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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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 oerny Verfasst am: 24. Okt 2008 17:33 Titel: Kugel im viskosen Medium - Bewegungsgleichung |
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Aufgabe:
Eine Kugel fällt im viskosen Medium. Berechnen sie die Zeitliche Entwicklung der #Geschwindigkeit aus der newtonschen Bewegungsgleichung für die Kugel im viskosen Medium.
Die Kugel wird losgelassen, nach welcher Zeit ist 99% der Endgeschwindigkeit erreicht? Wie weit ist sie dabei gekommen, Schätzwert!
Meine Ansatz:
Leider keine Idee, die newtonsche Bewegungsgleichung ist doch F=ma aber wie komm ich da weiter?
Für die Zeit, rechne ich die maximale Geschwindigkeit der Kugel mit Stokes aus und setze ein, löse dann die Gleichung oben nach t auf und fertig oder? Für den Schätzwert nehm ich die Durchschnittsgeschwindigkeit also  |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 24. Okt 2008 17:34 Titel: |
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Die Kugel fällt und verdrängt die Flüssigkeit. Scheinkräfte kannst da wirklich vernachlässigen. Sieh dir die Bewegung nur in eine Dimension an:
Jetzt setzt du Startbedingungen. Zum Beispiel das die Kugel aus der Ruhe bei z=0 startet, oder auch nicht. Kannst auch andere Bedingungen nehmen, aber diese machen doch Sinn.
Nun musst du das Lösen. Das ist eine inhomogene lineare DGL zweiten Grades.
Was kannst du teilen? Was evtl. in eine Variable packen? Welchen DGL Ansatz könntest du nehmen, oder willst du die DGL lieber algebraisch lösen, wenn ihr das schon behandelt habt? (Vorteil, da man keine Ansätze "raten" muss)
Was gilt bei Linearität für die Lösung der DGL? Stichwort Superposition, Partikuläre und Homogene Lösung...
Jetzt müsstest den ersten Teil der Aufgabe eigentlich hinbekommen.
Gruß |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 24. Okt 2008 18:43 Titel: |
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also haben wir  , wo  Losung ist := e^{\frac {-\gamma t}{m}}+\frac {mgt}{\gamma}+v_0 ) , aber das interessiert uns nicht , sondern sehen wir  an. 
um wo 0.99 Geshwindigkeit sein werden zu finden , sollst du Ergebniss  losen , es wird ) sein |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 24. Okt 2008 18:47 Titel: |
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Ich halte das didaktisch für nicht gut aVague. Lass den Threadersteller doch erstmal selbst die Materie kennen lernen und verstehen was eigentlich das erste Problem ist und wie man es löst.
Sonst hat er keinen AHA-Effekt und das ist das wichtige an diesem Forum hier. Das Physikerboard soll ja nicht dazu dienen möglichst viele Aufgaben schnell zu lösen, sondern dass Leute die etwas nicht kapieren mit Hints und Hilfen dazu gebracht werden etwas selber zu begreifen. |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 24. Okt 2008 18:56 Titel: |
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Entshuldigung , aber ich schicke Mechanik nicht vollauf-klar an. Darum der alleinige Weg fur mir etwas zu erklaren ist grobe Losung durch Ergebnisse zu shreiben. + es ist kurz |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 24. Okt 2008 18:59 Titel: |
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| aVague hat Folgendes geschrieben: | | Entshuldigung , aber ich schicke Mechanik nicht vollauf-klar an. Darum der alleinige Weg fur mir etwas zu erklaren ist grobe Losung durch Ergebnisse zu shreiben. + es ist kurz |
Wenn du Ergebnisse liefern sollst, ist Schnelligkeit und Würze ja auch von nöten. Aber wie Herbst schon sagte, das Forum ist keine Ergebnismaschine, die Leuten Lösungen für Probleme einfach hinwirft. Sollte es nicht anders möglich sein, veröffentlicht man die Lösung Häppchen für Häppchen und erklärt sie  |
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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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| oerny Verfasst am: 25. Okt 2008 15:03 Titel: |
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Alles klar, aber noch eine Frage:
eine Zusatzaufgabe ist, ich soll folgendes mit Aufgabenteil 1 zeigen:
 = V_0 [1-\exp(-Bt)] \ \mathrm{mit} \ B=\frac{9{\eta}}{2\varrho_Kr^2})
so wie ich das vertehe ist  also der Dämpfungskoeffizient oder? |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 25. Okt 2008 15:37 Titel: |
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| oerny hat Folgendes geschrieben: | Alles klar, aber noch eine Frage:
eine Zusatzaufgabe ist, ich soll folgendes mit Aufgabenteil 1 zeigen:
so wie ich das vertehe ist also der Dämpfungskoeffizient oder? |
nicht genau ! erstens ,  , zweitens ,  ist nicht AnfangGeshwindigkeit , sondern einige Konstant |
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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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| oerny Verfasst am: 25. Okt 2008 18:46 Titel: |
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| Zitat: | | nicht genau ! erstens , , zweitens , ist nicht AnfangGeshwindigkeit , sondern einige Konstant |
und woher weis ich das, wie was zusammenhängt? (gibts evtl irgendwo ne Erklärung zu der Differentialgleichung, würde mir viel helfen) besonders mit der Geschwindigkeit, warum ist v0 eine Konstante?
und wie löse ich die Diferentailgleichung? |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 25. Okt 2008 19:00 Titel: |
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| oerny hat Folgendes geschrieben: |
und wie löse ich die Diferentailgleichung? |
Hi,
mein Rat:
Vergiss bis zu meiner ersten Antwort alle anderen Post vorerst und beschäftige dich mal nur mit der jetzt zitierten Frage. "Wie löse ich eine DGL?"
Der Newtonansatz den ich dir gab ist hoffentlich klar geworden?
Beschäftigen wir uns mit DGL. Diese am Anfang schwer zu finden ist völlig normal. In diesem Forum gibts Threads von mir aus dem ersten Semester, als ich exakt die gleichen Probleme hatte. Das geht vorbei 
Die erste Frage an dich ist: Hast du ein beliebiges Buch, welches sich mit DGL in Anwendung beschäftigt? Ein "Mathe für Physiker" oder "Theorie 1" Werk?
Wenn nicht, dann kannst du z.b. hier das Kapitel zu DGL lesen. (ab Kapitel 9) Das stammt aus einer Anwendungsorientierten Mathevorlesung an meiner Uni in Freiburg, jedoch nicht in der theoretischen Mathematik, sondern für Ingenieurswesen. Da steht das sehr auf Anwendung getrimmt, denn ein Analysis III Skript bringt da mit Sicherheit nichts. Das Skript hier ist sehr gut Das ist die Mathematik die Ingenieure und Mikrosystemtechniker in Freiburg hören.
Mathematik für Naturwissenschaftler
Aus Anwendungsbüchern ist Nolting 1 oder Greiner 1 sehr zu empfehlen.
Zu DGL kann man sagen. Das Lösen erfordert genau wie auch das zurückführen hässlicher Integrale auf Stammintegrale einfach Erfahrung und Übung. Es gibt wenige universelle Ansätze, jedoch bei Schwingungen hat sich ein e-Ansatz oft bewährt. Alternativ fährt man bei algebraischer Lösung auch meist sehr gut.
Ich kann was die Ansätze angeht dazu ein Buch empfehlen, in dem das sehr kompakt dargestellt wird: "Physik mit Bleistift" und dann das Kapitel " Über das Lösen von Bewegungsgleichungen"
Viel erfolg beim pauken und wenn Fragen hast, einfach stellen
Gruß |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 25. Okt 2008 19:11 Titel: |
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| oerny hat Folgendes geschrieben: |
und woher weis ich das, wie was zusammenhängt? (gibts evtl irgendwo ne Erklärung zu der Differentialgleichung, würde mir viel helfen) besonders mit der Geschwindigkeit, warum ist v0 eine Konstante?
und wie löse ich die Diferentailgleichung? |
Gute Frage , Antwort will so sein :
 ist die Akzeleration ,  ist die Gewalt (summarish)
 ist "Gravitation" Gewalt , die tragt Akzeleration in  bei , so  , dann kommt die "viskose Reibung" Gewalt :  ( unterbindet der Akzeleration) , so ) . Es gibt keinen Gewalt noch . |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 25. Okt 2008 20:22 Titel: |
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| aVague hat Folgendes geschrieben: |
ist die Akzeleration |
Ich finde diese Anglizismen ganz schlimm...
Bitte nutze doch entweder "Beschleunigung", oder "acceleration".
| aVague hat Folgendes geschrieben: |
ist die Gewalt (summarish) |
Auch hier nutze doch bitte das deutsche Kraft, oder Force.
Englisch ist international. Ich finde es schön, dass du hier in einem deutschen Forum üben möchtest. Das begrüße ich sehr. Ich bin selbst auch in einigen englischen Foren, welche mir auch manchmal Probleme bereiten. Ich würde dir raten mit Leo zu arbeiten und einer Grammatik wie z.B. die von Englisch-Hilfen.de. Das ist besser als schlechte Übersetzungsprogramme.
Wenn du etwas unbedingt sagen möchtest und unsicher beim Vokabular bist, dann könntest du dies ja zusätzlich noch mit einem englischen Satz untermauern? Würde bestimmt oft die Sache deutlicher machen.
Ich selbst nutze oft das gute Englischforum Das Englisch Board um mein Englisch zu verbessern. Wenn du magst könntest du das ja invertiert nutzen um dein Deutsch zu fördern?
Grüsse |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 25. Okt 2008 20:32 Titel: |
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English spreche und shreibe viel besser , aber hatte ich in die Shule 11 Jahren Deutsh gelernt (English nur 6...) ,dann hatte ich fur 2 Jahren fast kein deutsh gesprochen/gereden/geshrieben, so brauche ich einige Zeit , alles zu rufen . Trotzt , war deutsh fur mich nicht so gut wie englsich , will ich deutsh shreiben ,um es besser zu fuhren. |
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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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| oerny Verfasst am: 26. Okt 2008 16:32 Titel: |
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also:
zu der Bewegungsgleichung hab ich eine Frage, die muss doch wie folgt lauten:  nicht wie Herbststurm geschreiben hat. Da doch die Gesamtkraft die Gravitationskraft - die viskose Reibung ist oder? Wobei doch  den Reibungskoeffizienten darstellt?
mit der DGL muss ich mich wohl noch etwas beschäftigen, wie kann ich daraus auf eine Geschwindigkeit schließen, kannst mir evtl mal mit einem kleinen Ansatz auf die Sprünge helfen?
Also wie komme ich auf:
=V_0[1-\exp(-Bt)]\ mit \ B=\frac{9{\eta}}{2\varrho_Kr^2})
Danke! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Okt 2008 16:52 Titel: |
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| oerny hat Folgendes geschrieben: | also:
zu der Bewegungsgleichung hab ich eine Frage, die muss doch wie folgt lauten: nicht wie Herbststurm geschreiben hat. Da doch die Gesamtkraft die Gravitationskraft - die viskose Reibung ist oder? Wobei doch den Reibungskoeffizienten darstellt?
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Einverstanden. Dabei meinst du g=+9,81 m/s^2.
(Möglicherweise hat Herbststurm g = -9,81 m/s^2 gemeint, weil er seine z-Achse als nach oben zeigend angenommen hat, dann stimmt seine Version nämlich auch )
Denn wenn wir die z-Achse nach unten zeigen lassen, dann ist die Gewichtskraft, die auch nach unten zeigt, positiv, und die Reibungskraft, die der Abwärtsbewegung entgegen gerichtet ist, negativ (und die Fallgeschwindigkeit  , wenn sie abwärts gerichtet ist, ebenfalls positiv).
| Zitat: |
mit der DGL muss ich mich wohl noch etwas beschäftigen, wie kann ich daraus auf eine Geschwindigkeit schließen, kannst mir evtl mal mit einem kleinen Ansatz auf die Sprünge helfen?
Also wie komme ich auf:
Danke! |
Zunächst könntest du mal versuchen, die Bewegungsgleichung einfacher zu schreiben, indem du sie mit weniger "Punkten obendrüber" formulierst. Also verwendest, dass  ist, und schreibst:
 = mg - \gamma \cdot v(t) )
Du suchst also eine Funktion ) , deren Ableitung nach der Zeit ) so aussieht, dass diese Differentialgleichung erfüllt wird.
Differentialgleichungen mit der "Ansatzmethode" zu lösen, bedeutet, die Differentialgleichung scharf anzuschauen, zu raten, welche Funktion v(t) sie erfüllen könnte, wenn man eine Vermutung gefunden hat, die mal einsetzen und ausprobieren, ob die Gleichung mit diesem Ansatz stimmt, wenns noch nicht stimmt, schärfer hinzuschauen und eine andere Funktion ausprobieren, wenn die Gleichung mit dem Ansatz stimmt, dann freudig dreinschauen und aus der Gleichung eventell im Ansatz noch offengelassene Parameter bestimmen, denn dann ist der Ansatz die Lösung der DGL
Manche Differentialgleichungen lassen sich prima so durch "Scharf Hinschauen, Raten und Ausprobieren" lösen, oft sind das die Differentialgleichungen, bei denen sich ein Ansatz mit "den üblichen Verdächtigen", wie zum Beispiel einer Exponentialfunktion, einer Sinusschwingung, oder vielleicht einem Polynom, als erfolgreich herausstellt.
Beim Raten eines solchen Ansatzes helfen dir natürlich auch physikalische Überlegungen oft weiter. So würdest du hier bei einer fallenden Kugel physikalischerweise erwarten, dass weil unsere Kugel am Anfang langsam fällt, dass sie dann allmählich so lange beschleunigt wird, bis die Gewichtskraft und die Reibungskraft einander das Gleichgewicht halten und die Fallgeschwindigkeit konstant wird, also die sogenannte "Endgeschwindigkeit" des Fallens erreicht wird. |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 26. Okt 2008 19:49 Titel: |
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Unterstellt =V_0[1-exp(-Bt)] ) (als Sie geschrieben hatte) in =mg-\lambda\cdot v(t)) !!!
oder studieren Sie , wie darf man solche Ergebnisse losen (das ist Mathematik - Anteil) |
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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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| oerny Verfasst am: 27. Okt 2008 13:01 Titel: |
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bei der überlegung müsste ich irgendeine Exponetnialfunktion einsetzen oder?
mal anders, darf icha cuh die gegebene Gleichung für v(t) einsetzen und zeigen das die gleichung dann stimmt, und das ganze dann damit lösung ist? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Okt 2008 13:19 Titel: |
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| oerny hat Folgendes geschrieben: |
mal anders, darf icha cuh die gegebene Gleichung für v(t) einsetzen und zeigen das die gleichung dann stimmt, und das ganze dann damit lösung ist? |
Ja, genau
So wird man das normalerweise auch machen, wenn man die Lösung noch nicht kennt, aber bereits durch Hinschauen erraten kann, wie sie aussehen muss.
Dann würde man also zum Beispiel erstmal allgemein (ohne das B genau zu kennen)
| oerny hat Folgendes geschrieben: |
=V_0[1-\exp(-Bt)])
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nehmen und das (sowie seine erste Ableitung nach der Zeit) in die DGL einsetzen. Wenn du dann herausfindest, die Gleichung kann stimmen, dann weißt du, dass der Ansatz passt.
Zusätzlich liefert dir dieses Einsetzen in die DGL normalerweise auch noch eine Information über den konkreten Wert, den das B haben muss, denn die Gleichung wird nur für einen bestimmten Wert für B stimmen können. |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 27. Okt 2008 14:41 Titel: |
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Sollte eigentlich nicht auch die Auftriebskraft berücksichtigt werden ?
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Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius Null - und das nennen sie ihren Standpunkt. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Nov 2008 22:34 Titel: |
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| sax hat Folgendes geschrieben: | | Sollte eigentlich nicht auch die Auftriebskraft berücksichtigt werden ? |
Stimmt, im allgemeinen ist sie sicher nicht vernachlässigbar klein, so dass man sie in der Rechnung mit berücksichtigen sollte. Dann würde also in den Gleichungen das g durch eine entsprechend korrigierte Konstante ersetzt. |
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