Messung Ort und Impuls eines Elektrons

Crispyy · Gast

Meine Frage:
Hallo liebe Community,
die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation besagt ja, dass zwei nicht kompatible Operatoren einer Unbestimmtheit unterliegen. In meinem Fall ist das der Ort und Impuls eines Elektrons. Angenommen ich würde ein Elektron auf einen Schirm "schießen" und es dort detektieren, dann wäre das Elektron ja beim Abschuss quasi ein klassisches Teilchen, weil ich es um es abzuschießen ja schon gemessen hätte (sonst könnte ich das Zeilchen ja nicht abschießen). Wenn ich das auf dem Schirm nun detektiere, sehe ich ja bspw. einen Auftreffpunkt. Könnte ich nun nicht über die geradlinige Bewegung die Geschwindigkeit des Elektrons berechnen? Andererseits übt das Elektron beim Auftreffen ja eine Kraft auf den Schirm aus, welche ich ja auch messen könnte und dann über F = m * a und anschließender Integration ja auch die Geschwindigkeit bestimmen könnte. Kann mir jemand helfen meine Fehlvorstellungen bzgl. der Heisenbergschen Unschärferelation zu beseitigen?

Meine Ideen:
Ich habe leider keine richtige Idee zur Lösung des Problems, da es sich ja um Fehlvorstellungen handelt. Ich könnte maximal das Elektron als Wellenpaket deuten, was mich aber wieder noch mehr verwirrt, weil durch das Abschießen des Elektrons und das Auftreffen als "Punkt" am Schirm ja ganz klar der Teilchencharakter auftritt. Ich bitte um Hilfe.

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 533

Im Grunde kannst du das so machen, wie du beschreibst.
Der Messfehler bei diesen beiden Messungen ist aber um viele Größenordnungen größer als die Heisenberg-Unschärfe.
Die Unschärfe ist winzigklein.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5640 Wohnort: Heidelberg

Du bestimmst den Ort beim "Abschießen" nicht ganz genau. Aber durch die Bestimmung oder Präparation des Ortes (in zwei Raumrichtungen auch nur) wird der Impuls in diesen Richtungen entsprechend unscharf, so dass die Flugbahn des Elektron "zur Seite" weniger oder mehr von der geraden Bahn abweichen kann. Beim Auftreffen auf dem Schirm bestimmst Du quasi indirekt ja diese Impulskomponente durch die Abweichung vom Mittelpunkt, so wie Du es auch beschreibst.
Du präparierst also den Zustand beim "Abfeuern" mit einer bestimmten Ortsunschärfe, die zwangsläufig zu einer Impulsunschärfe führt, die Du am Schirm messen kannst, ganz genau so wie bei einem Einzelspalt-Beugungs-Experiment.
Am Schirm bestimmst Du wieder erneut einen Ort, so dass der Impuls des Elektron danach sehr unscharf ist, aber dann fliegt das Elektron ja so wie so nicht mehr weiter, so dass Du den Impuls dann auch nicht mehr messen kannst.

Gruß
Marco