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DirtyMax
Gast
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 DirtyMax Verfasst am: 19. Aug 2015 17:11 Titel: Feldfreiheit im Innenraum einer Hohlkugel |
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Meine Frage:
Ahoi,
habe eine Frage zur Elektrostatik und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen:
Gegeben sei eine geladene, leitende Hohlkugel, die im Inneren Ladungsfrei ist. Dann folgt daraus, dass das Innere dieser Hohlkugel feldfrei ist. Meine Frage ist jetzt: wieso?
Meine Ideen:
Grundsätzlich ergibt es schon Sinn, betrachtet man die Superposition der Felder, jedoch ist mir die mathematische Herleitung nicht ganz klar...
Im Skript wird es folgendermaßen Dargestellt:
Der elektrische Fluss im Inneren der Kugel ist mit dem Gauß'schen Gesetz gleich Null (klar, denn es sind keine Ladungen vorhanden). Weiters schließt der Professor, da der elektrische Fluss in einer Kugel gegeben ist durch:  und der Fluss Null ergeben muss, dass die Feldstärke auch gleich Null ist (soweit noch klar). Da Feldstärke gleich dem negativen Gradienten des Potentials ist, ist das Potential konstant.
So jetzt betrachten wir aber mal den Zwischenraum eines Plattenkondesators. Dort gibt es ein Homogenes E-Feld. Der elektrische Fluss durch eine beliebige Hüllfläche, welche die Platten selbst NICHT miteinschließt, sollte doch auch Null sein, da keine Ladung im Zwischenraum vorhanden ist. Laut obiger Schlussfolgerung würde daraus doch aber Folgen, dass der Zwischenraum feldfrei ist, was er aber keineswegs ist.
Wo liegt der Hund in meiner Überlegung begraben? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
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| ML Verfasst am: 19. Aug 2015 17:19 Titel: Re: Feldfreiheit im Innenraum einer Hohlkugel |
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| DirtyMax hat Folgendes geschrieben: |
So jetzt betrachten wir aber mal den Zwischenraum eines Plattenkondesators. Dort gibt es ein Homogenes E-Feld. Der elektrische Fluss durch eine beliebige Hüllfläche, welche die Platten selbst NICHT miteinschließt, sollte doch auch Null sein, da keine Ladung im Zwischenraum vorhanden ist. Laut obiger Schlussfolgerung würde daraus doch aber Folgen, dass der Zwischenraum feldfrei ist, was er aber keineswegs ist.
Wo liegt der Hund in meiner Überlegung begraben? |
Zunächst: Wir sprechen vermutlich von der Situation, bei der nur die Kugel geladen ist, außerhalb der Kugel aber keine weiteren Ladungen vorhanden sind. (Sonst sind die Zusammenhänge deutlich komplizierter.)
- Wenn Du als Oberfläche eine kleine, konzentrisch angeordnete Kugel innerhalb der Metallkugel annimmst, kannst Du über Symmetrieüberlegungen folgern, dass das E-Feld überall gleich groß ist. Da das Integral des E-Feldes über die Kugel gleich null ist, muss auch das E-Feld selbst null sein.
- Beim Plattenkondensator hat Du diese Symmetrie nicht. Das Integral des E-Feldes über die Hüllfläche des Volumens zwischen den Platten ist zwar immer noch gleich null. Das E-Feld trifft aber teilweise von außen nach innen und teilweise von innen nach außen durch die Hüllfläche.
Viele Grüße
Michael
Zuletzt bearbeitet von ML am 19. Aug 2015 17:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 19. Aug 2015 17:25 Titel: Re: Feldfreiheit im Innenraum einer Hohlkugel |
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| DirtyMax hat Folgendes geschrieben: | | Der elektrische Fluss im Inneren der Kugel ist mit dem Gauß'schen Gesetz gleich Null (klar, denn es sind keine Ladungen vorhanden). |
Für das Gauß'sche Gesetz musst Du aber ein Volumen und dessen umhüllende Fläche definieren. Und es macht auch nur eine Aussage über das Integral über das Volumen (Das wird bei jedem Volumen in der Kugel dann tatsächlich 0 sein, weil keine Ladung) und dem Integral über die Fläche mal der Feldstärke. Das bedeutet aber dann bei weitem noch nicht, dass das Feld auch überall 0 sein muss, sondern eben nur "in der Summe" (also das Integral eben).
Wenn Du z. B. sagen könntest: Aus Symmetriegründen muss das Feld auf der Oberfläche einer bestimmten Volumengeometrie aber überall den gleichen Betrag haben und senkrecht stehen, so dass der integrierte Wert überall konstant sein muss, dann kannst Du diese Konstante natürlich direkt bestimmen, wenn Du den Wert des Integrals selbst kennst.
Gruß
Marco |
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DirtyMax
Gast
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| DirtyMax Verfasst am: 22. Aug 2015 17:16 Titel: |
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Danke für die schnellen Antworten...
Ergibt auf jeden Fall Sinn so wie ihr das darstellt, allerdings wirft es auch weitere Fragen auf...
Möglicherweise ist die Antwort genauso simpel wie trivial, aber da ich mir in den letzten Tagen das Hirn zermartert habe, bin ich mir nicht sicher, ob ich das ganze noch so klar sehen kann xP
Wenn ich nun den elektrischen Fluss einer beliebigen Hüllfläche (der Einfachheitwegen eine Kugelfläche bzw. in der Ebene ein Kreis) in einem inhomogenen (!) ebenen E-Feld berechne, das z.B. von links nach rechts immer schwächer wird, dann müsste doch laut Gauß'schem Gesetz aufgrund der Ladungsfreiheit innerhalb der Hüllfläche (die Ladungsfreiheit sei vorausgesetzt) der elektrische Fluss gleich Null sein. Wenn ich nun aber die Summe, also das Integral der Feldstärkevektoren über die Hüllfläche nehme, dann würden doch die hineinströmenden Vektoren auf der linken Seite, die ja stärker sind, einen größeren negativen Anteil am insgesamten elektrischen Fluss haben, als die herausströmenden Vektoren auf der rechten Seite einen positiven Anteil beisteuern. Somit müsste der elektrische Gesamtfluss negativ sein und nicht Null...  |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
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| ML Verfasst am: 22. Aug 2015 18:41 Titel: |
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Hallo,
| DirtyMax hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich nun den elektrischen Fluss einer beliebigen Hüllfläche (der Einfachheitwegen eine Kugelfläche bzw. in der Ebene ein Kreis) |
Es geht um die Oberfläche eines zusammenhängenden Volumens. Der Kreis wäre da kein Beispiel. Wohl aber eine flachgedrückte "Dose", d. h. ein Kreis mit einer gewissen Dicke. Da kämen aber die Ränder dazu.
| Zitat: |
in einem inhomogenen (!) ebenen E-Feld berechne, das z.B. von links nach rechts immer schwächer wird, dann müsste doch laut Gauß'schem Gesetz aufgrund der Ladungsfreiheit innerhalb der Hüllfläche (die Ladungsfreiheit sei vorausgesetzt) der elektrische Fluss gleich Null sein.
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Du denkst ja an ein E-Feld, das beispielsweise in x-Richtung zeigt und mit steigender x-Koordinate immer schwächer wird.
Der Haken bei Deiner Überlegung ist, dass ein solches E-Feld (im Widerspruch zu Deiner Annahme) Ladungen im Raum voraussetzt. Wie sonst könnte das E-Feld ansonsten schwächer werden? Bei einem schwächer werdenden elektrostatischen Feld können die Feldlinien ja bloß entweder "seitlich" (in y- oder z-Richtung) abhauen oder in Ladungen münden.
Viele Grüße
Michael |
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