Gasgesetze ... Geschwindigkeit der Gasmoleküle

Sorry?! · Gast

Meine Frage:
Hallo! Hier ist eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme.
Wie viel Mol sind in der Lunge, wenn das Lungenvolumen 4L beträgt, das Gas 27 Grad warm ist und einen Druck von 1 bar herrscht? Das habe ich ausgerechnet, und komme auf 0,167 mol.
Die zweite Aufgabe lautet: Wie schnell sind die Gasmoleküle im mittel, wenn es sich bei dem Gas um O2 handelt? (Tipp: Wurzel aus 225000 = 474)

Meine Ideen:
Man muss ja 1/2m *v^2 mit 2/3 RT gleichsetzen. Wenn ich alles einsetze:
1/2 * 0,16 * v^2 = 2/3 * 8 * 300, kommt für v^2 = 20.000 raus. Aber dem Tipp zufolge, sollte ja 225.000 herauskommen?
Muss ich mit der Molaren Masse rechnen, wenn ja, warum?
Vielen Dank im Voraus! smile

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Du darfst mit der molaren Masse rechnen, musst es aber nicht. Wenn du die molare Masse M benutzt, musst du auch die Gaskonstante R benutzen. Rechnest du in absolutem Molekülgewicht, solltest du die Boltzmannkonstante kB benutzen.

Die Aufgabe beinhaltet einen Trick, denn

gibt dir den Mittelwert der quadratischen Geschwindigkeit, jedoch fragt deine Aufgabe nach der mittleren Geschwindigkeit des Gases.
Die mittlere Gasgeschwindigkeit ist definiert als

wobei p(v) die Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist:

https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann-Verteilung

Wenn du da runterscrollst oder das Integral ausrechnest, dann wirst du finden, dass

ist.