Skin-Effekt, Berechnung der Randschicht-Stromdichte durch Ge

relaxilef · Gast

Meine Frage:
Servus,

Ich will eine Funktion zur Berechnung des Skin-Effekts bei Leitungen aufstellen. Dazu benötigt wird die Stromdichte

. Gegeben ist der Gesamtstrom durch den Leiter, sowie alle benötigten Konstanten um die Eindringtiefe d zu berechnen. (Kreisfrequenz, spezifischer Widerstand, magnetische Feldkonstante)
Die Gleichung kann unter https://de.wikipedia.org/wiki/Skin-Effekt in der Kategorie "Berechnung" gefunden werden.

(Dies wird später dazu verwendet, um den Verlustleistungsbelag

der Leitung zu bestimmen.)

Meine Ideen:
Meine Ansätze lauten wie folgt:

R: Außenradius der Leitung

: Stromdichte am Rand der Leitung
d: Eindringtiefe des Stroms, Absinken auf 1/e-tel der Fkt.

Gleichung zum Skineffekt:

Zuerst:
Man beachte, dass die Fkt. bei J(0) den Wert

gibt. Da von innen nach außen integriert werden muss und der Nullpunkt nicht an den Rand des Kreises gesetzt werden kann (denke ich, da ich sonst

im Mittelpunkt des Leiters befindet).

Vor dieser Überlegung kam ich zu folgenden Annahmen:

Durch Umstellung der Gleichung nach

erhält man:

und folglich (auf WolframAlpha eingeben)

Die Einheit von d ist mm. Folglich ist die Einheit von J in dieser Gleichung

, obwohl sie

sein müsste.

Ich bin um jede Antwort froh, die mich weiterbringt.

Viele Grüße,
Felix

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Dir fehlt das r im Integranden Thumbs up!

relaxilef · Anmeldungsdatum: 14.08.2015 Beiträge: 1

Kurze Frage hinterher:

Kannst du mir kurz erklären, wie das zusätzliche

im Integranden zustande kommt und wo mein Denkfehler war?

Ich hatte ja das Problem der Grenzen angesprochen. Wenn ich vom Mittelpunkt des Leiters nach außen über meine Funktion

integriere, dann wird der Maximalwert

über den Umfang

integriert. Dieser ist 0 und wird somit nicht berücksichtigt. Ich müsste jedoch den Wert von

über diesen Umfang integrieren.

Wie kann ich dies erreichen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@relaxilef
Du scheinst eine etwas seltsame Vorstellung vom Integrieren zu haben. Das Integral ist nichts anderes als die Summe infinitesimal kleiner Elemente. Wenn dabei ein Strom herauskommen soll, müssen also infinitesimal kleine Ströme aufaddiert werden.

Da ein Strom sich ergibt als Produkt von Stromdichte und durchströmter Fläche, ist ein infinitesimal kleiner Strom das Produkt aus Stromdichte und infinitesimal kleiner Fläche. Die infinitesimal kleine Fläche ergibt sich als eine ganz, ganz dünne, nämlich dr dicke Zylinderwandung vom Umfang

, die in Längsrichtung durchströmt wird. Von diesen hauchdünnen Zylindern liegen unendlich viele von 0 bis R parallel. Die sie durchströmenden infinitesimal kleinen Ströme werden addiert (integriert).