Phy. Interpretation einer DGL bzgl. Kondensatorentladung

sommer87 · Anmeldungsdatum: 08.03.2004 Beiträge: 38

Hi,

ich bin in der 12. Klasse in Physik. Da haben wir letzte Woche eine Einführung in Dgln gemacht und dazu ein Bsp. der Kondensatorentladung gehabt:

Der zeitliche Verlauf der Ladung eines Kondensators, der sich in einem Stromkreis mit dem ohm'schen Widerstand

befindet, erfolgt über die Spannungsquelle O.

Über den Widerstand R fällt die Spannung

ab. Am Kondensator liegt die Spannung

an.
Beide Spannungen ergeben nach der Maschenregel die angelegte Spannung:

Mit dem Ansatz

folgt:

Als Lösung der Dgl habe ich nun

heraus.

Über ein Experiemnt haben wir im letzten Jahr schon gezeigt, dass für die Ladung beim Entladen des Kondensators gilt:

Nur leider finde ich keinen gescheiten Ansatz, mit dem ich den mathematischen Lösungsweg der Dgl auf diese Lösung bringen kann.

Wenn UR = 0 gelten würde und k = Q(0) wäre, würde der Ansatz auf gehen.
Die Probe zur Dgl habe ich schon gemacht. Die Lösung müsste also stimmen hoffe ich.

Kann mir vll einer einen Denkanstoß geben?

Schon mal vielen Dank im Voraus! smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deiner DGL bin ich einverstanden, mit deiner Lösung der DGL nicht ganz.

Ich würde dir vorschlagen, als Ansatz etwas allgemeineres zu wählen, also z.B.:

Wenn du das einsetzt und ausrechnest, dann merkst du, dass k_1 nicht gleich U*R sein kann, sondern (für einen Aufladevorgang) U*C sein muss.

Wenn du dann zum Beispiel das Aufladen eines Kondensators über einen Widerstand als Lösung haben möchtest, dann muss zum Anfangszeitpunkt t=0 die Ladung auf dem Kondensator Q(t=0) = 0 sein. Das dürfte dir beim EInsetzen ein k_2 = - U*C geben.

Wenn du allerdings das Entladen haben möchtest, dann würde ich das mit k_1 = 0 ansetzen, und du wirst merken, dass dann k_2 = Q_0 rauskommt.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Hallo sommer87,

Du schreibst da was von k Element R. Erstens sollen das wirklich die Reellen Zahlen sein?, aber darum gehts gar nicht: Wie - und mir dürfen auch gerne andere antworten - heißt denn dein Latexbefehl für das Zeichen? Ich habe bis jetzt noch nie das richtige dafür gefunden, und irgendwie sieht das auch wieder nicht aus, aber trotzdem...

Danke!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

\mathbb{R}

sommer87 · Anmeldungsdatum: 08.03.2004 Beiträge: 38

Hi,

danke für eure Hilfe.

Klar, k_1 muss U*C sein. war ein Schreibfehler.

Richtig wäre die Lsg also:

Jetzt zur Interpretation:

Beim Aufladen gilt:

Folgt also für den Aufladevorgang allgemein:

Stimmt das?
Normal müsste das erste UC doch wegfallen, wenn mich nicht alles täuscht.
Wo ist der Fehler?

Zur Entladung:

Wieso kann ich dabei UC = 0 ansetzen?

Stehe glaube ich ein biscehn auf dem Schlauch unglücklich

PS.: @Schrödingers Katze: Nach dem rein mathematischen Ansatz löst diese Gleichung die Dgl für jedes beliebige k aus IR.
Für weitere Latexzeichen in der Richtung kannst du auch mal im Matheboard schauen, bzw. nachfragen smile

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

Deine Lösung ist schon richtig so, musst dir vll mal aufmalen, dann müsste man recht schnell sehen können dass das Sinn macht. Der erste Term ist ja konstant und man zieht davon nen Term ab der immer kleiner wird, also wirds insgesamt größer, was beim aufladen ja auch Sinn macht.

Und entladen tut man ja gerade indem man die Stromquelle wegnimmt und den Stromkreis einfach wieder schließt. Die Anliegende Spannung ist dann eben U=0.

sommer87 · Anmeldungsdatum: 08.03.2004 Beiträge: 38

Hey,

jap, dass macht Sinn smile

Ansatz für die Entladung also:

Da der Kondensator von der Stromquelle O getrennt ist gilt U = 0.

Für den Zeitpunkt t=0 folgt für Q(t):

Q(0) = 0*C + k*1 => k = Q(0)

Juhu, dann sagt die Dgl beide Zustände gleichzeitig aus smile

Könnte ich das UC beim Aufladen auch als Q bezeichnen?
Wäre dann etwas unklar, dass das Q auch wirklich konstant sein soll oder?

Auf jeden Fall tausend dank an euch smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788