| Autor |
Nachricht |
Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
|
 Äther Verfasst am: 22. Feb 2016 13:38 Titel: Masse auf vertikal schwingender Platte |
 |
|
Eine Platte bewegt sich harmonisch in vertikaler Richtung im Schwerefeld der Erde. Der Ort der Plattenoberfläche wird beschrieben durch: =-z_0\cos(\omega t))
Zum Zeitpunkt  , also am unteren Totpunkt der Plattenoberfläche wird eine Masse  auf die Platte gelegt. Diese beeinflusst die Plattenbewegung nicht.
a) Unter welchen Bedingungen für  und  hebt die Masse von der Platte ab.
b) Zu welcher Zeit, bei welchem Ort ) und mit welcher Geschwindigkeit hebt die Masse ab?
c) Welche maximale Höhe erreicht die Masse?
Auf dem Weg nach oben folgt die Masse der Platte instantan. Ich würde sagen, die Masse hebt im obersten Punkt, also bei  ab, weil da die Beschleunigung der Platte nach unten am größten ist. Das wäre zum Zeitpunkt  . Die entsprechende Bedinung müsste doch sein, dass die Beschleunigung der Platte zu dieser Zeit ) größer als die Erdbeschleunigung ist: 
Stimmt das? |
|
 |
Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7249
|
| Steffen Bühler Verfasst am: 22. Feb 2016 15:52 Titel: |
|
|
Ja, das ist richtig.
Viele Grüße
Steffen |
|
|
Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
|
| Äther Verfasst am: 22. Feb 2016 19:45 Titel: |
|
|
Vielen Dank Steffen.
Die b) ist ja damit auch schon bis auf die Geschwindigkeit beantwortet. Die Relativgeschwindigkeit zur Platte beträgt dann: =gt-z_0\omega\sin(\omega t))
c) und die Maximale Höhe ist doch einfach , da die Masse am obersten Punkt keine Geschwindigkeit mehr hat, es wirkt also nur die Erdbeschleunigung nach unten, oder? |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 22. Feb 2016 22:13 Titel: |
|
|
Abschweifend
ein Problem aus der Studentenzeit: Mit welcher maximalen Amplitude darf der Kellner das Tablett mit Schnapsgläsern bewegen bei einer geschätzten Schrittweite von 70 cm und einer Geschwindigkeit von 5 km/h? |
|
|
Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7249
|
| Steffen Bühler Verfasst am: 23. Feb 2016 10:13 Titel: |
|
|
Bis zum Abheben ist die Geschwindigkeit der Masse identisch mit der der Platte. Wenn die Frequenz höher ist, wird die Masse mit der im Totpunkt aktuellen Geschwindigkeit "hochgeworfen" und "hüpft" somit ein klein wenig über z0 hinaus - ein senkrechter Wurf mit Anfangsgeschwindigkeit.
Es geht also nicht um die Relativgeschwindigkeit! Ab dem Verlassen der Platte ist die Masse einfach ein autarker Körper mit einer absoluten Anfangshöhe und einer absoluten Anfangsgeschwindigkeit. |
|
|
Duncan
Gast
|
| Duncan Verfasst am: 23. Feb 2016 11:01 Titel: |
|
|
Wie groß ist denn im Totpunkt die Geschwindigkeit?
Wie kann denn dort die Masse hochgeworfen werden? |
|
|
Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7249
|
| Steffen Bühler Verfasst am: 23. Feb 2016 11:16 Titel: |
|
|
Oje, Du hast recht, das war følliger Blødsint. Danke fürs Aufpassen. Mach Du gern weiter, ich muss weg. 
Viele Grüße
Steffen |
|
|
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 23. Feb 2016 11:39 Titel: |
|
|
Die Sache ist doch einfach. Man betrachte die Masse zu jedem Zeitpunkt mal als mit der Platte mitbewegt und mal als Körper, der gerade dieselbe Position und dieselbe Geschwindigkeit hat wie die Platte,aber nur noch der Erdbeschleunigung  folgt. Der Körper hebt ab, sobald für die Beschleunigung der Platte gilt:
 \leq -g)
Dann würde er nämlich als mitbewegter Körper durch die Platte stärker nach unten beschleunigt als als frei der Schwerkraft folgender Körper. |
|
|
Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
|
| Äther Verfasst am: 23. Feb 2016 14:30 Titel: |
|
|
Also nochmal zu b)
Die Masse hebt zur Zeit  am Ort =z_0) ab. Die Geschwindigkeit der Masse ist zum Zeitpunkt des Abhebens 0. Danach wird sie mit
 beschleunigt.
zu c)
Die maximale Höhe =z_0) ist am oberen Totpunkt erreicht.
Stimmt das so?
Für die Aufgabe gibt es 20 Punkte, kommt mir irgendwie zu einfach vor... |
|
|
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 23. Feb 2016 14:34 Titel: |
|
|
Nein, das stimmt so nicht!
Lies noch mal meine vorige Antwort! |
|
|
Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
|
| Äther Verfasst am: 23. Feb 2016 18:46 Titel: |
|
|
Was genau stimmt so nicht? Sind alle meine Aussagean falsch?
Die Bedingung aus Deiner Antwort lautet: =z_0\omega^2\cos(\omega t)\leq -g)
Damit kann ich aber nichts anfangen, weil das eine Gleichung für drei Unbekannte ist. |
|
|
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 24. Feb 2016 09:26 Titel: |
|
|
| Äther hat Folgendes geschrieben: | | Was genau stimmt so nicht? Sind alle meine Aussagean falsch? |
Ja, alle!
| Zitat: | Die Bedingung aus Deiner Antwort lautet:
Damit kann ich aber nichts anfangen, weil das eine Gleichung für drei Unbekannte ist. |
Es ist doch und als gegeben zu betrachten. Bei Benutzung des Gleichheitszeichens kannst du die Beziehung nach der Zeit t auflösen. Diese Zeit t in die Bewegungsgleichung und die Geschwindigkeitsgleichung eingesetzt, ergibt dir die Position und die Geschwindigkeit, mit der der Körper abhebt. Aus dieser Position und Geschwindigkeit ergibt sich die maximale Höhe, wenn du ab diesem Zeitpunkt eine freie Bewegung unter der Schwerkraft ansetzt.
Da der Cosinus nur einen beschränkten Wertebereich hat, hat die Gleichung nicht immer eine Lösung. Unter a) ist eben gefragt, unter welchen Bedingungen sie eine Lösung hat. Vielleicht hilft es dir, wenn du dir mal für verschiedene Werte von und den Verlauf der Beschleunigung aufmalst und die Waagrechte  hineinzeichnest. Die Schnittpunkte, sofern es welche gibt, geben dir den Zeitpunkt des Abhebens. Nimm z. B. mal
)
)
) |
|
|
Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
|
| Äther Verfasst am: 24. Feb 2016 11:42 Titel: |
|
|
Ich glaube jetzt ist der Groschen gefallen.
a) Unter der Bedingung, dass die Beschleunigung der Platte größer als die Erdbeschleunigung ist, hebt die Masse ab:
=z_0\omega^2\cos(\omega t)\leq-g)
Die Gleichung hat eine Lösung, wenn  ist.
b) Aus der Bedingung aus a) folgt, dass die Masse zum Zeitpunkt ) abhebt. Das passiert am Ort =\frac{g}{\omega^2}) mit der Geschwindigkeit =\sqrt{\omega^2z_0^2-\frac{g}{\omega^2}})
c) Die Höhe der Masse wird nach dem Abheben beschrieben durch =z(t_0)+\dot{z}(t_0)t-\frac{1}{2}gt^2) . Diese Funktion hat ihren Extremwert bei }{g}) . Die maximale Höhe beträgt also =\frac{z_0^2\omega^4+g^2}{2\omega^2g})
?? |
|
|
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 24. Feb 2016 13:26 Titel: |
|
|
Jetzt passt alles.
Ausgezeichnet! |
|
|
Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
|
| Äther Verfasst am: 24. Feb 2016 13:55 Titel: |
|
|
|
Ok, super. Vielen Dank für die Hilfe. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
