotz konstanter Drehgeschwindigkeit auf.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Jens Blume · Gast

Jede beliebige Welle lässt sich in si-Wellenelemente zerlegen, wobei si für die Spaltfunktion "si a = sin a / a" und als Wellenvorfaktor steht.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Natürlich kannst du Wellenpakete in andere Wellenform zerlegen. Die Zerlegung in die von dir genannten Kugelwellen sin(kr)/kr ist hier jedoch nicht sinnvoll. Insbs. müsstest du hier über verschiedene Ausgangspunkte der Kugelwellen integrieren. Und eine derartige Kugelwelle definiert noch keine Geschwindigkeit v (allenfalls eine radiale, aber um soetwas geht es hier sicher nicht).

Dass eine bestimmte Wellenform keine Dispersion aufweist bedeutet jedoch nicht, dass daraus konstruierte Überlagerungen ebenfalls keine Dispersion aufweisen.

Jens Blume · Gast

, ... es handelt sich um die Beschreibung von Wellenquanten, nicht um ein Zerlegung in Kugelwellen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

schreib doch bitte mal eine Formel hin, damit man versteht, was du meinst

Jens Blume · Gast

Zu si-Wellenelementen siehe "Photonentheorie.pdf"

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Lass' doch bitte das Posten von hier irrelevanten (und i.A. eher sinnlosen) Beiträgen; das hilft dem Fragesteller nun wirklich nicht weiter.

Jens Blume · Gast

Die Wellengleichungen der Elektrodynamik werden durch si-Wellenelemente gelöst. Die sog. Unschärfe ist gerade ein Wellenphänomen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

es ist in diesem Zusammenhang irrelevant