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Nachricht |
Kluddizz
Gast
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 Kluddizz Verfasst am: 23. Feb 2016 13:55 Titel: Waagerechter Wurf: Armbrust |
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Moin Leute,
ich hab ein (wahrscheinlich kleines) Problem mit folgender Aufgabe:
Gegeben ist eine Armbrust von der wir die Spannkraft als Funktion des Spannweges haben:  = 6000 \frac {N}{m} \cdot s + 16500 \frac {N}{m^2} \cdot s^2) . Auch das Gewicht des Bolzens ist gegeben mit 
Nun wird die Armbrust mit einem Spannweg von 30cm = 0,3m gespannt und auf einem Apfel gezielt, der 25m entfernt auf dem Kopf einer Person liegt. Wie hoch muss man die Armbrust (horizontal ausgerichtet) relativ zum Apfel halten, um die Person am Leben zu lassen?
Ich habe so getan, als läge der Apfel auf dem Boden (h = 0) und habe erstmal die Spannenergie berechnet mit
 \, \dd s = 418,5 J)
Dann dachte ich, da wir jetzt schon die Gesamtenergie besitzen, sei die Energieerhaltung angemessen. Jedoch hab ich, wahrscheinlich fälschlicherweise angenommen, es steckt im Bolzen beim Abschuss nur Kinetische Energie. Also
Damit konnte ich dann v ausrechnen, welches der Geschwindigkeit entsprechen sollte, die beim Abschuss errecht wird.
Dann habe ich mir die Formel für den waagerechten Wurf vorgenommen und habe eine Höhe von 0,18m rausbekommen.
Ich glaube nicht, dass meine Lösung korrekt ist, aber ich finde auch keinen neuen Lösungsweg. Die Geschwindigkeit die ich ausgerechnet habe, wird ja wahrscheinlich die sein, die der Bolzen beim Auftreffen auf dem Apfel besitzt. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Feb 2016 14:37 Titel: |
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| Kluddizz hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube nicht, dass meine Lösung korrekt ist, ... |
Warum nicht? |
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Kluddizz
Gast
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| Kluddizz Verfasst am: 23. Feb 2016 14:38 Titel: |
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Weil der Bolzen doch auch Potentielle Energie beim Abschuss besitzt oder nicht? |
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Kluddizz
Gast
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| Kluddizz Verfasst am: 23. Feb 2016 14:44 Titel: |
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Und wenn ich in die Funktion die 0,3m einsetzr bekomme ich 3285N heraus. Durch die beiden Angaben bekomme ich eine Beschleunigung des Bolzens über 0,3m von 65700 m/s² und eine Geschwindigkeit von 197,1m/s. Damit eine Höhe von 0,07m, was mir recht unrealistisch vorkommt. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Feb 2016 15:29 Titel: |
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| Kluddizz hat Folgendes geschrieben: | | Damit eine Höhe von 0,07m, was mir recht unrealistisch vorkommt. |
Wieso kommst Du denn jetzt plötzlich auf diese neue Lösung? Ursprünglich hattest Du doch 0,18 m herausbekommen. |
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Kluddizz
Gast
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| Kluddizz Verfasst am: 23. Feb 2016 19:25 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Kluddizz hat Folgendes geschrieben: | | Damit eine Höhe von 0,07m, was mir recht unrealistisch vorkommt. |
Wieso kommst Du denn jetzt plötzlich auf diese neue Lösung? Ursprünglich hattest Du doch 0,18 m herausbekommen. |
Für mich ist der Weg einleuchtender, da ich eine Kraft hab, die eine Masse beschleunigt. Damit kann ich eine Ausgangsgeschwindigkeit berechnen und in die Formel für den waagerechten Wurf reinhämmern. Ich hab jetzt nur kein Gefühl dafür, ob die Lösung richtig ist. Da glaube ich eher, dass die 18cm richtiger wären als die 7cm. Nur fühlt sich mein Rechenweg bei den 18cm falsch an, da ich die Potentielle Energie nicht berücksichtigt habe. Und wenn ich sage, dass W = Epot + Ekin ist, dann komme ich auf keine Lösung. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Feb 2016 19:38 Titel: |
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In den Formeln für den waagrechten Wurf kommt gar keine Energie vor. Und das Ergebnis ist 0,18m. Wieso sollte dann irgendeine potentielle Energie berücksichtigt werden? Ich verstehe aber nicht, warum Du Federspannenergie und Anfangsgeschwindigkeit nummerisch berechnest. Danach ist doch gar nicht gefragt.
Ich verstehe auch immer noch nicht, wie Du auf das Ergebnis 0,07m kommst. Kannst Du den Rechenweg mal vorführen? |
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Kluddizz
Gast
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| Kluddizz Verfasst am: 23. Feb 2016 20:55 Titel: |
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Ich hab das jetzt über die Energieerhaltung hinbekommen. Ich rechne erstmal das vor.
Ersteinmal hab ich angenommen, dass der Bolzen beim Abschuss 1. Kinetische Energie und 2. Potentielle Energie besitzt, da dieser sich auf der Höhe h befindet.
Da der Bolzen beim Auftreffen auf dem Apfel keine potentielle Energie mehr besitzt, sondern nur kinetische (relative Höhe h = 0) habe ich folgende Energie
Jetzt kann ich die Energie berechnen, da wir die Funktion der Spannkraft besitzen. Also Integrieren wir diese Funktion nach ds.
 \, \dd s = 418,5 J)
Da die Energie nicht verloren geht, können wir die eben berechnete Energie mit der Auftreffenergie des Bolzens gleichsetzen.
Jetzt stellen wir nach v_1 um.
Nun können wir sagen, dass die Auftreffenergie gleich der Abschussenergie sein muss.
Für h haben wir folgenden Ausdruck für den waagerechten Wurf
Eingesetzt ergibt das
Nach v_0 umgestellt
Substituiere
Durch Anwendung der p,q-Formel und Rücksubstitution erhalte ich
Nun v_0 in folgende Formel einsetzen
__________________________________________________________
Jetzt zu dem Ergebnis von 0,07m.
Ich habe die 0,3m Spannweite in die Spannkraftfunktion eingegeben.
 = 6000 \frac {N}{m} * 0,3m + 16500 \frac {N}{m^2}* (3m)^2 = 3285N)
Diese Kraft sollte doch den Bolzen beschleunigen also
Dann habe ich die Zeit berechnet, die der Bolzen über 0,3m beschleunigt wird
Zeit und Beschleunigung in die Formel für gleichmäßig beschleunigte Bewegung eingesetzt
dieses v_0 in die Formel einsetzen
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Feb 2016 01:36 Titel: |
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Der entscheidende Fehler bei Deiner zweiten Rechnung ist der, dass Du die Federkraft als konstant angenommen hast. Sie ist aber als abhängig vom Federspannweg gegeben. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5870
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 24. Feb 2016 12:35 Titel: |
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| Kluddizz hat Folgendes geschrieben: | Ich hab das jetzt über die Energieerhaltung hinbekommen. Ich rechne erstmal das vor.
Ersteinmal hab ich angenommen, dass der Bolzen beim Abschuss 1. Kinetische Energie und 2. Potentielle Energie besitzt, da dieser sich auf der Höhe h befindet.
Da der Bolzen beim Auftreffen auf dem Apfel keine potentielle Energie mehr besitzt, sondern nur kinetische (relative Höhe h = 0) habe ich folgende Energie
Jetzt kann ich die Energie berechnen, da wir die Funktion der Spannkraft besitzen. Also Integrieren wir diese Funktion nach ds.
Da die Energie nicht verloren geht, können wir die eben berechnete Energie mit der Auftreffenergie des Bolzens gleichsetzen.
Jetzt stellen wir nach v_1 um.
Nun können wir sagen, dass die Auftreffenergie gleich der Abschussenergie sein muss.
Für h haben wir folgenden Ausdruck für den waagerechten Wurf
Eingesetzt ergibt das
Nach v_0 umgestellt
Substituiere
Durch Anwendung der p,q-Formel und Rücksubstitution erhalte ich
Nun v_0 in folgende Formel einsetzen
__________________________________________________________
Jetzt zu dem Ergebnis von 0,07m.
Ich habe die 0,3m Spannweite in die Spannkraftfunktion eingegeben.
Diese Kraft sollte doch den Bolzen beschleunigen also
Dann habe ich die Zeit berechnet, die der Bolzen über 0,3m beschleunigt wird
Zeit und Beschleunigung in die Formel für gleichmäßig beschleunigte Bewegung eingesetzt
dieses v_0 in die Formel einsetzen
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Warum so kompliziert.
Die Geschwindigkeit des Bolzens hast Du richtig berechnet.
Der Bolzen hat bis zu Auftreffen auf den Apfel eine Flugzeit von
)
In dieser Zeit hat der Bolzen am Ziel
)
an Höhe verloren. |
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Kluddizz
Gast
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| Kluddizz Verfasst am: 24. Feb 2016 14:03 Titel: |
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Naja, der Bolzen wird ja nicht mit der Auftreffgeschwindigkeit Abgeschossen, sondern, wenn alles reibungsfrei ist, wird der doch noch teilweise beschleunigt (Erdanziehung). Und für die Formel für den waagerechten Wurf benötigt man die Anfangsgeschwindigkeit.
Der Bolzen fliegt doch nicht die ganze Zeit mit 129,38 m/s. Oder doch? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5870
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 24. Feb 2016 14:11 Titel: |
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| Kluddizz hat Folgendes geschrieben: | Naja, der Bolzen wird ja nicht mit der Auftreffgeschwindigkeit Abgeschossen, sondern, wenn alles reibungsfrei ist, wird der doch noch teilweise beschleunigt (Erdanziehung). Und für die Formel für den waagerechten Wurf benötigt man die Anfangsgeschwindigkeit.
Der Bolzen fliegt doch nicht die ganze Zeit mit 129,38 m/s. Oder doch? |
Die horizontale Anfangsgeschwindigkeit wurde doch mit dem EES ermittelt. Wg. Reibungsfreiheit ist sie während der gesamten Flugdauer konstant und entspricht damit auch der Auftreffgeschwindigkeit.
Die Erdanziehung beschleunigt den Bolzen nicht in Flugrichtung, sondern senkrecht dazu. Daraus resultiert der Höhenverlust von 0,18 m |
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Kluddizz
Gast
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| Kluddizz Verfasst am: 24. Feb 2016 14:25 Titel: |
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Ah, geschnallt. In x Richtung ist die Geschwindigkeit konstant, in y Richtung beschleunigt. Danke. |
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