BCS Grundzustand, Erwartungswert

möppi · Anmeldungsdatum: 13.09.2012 Beiträge: 66

Ich betrachte den BCS-Grundzustand und möchte den Erwartungswert des kinetischen
Hamiltonoperators wissen. Also:

Der Hamiltonoperator lautet:

Man kann zeigen, dass:

und

Ich vermute bei den Kommutatoren muss irgendwo ein Fehler sein, denn sonst kommt im folgendem
als Ergebnis 0 raus.
Wenn ich den bra des Grundzustands bilde erhalte ich:

Die Reihenfolge der Produkte ist verstauscht

Wenn ich die Kommutatorrelationen anwende, erhalte ich:

Wenn ich den Teilchenzahloperator aber auf den Vakuumzustand anwende, erhalte ich doch 0 als Ergebnis.
Wo mache ich den Fehler?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Ohne es nachgerechnet zu haben:
Es gibt Terme mit m = +-k und da stimmen die Kommutationsrelationen vermutlich nicht.

möppi · Anmeldungsdatum: 13.09.2012 Beiträge: 66

möppi · Anmeldungsdatum: 13.09.2012 Beiträge: 66

Ich meinte nicht einen beliebigen Eigenzustand des Teilchenzahloperators, sondern auf einen beliebigen Basiszustand im Fock-Raum.

möppi · Anmeldungsdatum: 13.09.2012 Beiträge: 66

beim erstem Kommutator gilt die Relation nur, wenn m!=k..Das ändert aber nichts am Ergebnis. Hat niemand ne Idee? Ich bin am verzweifeln unglücklich