Berechnung der Temperaturleitfähigkeit von Bremsbelägen

icke · Anmeldungsdatum: 07.08.2015 Beiträge: 5

Ahoi,

Ich möchte im Rahmen einer Ausarbeitung an der Uni über die Simulation der thermischen Belastung einer Mountainbikebremsscheibe mit Matlab (das Programm war nicht meine Idee) die Temperaturleitfähigkeit von Bremsbelagmaterial herausfinden, in diesem Falle von organischen Belägen. Das Ergebnis ist allerdings etwas höher als erwartet und es wäre nett, wenn einer meine Rechnungen gegenprüfen könnte bzw. mir sagt, ob es nicht doch hinkommt. Leider hüten sich die Hersteller natürlich, auch nur das kleinste Fitzelchen an Information rauszurücken.

Das Vorgehen ist an sich recht simpel. Ich habe mir ein Paar organische Beläge von EBC für Mopeds besorgt und mir ein Scheibchen abgeschnitten, Maße 21.35*22.45*4.3mm, Masse m1=9.6g, macht eine Dichte von 4.66g/cm^2. Das Stück wurde auf einer Heizplatte mit einer Leistung von 500W (etwa 470W Peak) eine Zeit lang erhitzt und anschließend in eine mit einem Schluck Wasser gefüllte Thermoskanne geschmissen, um nach 5min die sich einstellende Temperatur zu messen und die spezifische Wärmekapazität festzustellen. Die Temperaturen wurden mit einem Pyrometer gemessen mit einer Abweichung von +-2% des Messwertes, glaube ich.

Benutzte Formeln und ggf. Quelle:

deltaQ = m*c*deltaT ist gleichzusetzen mit P*t [J]
http://www.frustfrei-lernen.de/thermodynamik/waermeuebertragung.html

Wärmekapazität für Mischtemperaturen: Quelle ident

Temperaturleitfähigkeit alpha = lambda/(rho*c) [m^2/s]
https://de.wikipedia.org/wiki/Temperaturleitfähigkeit

Wärmestrom Qpunkt = lambda/s*A*deltaT [W]
Umgestellt nach der Wärmeleitfähigkeit lambda = s*Qpunkt/(A*deltaT)
https://de.wikibooks.org/wiki/Formelsammlung_Physik:_Wärmelehre

Versuchablauf wie folgt:

Belagtemp gemessen, T0=20.6°C
Auf die Heizplatte gelegt und eingeschaltet, nach t=48s ist die Temperatur des Belags 110°C auf der Oberseite, die Heizplatte ist 150°C warm, macht mit dem Temperaturgradienten T1=130°C
Wasser in Thermoskanne gefüllt, abgewogen m2=49.1g, Temperatur T2=19.8°C, spezifische Wärmekapazität Wasser c2=4.182kJ/(kgK)
Sich einstellende Temperatur Tm=21.7°C nach 5min

Formel: Tm= (m1*c1*T1+m2*c2*T2)/(m1*c1+m2*c2)
Umgestellt nach c1 mit WolframAlpha: c1= (m2*c2*(Tm-T2)) / (m1*(T1-Tm))

Macht 0.375kJ/(kgK)

Die aufgenommene Leistung ist m1*c1*deltaT/t, macht 0.0096kg*0.375kJ/(kgK)*110K/48s = 396J/48s = 8.25W
Damit folgt lambda = (4.3mm*8.25W)/(21.35*22.45mm^2*110K) = 0.673 W/(mK)

Und für die Temperaturleitfähigkeit alpha = lambda/(rho*c1) = 0.673W/mK / (4660kg/m^3 *0.375kJ/kgK) = 385.1-10^-6 m^2/s und damit viel zu hoch. Bei Wikipedia unter Temperaturleitfähigkeit findet man ja ein paar Beispiele, das wäre wesentlich leitender als sämtliche Metalle, was Quatsch ist - organische Beläge isolieren nämlich eigentlich recht gut.

Das Seltsame ist, dass die einzelnen Werte für lambda und c1 wohl hinkommen könnten. Die Wärmeleitfähigkeit ist eigentlich im Bereich der Nichtmetalle bei Wikipedia, die spezifische Wärmekapazität liegt eher im Bereich der Metalle. Mit dem Temperaturleitkoeffizienten allerdings müsste es leiten wie blöde, was ja nicht stimmen kann. Vielleicht stehe ich aber auch nur auf dem Schlauch... Groben Unfug bitte anmerken, falls vorhanden!

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

icke · Anmeldungsdatum: 07.08.2015 Beiträge: 5

Huch! Stimmt, dann sind es 0.3851*10^-6 m^2/s, das kommt schon viel eher hin! Vielen Dank Prost

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

mit allem respekt , ein paar anmerkungen:

- woher nimmst du das vertrauen, dass sich die leistung deiner heizplatte ausschliesslich in der erwaermung des darauf liegenden bremsbelags abbildet?
(= du hast da ja z.b. waermefluss in alle moeglichen richtungen, z.b. auch in lufterwaermung und sowas)

- woher nimmst du das vertrauen, die heizplatte sei nach t=48 sec. "unterhalb" des testobjekts (ueber die kontaktflaeche gleichmaessig) 150°C warm?
( = die temperatur auf mir gelaufigen heizplatten-oberflaechen wuerde unter den von dir beschriebenen bedingungen extrem stark ungleichmaessig werden)

- woher nimmst du das vertrauen in deine thermoskanne als geeignetes kalorimeter, und weshalb ermittelst / beruecksichtigst du nicht zumindest deren "wasserwert"?

- woher nimmst du das vertrauen, dein testobjekt ("organisches material") habe (a) ueber den betrachteten temperaturbereich eine naeherungsweise konstante spez. waermekapazitaet ( = hast du dir mal ein DSC von dem zeug angesehen?) und (b) eine temperaturunabhaengige spez. waermeleitfaehigkeit?
(mir bekannte z.b. organische polymere werden solche eigenschaften naemlich sehr stark nicht haben)

- mit einem pyrometer die temperatur eines hinreichend schwarzen belags messen zu wollen geht wohl noch naeherungsweise ok - ob du damit im inneren einer (ja meist verspiegelten usw.) thermoskanne gut beraten bist wuerde ich aus meiner erfahrung ueber pyrometergestuetzte oberflaechentemperaturmessungen an polierten matererialien mal eher zunaechst infrage stellen wollen
(= kalorimeter haben aus gutem grund ein thermometer als temperaturmessgeraet)

ich halte die von mir angemerkten fragwuerdigkeiten im versuchsaufbau usw. fuer deutlich hinreichend, hier absurd hohe (scheinbare) waermeleitfaehigkeiten als "ergebnis" zu erhalten

ich halte deine vorgehensweise fuer nicht problemangemessen, deine ergebnisse daher weitgehend fuer hausnummern

gruss

Ingo

icke · Anmeldungsdatum: 07.08.2015 Beiträge: 5

-Die Leistung der Heizplatte ist an sich egal, es wurde nur der Vollständigkeit halber angegeben. Mittels der Temperatur und der ungefähren spezifischen Wärmekapazität kann ich die aufgenommene Energie abschätzen, das reicht.

- Gar nicht, aber was bleibt mir übrig? Eine präzisere Aussage als die Messung mit dem Pyrometer kann ich nicht treffen.

-Gar nicht, aber es ist besser als ein offenes Glas.

-Gar nicht.

-Richtig.

Da ich hier allerdings nur Haushaltsmittel zur Verfügung habe und nun mal keinen Zugriff auf ein voll ausgestattetes Labor bekomme, ist das die "präziseste" Aussage, die ich überhaupt treffen kann. Es geht mir auch gar nicht um den genauen Wert, ich möchte nur einen groben Anhaltspunkt haben und das ist besser als das Nichts, das die Hersteller einem verraten. Primär geht es schließlich wie beschrieben um die Simulation der Bremsscheibe, den Temperaturleitkoeffizient benötige ich um eine ungefähre Wärmeverteilung zwischen Belag und Scheibe während des Bremsvorgangs voraussagen zu können. Glaub mir, mir wäre eine Laborumgebung mit geeigneten Gefäßen und Messgeräten auch lieber. Ich stelle auch gar nicht den Anspruch der unerschütterlichen Korrektheit dieser Vorgehensweise, weit gefehlt. Wie gesagt, mir reicht ein grober Wert um eine einigermaßen sinnvolle Temperaturverteilung Scheibe/Belag angeben zu können.

Mal ganz davon abgesehen, der korrigierte Wert ist nicht vollkommen abwegig und damit zumindest verwendbar. Wie gesagt, es bestand nie der Anspruch, labortaugliche Werte zu erreichen. Mich hat es vor allem genervt, dass man absolut nichts darüber findet und wollte es selbst herausfinden. Dass echten Physikern oder Chemikern dabei die Haare zu Berge stehen ist mir bewusst, mir als Maschinenbaustudent, der keinerlei Vorkenntnisse in Sachen Laborarbeit hat und ein Ergebnis benötigt um mit der Arbeit beginnen zu können, reicht das vorerst.

peter_57 · Anmeldungsdatum: 07.08.2015 Beiträge: 1 Wohnort: Hannover

icke · Anmeldungsdatum: 07.08.2015 Beiträge: 5

Eine andere Frage: Kann mir jemand sagen, wo ich ein wenig Literatur über die Wärmeverteilung und -entstehung bei zwei sich reibenden Körpern finde? Ich nehme an, dass ich dafür die inhomogene Wärmeleitungsgleichung nehmen muss, und das jeweils einzeln für jeden Körper?