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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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 Widderchen Verfasst am: 25. Jan 2016 20:55 Titel: Dipolstrahler E-Feld berechnen |
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Meine Frage:
Hallo,
die Aufgabenstellung können unter dem Link
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~borghini/Teaching/Theorie-I/Uebungen/Blatt_14.pdf
eingesehen werden.
Meine Ideen:
Ich befinde mich momentan bei Aufgabe 47 b).
Das Magnetfeld habe ich über die in Teilaufgabe a) gezeigte Relation ermittelt. Es lautet:
 = \frac{\mu_0 \omega}{4 \pi} \cdot ( \cos(kr - \omega t) / r^2 - \sin(kr- \omega t)/ r^3) \vec{r} \times \vec{P} ) .
Nun muss noch das E-Feld bestimmt werden. Offenbar muss ich dazu die Maxwell-Gleichung
 verwenden. Die zeitliche Ableitung bon B habe ich ermittelt, doch auf der linken Seite der Gleichung liegt noch das Kreuzprodukt aus Nabla-Operator und E-Feld vor.
Was muss ich tun, um diese Gleichung nach E auflösen zu können?
Für Hilfe wäre ich dankbar!
Viele Grüße
Widderchen |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 25. Jan 2016 22:26 Titel: |
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Du kannst z.B.
verwenden, wenn du weißt, dass E ebenfalls in t harmonisch ist.
Dann kann man die Zeitableitung in einen algebraischen Ausdruck bringen:
Also:
 = \vec E_r(\vec r) \cdot e^{i \omega t} = \vec \nabla \times \vec B \cdot \frac{c}{ik} \cdot e^{i \omega t})
Wenn du komplex rechnest wird es ein wenig übersichtlicher, muss aber nicht sein, da du den sinus auch mit Phase ansetzen darfst.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 26. Jan 2016 09:31 Titel: |
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Hallo,
zunächst vielen Dank für deine Antwort, schnudl. Man darf also die elektrische Feldverteilung in eine r- und t-Komponente zerlegen. Allerdings habe ich noch Probleme dabei das doppelte Kreuzprodukt  . Gibt es dafür eine konkrete Identität, um dieses zu berechnen?
Viele Grüße
Widderchen |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 26. Jan 2016 17:50 Titel: |
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Hallo,
vielen Dank für den Link. Ich habe versucht, die Identität
 = A (\nabla \cdot B) - B (\nabla \cdot A) + (B \cdot \nabla)A - (A \cdot \nabla)B ) für
/r^2 - \sin(kr - \omega t)/r^3)) \vec{r} ) und  zu berechnen.
In dem Ausdruck tauchen die Divergenz-Terme  und  auf.
Meine Frage: Fällt der erste Divergenz-Term weg (da der Dipolvektor konstant ist) oder muss ich tatsächlich die komplette Ableitung der oben genannten Funktion in r bilden?? 
Das sieht nämlich nach einer aufwändigen Rechnung aus und ich möchte mich vergewissern, ob ich soweit alles richtig gemacht!
Viele Grüße
Widderchen
Ich habe herausgefunden, dass lediglich der letzte Summand in der obigen Identität verschwindet, da der Nabla-Operator dann auf dem konstanten Vektor P wirkt, was einen Nullvektor ergibt und dass zwei der betrachteten Summanden identisch sind, da in der Divergenz nur Nabla mit P vertauscht wird. Für die Rotation des B-Feldes erhalte ich nach langer Rechnung:
(-(k/r)^2 + 3/r^4) - 3k/r^3 \cos(kr- \omega t)) (\vec{P} \cdot \vec{r}) \vec{e}_r + 2(k \cos(kr - \omega t)/r^2 - \sin(kr - \omega t)/ r^3 + k^2 \sin(kr - \omega t)) \vec{P} ) .
Nun muss ich diesen Ausdruck nach t integrieren und mit c^2 multiplizieren, um das E-Feld zu erhalten. Könnte jemand überprüfen, ob meine Rechnung soweit stimmt??
Allmählich verzweifle ich an dieser Aufgabe. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 26. Jan 2016 20:15 Titel: Re: Dipolstrahler E-Feld berechnen |
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Natürlich ist die Divergenz von P = 0; P ändert sich ja nicht mit der Koordinate
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
Das Magnetfeld habe ich über die in Teilaufgabe a) gezeigte Relation ermittelt. Es lautet:
.
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Da kann was nicht stimmen:
1) die Einheiten, da ja einmal durch r² und einmal durch r³ dividiert wird
2) Bei k-->0 (w-->0) muss aus einer sinusförmigen Anregung von P ein cosinusförmiges B folgen. Das ist bei dir nicht der Fall...
Es müsste lauten (kompex gerechnet, da das übersichtlicher ist):
 \vec n \times \vec P)
Du siehst, dass die Phasenlage von k abhängt und wie gewünscht bei w-->0 90° ausmacht.
Tipp: rechne komplex. Alle Elektrotechniker machen das, und das aus gutem Grund: Die Rechnerei wird WESENTLICH einfacher.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 26. Jan 2016 21:36 Titel: |
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Hallo,
vor dem Kosinus-Term (in meinem Resultat für das B-Feld) sollte zusätzlich ein k stehen, das ich vergessen hatte. Und mit  besitzt mein Resultat dieselbe Dimension wie das von dir genannte, nämlich eine 1/r und eine 1/r^2 - Abhängigkeit. Also sehe ich kein Problem in meinem Resultat.
Wurde in dem Vektorpotential also die Sinusfunktion durch eine komplexe e-Funktion ersetzt? Ich kann nicht nachvollziehen, wie das B-Feld zustande kommt.
Wurde die Identität  = \frac{1}{2i}(e^{ix} - e^{-ix}) ) verwendet?
Viele Grüße
Widderchen
Ich habe mit dem e-Funktionsansatz dein Resultat erhalten. |
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