Schwingungsanregung durch Stoß

MerelyClueless · Anmeldungsdatum: 22.11.2015 Beiträge: 1

Hallo liebe Community (Achtung, langer Gedankengang),

ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, bei der ich auch nach mehreren Tagen Recherche nur bedingt weiter komme.

Ein Gleiter 1 (Masse m, Geschwindigkeit v1) stößt auf einer Luftkissenfahrbahn elastisch mit zwei
durch eine Feder verbundene ruhende Gleiter 2 und 3 (jeweils Masse m). Die Stoßdauer von Gleiter 1
mit Gleiter 2 ist so kurz, dass während des Stoßes keine Verformung der Feder auftritt.

(1) Leiten Sie eine Formel für die Ortskoordinate xS(t) des Schwerpunkts der Gleiter 2 und 3 her.
(2) Leiten Sie eine Formel für die Schwingungsenergie von Gleiter 2 und 3 nach dem Stoß her.

zu (1):
Ich war mir erstmal nicht sicher, ob es einfach reicht, die allgemeine Formel für die Ortskoordinate herzuleiten (wovon ich nicht ausging, das wäre zu leicht).
Ich weiß, dass die Ortskoordinate des Schwerpunkts generell wie folgt aufgestellt werden kann:

wobei

und

die Ortsvektoren der beiden Massen darstellen.
Also muss ich die Ortsvektoren in Abhängigkeit vom Zeitpunkt t bestimmen und diese in die Formel einsetzen, sowie die Formel so umformen, dass

(ist ja so durch die Aufgabenstellung gegeben.

Ich weiß auch, dass zu

die Geschwindigkeit von Objekt 2 der Geschwindigkeit

entspricht (weil Objekt 1 und Objekt 2 die gleiche Masse haben und die Impulserhaltung gilt). Dann aber beginnen meine Probleme. Wir reden von einer reibungsfreien Oberfläche, also gibt es keinen Energieverlust. Mein erster Ansatz war der Energie- und der Impulserhaltungssatz. Eigentlich müsste ja bei dem Stoß die kinetische Energie in Spannenergie umgewandelt werden und die Feder müsste komprimiert werden. Sobald alle kinetische Energie in Spannenergie umgewandelt ist, dehnt sich die Feder wieder. Bis zu diesem Zeitpunkt hat sich der Schwerpunkt ja nach rechts verschoben (wenn Objekt 1 von links auf Objekt 2 trifft). Aber wie schwingt das System jetzt? Müsste sich die Feder beim Ausdehnen nicht "zu beiden Seiten gleich" ausdehnen, also Objekt 2 und Objekt 3 gleich wegstoßen, sodass eine gegenläufige Schwingung entsteht? Dann wäre der Schwerpunkt ab diesem Zeitpunkt ja auf einen Punkt fixiert. Das würde insofern Sinn ergeben, da nach

keine externe Kraft mehr auf das System wirkt und somit der Schwerpunkt entweder eine konstante Geschwindigkeit hat oder eine konstante Position (denke ich). Oder schwingen Objekt 2 und Objekt 3 "in die gleiche Richtung, also Objekt 2 Richtung Objekt 3, dann dehnt die Feder sich und "drückt" Objekt 3 weg, dann komprimiert sie sich und kommt zu Objekt 2, dann dehnt sich die Feder und Objekt 2 wird weggedrückt usw. ?
In diesem Falle würde sich der Schwerpunkt ja bewegen. (Hin und Her?)

Ich bin wirklich verunsichert ...

(2) Die Energie bleibt ja im System enthalten (da Energieerhaltung und reibungslos). Eigentlich müsste ja die Schwingungsenergie konstant bleiben, da sie sich aus kinetischer und potentieller Energie zusammensetzt und diese sich stetig ineinander umwandeln (durch die Feder). Dem wäre ja nur nicht so, wenn es sich um eine gedämpfte Schwingung handelt, was aber ohne Hindernis und Reibung nicht der Fall ist oder?

Ich hoffe, jemand kann etwas Licht ins Dunkel bringen. grübelnd

Ich bin für jede Hilfe dankbar

- Indira