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Heisenbergsche Bewegungsgleichung
 
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skywalker



Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198

Beitrag skywalker Verfasst am: 23. Jan 2008 16:51    Titel: Heisenbergsche Bewegungsgleichung Antworten mit Zitat

Hi smile

mal wieder habe ich eine Frage an euch.

Zu der folgenden Aufgabe, dabei beziehen sich b) und c) auf a):

a) Wie lautet der Hamiltonoperator für ein eindimensinales freies Teilchen?
b) Geben Sie die Heisenbergschen Bewegungsgleichung für den Ortsoperator im Heisenbergbild, , sowie für den Impulsoperator im Heisenbergbild,,an.

c) Findn Sie die Lösungen für und , ausgedrückt durch und


Lösung:

a)

b)


Das ist mir hier klar, wie das hier gerechnet wurde.






Hier ist mir jedoch noch was unklar. Und zwar der Schritt


Mir ist zwar klar, dass die Beziehung gilt. ABer ich verstehe nicht, woher die 2 und das p kommt.


c) Hier ist die Kurzfassung der Lösung mir zu unklar. Hier habe ich keinen schimmer, was man hier wie machen soll.

Und schonmal vielen dank im vorraus für eure Hilfestellungen smile
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 23. Jan 2008 18:33    Titel: Re: Heisenbergsche Bewegungsgleichung Antworten mit Zitat

skywalker hat Folgendes geschrieben:

Hier ist mir jedoch noch was unklar. Und zwar der Schritt


Mir ist zwar klar, dass die Beziehung gilt. ABer ich verstehe nicht, woher die 2 und das p kommt.

Magst du hier wieder beim Rechnen mit den Operatoren x und p probieren, am besten schrittweise alles auszuschreiben? Die Kommutatorrelation wirst du dabei wohl insgesamt zweimal anwenden müssen, bis das x von der einen Seite des p^2 auf die andere Seite des p^2 hinübervertauscht wurde, so dass du den Ausdruck danach vereinfachen kannst.
skywalker



Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198

Beitrag skywalker Verfasst am: 24. Jan 2008 17:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ah, ich glaube ich habe es rausgefunden. Zur sicherheit schreibe ich es hier nochmal auf, nicht dass ich mich mit Regeln vertan haben sollte.



Aber warum ist bei der letzten Gleichheit das minus weg und das i im Nenner?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 24. Jan 2008 20:54    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile Das hast du sogar ziemlich elegant umgeformt smile

Tipp:
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