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wm
Gast
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 wm Verfasst am: 04. Feb 2006 14:15 Titel: Übertragungsfunktion/Phasengang/Amplitudengang |
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Mahlzeit!
Ich habe folgende Aufgabe
Ermitteln Sie den Phasen und Amplitudengang folgender Schaltung:
 http://img507.imageshack.us/img507/5778/neu4xk.gif
Dazu muss ich jetzt die Übertragungsfunktion bilden:
|=\frac{R}{R+\frac{1}{jwC}}=\frac{Ausgangssignal}{Eingangssignal} )
Wie kann ich jetzt weitermachen ? Wie rechnet man das generell ?
Vielen Dank für jede Antwort im Vorraus
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 04. Feb 2006 17:50 Titel: |
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Du musst von dieser komplexen Grösse die Amplitude und die Phase bestimmen:
 = \frac{j \omega \tau}{j \omega \tau + 1})
Betrag = Betrag(Zähler)/Betrag(Nenner):
\vert = \frac{\omega \tau}{\sqrt{\omega^2 \tau^2 + 1}})
Tiefe Frequenzen: A=0
Hohe Frequenzen: A=1
Phase = Phase(Zähler) - Phase(nenner):
 = 90° - \arctan \big( \omega \tau \big))
Tiefe Frequenzen: Phase=voreilend um 90°
Hohe Frequenzen: Phase =0
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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wm
Gast
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| wm Verfasst am: 04. Feb 2006 18:45 Titel: Re: Übertragungsfunktion/Phasengang/Amplitudengang |
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Wir habens irgendwie anders gemacht:
Für die Übertragungsfunktion:
|=\frac{R}{R+\frac{1}{jwC}}=\frac{1}{1+\frac{1}{jwCR}}=\frac{1}{\sqrt{1²+(\frac{1}{jwC})²}})
Dann kommt:
|}{|G(jw)|max}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{1²+(\frac{1}{jwC})²}} )
Diesen Punkt(1/Wurzel(2)) zeichnet er ins Koordinatensystem als wgr=wu und bei 1..
dann noch: 
Die Übertragungsfunktion verstehe ich noch. Aber wie man auf den Rest kommt ?
Kann das jemand erklären ?
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen
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| dachdecker2 Verfasst am: 05. Feb 2006 03:02 Titel: Re: Übertragungsfunktion/Phasengang/Amplitudengang |
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| wm hat Folgendes geschrieben: | Wir habens irgendwie anders gemacht:
Für die Übertragungsfunktion:
|=\frac{R}{R+\frac{1}{jwC}} = \frac{1}{1+\frac{1}{jwCR}} = \frac{1}{\sqrt{1²+(\frac{1}{jwC})²}})
... |
hier drin sind einige Fehler. Wenn das am Anfang der Betrag von G sein soll, dann solltest du die Betragsstriche so lange in der Gleichung lassen, wie du sie nicht auflöst. Das letzte Gleichheitszeichen ist auch zu überdenken -> wo kommt die Wurzel her, wo ist das R hin? Info dazu: (a+b)² = a² + 2ab + b²
Es sollte bestimmt so aussehen:
\right | = \left |\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}\right | = \left | \frac{1}{1+\frac{1}{j\omega CR}}\right |= \left | \frac{1}{1-\frac{j}{\omega CR}}\right |= \frac{1}{\sqrt{1^2+(\frac{1}{\omega CR})^2}})
_________________
Gruß, dachdecker2
http://rettedeinefreiheit.de |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Feb 2006 11:22 Titel: |
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| Zitat: | | Diesen Punkt(1/Wurzel(2)) zeichnet er ins Koordinatensystem als wgr=wu und bei 1.. |
Das ist die Grenzfrequenz, wo Imaginär- und Realteil gleich sind, d.h. wo
ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Bode-Diagramm
_________________
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wm
Gast
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| wm Verfasst am: 05. Feb 2006 11:57 Titel: |
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Für was steht denn das Tau bei dir ? Kann garnicht einordnen wo das herkommen soll 1?
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wm
Gast
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| wm Verfasst am: 05. Feb 2006 12:13 Titel: |
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In unserm Koordinatensystem sind immer
wu - untere Grenze
wo - obere Grenze
wm - mittlere Frequenz
B - Bandbreite
eingezeichnet....... wie rechne ich denn diese Werte aus ? Ich hab hab ja nich mal eine Frequenz gegeben.......
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen
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wm
Gast
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| wm Verfasst am: 05. Feb 2006 13:13 Titel: |
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Aso.
Wie kommt man bei dieser Ausgangsgleichung auf die zweite Gleichung ???
|=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{w²C²R²}}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{w^2_{gr}}{w²}}} )
Und daraus haben wir dann |/dB=20log~\frac{1}{\sqrt{1+\frac{w^2_{gr}}{w²}}} ) gemacht ? ..... und das soll dann das Bode-Diagramm sein....... Wie zeiche ich das? Der Logarithmus hat ja garkeine Basis ??? Wie macht man das mit dem log ? Habe sowas noch nicht gemacht.....
// dachdecker2: Formeln etwas "verschönert"
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Feb 2006 15:04 Titel: |
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1)
| wm hat Folgendes geschrieben: | Wie kommt man bei dieser Ausgangsgleichung auf die zweite Gleichung ???
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Indem Du setzt (wie ich oben schon gepostet habe)
 = 1/\tau)
Für das Verhalten ist eben nur mehr die Grenzfrequenz relevant und nicht mehr der Wert des Kondensators oder des Widerstands.
2)
Du nimmt Basis 10, also den Zehnerlogarithmus (auch dekadischer Logarithmus).
Du trägst im Bode Diagramm einfach ) auf der y-Achse auf, und auf der x-Achse den Logarithmus der Frequenz.
Allerdings nimmt man in der Praxis schon einfach-Logarithmenpapier (zumindest zu meiner Zeit hat es das noch gegeben) und trägt in dieses einfach das Verhältnis f/fg (logarithmisch) und die dB ein.
Warum macht man das?
Weil zB für einen Hochpass (wie hier) zwei Bereiche erkennbar sind.
a) für sehr tiefe Frequenzen (f << fg) steigt die Kurve linear an, und zwar mit 20dB/Dekade.
b) Für hohe Frequenzen ist sie flach und konstant 0dB
c) Dazwischen gibt es einen Übergang etwa bei der Grenzfrequenz. Bei dieser hat man -3dB Verstärkung.
--> www.sengpielaudio.com/FilterMit6dBproOktave.pdf (Tiefensperre)
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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wm
Gast
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Feb 2006 17:05 Titel: |
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log meint den Logarithmus zur Basis 10; auf meinem Taschenrechner ist das die Taste "log".
Beispiel: Für log(100) tippst du "100" , dann "log" und du erhältst das Ergebnis 2.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Feb 2006 18:33 Titel: |
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| Zitat: | irgendwie ist das zu kompliziert für mich.........
Wir hatten es so gemacht: |
wo ist da der Unterschied?
Falls Du Excel hast siehe Attachment...
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
bode.xls |
| Dateigröße: |
26 KB |
| Heruntergeladen: |
542 mal |
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wm
Gast
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| wm Verfasst am: 05. Feb 2006 19:03 Titel: |
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hier ist wgr = 1000 1/s
Ich nehm also mal 10^0......
dann müsste das Ergebnis -3 sein..... Das ist es bei mir auch aber nur den log(...).... wenn ich jetzt noch mit der 20 vor dem log multipliziere halt nicht mehr ? wozu haben wir es eigentlich noch so komisch umgestellt ? bringt doch garnix
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Feb 2006 19:17 Titel: |
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Für Grenzfrequenz hast du:
und daher
|dB = 20 \cdot \log\frac{1}{\sqrt{2}} = -3.01 \approx -3 )
Ich sehe dein Problem nicht.
Die Umformung der Wurzel ist nur Logarithmusgymnastik, aber nicht wirklich notwendig um zu Zahlenwerten zu kommen.
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wm
Gast
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| wm Verfasst am: 05. Feb 2006 20:45 Titel: |
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ich hab nur w anststatt w/wgr auf der x-Achse genommen.......
Ich bin so beschissen in Physik............ Ich weiss nicht wie ich es jemals schaffen soll
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Danke
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Fitzgerald
Anmeldungsdatum: 25.10.2020
Beiträge: 48
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| Fitzgerald Verfasst am: 04. März 2023 00:25 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | Du musst von dieser komplexen Grösse die Amplitude und die Phase bestimmen:
Betrag = Betrag(Zähler)/Betrag(Nenner):
Tiefe Frequenzen: A=0
Hohe Frequenzen: A=1
Phase = Phase(Zähler) - Phase(nenner):
Tiefe Frequenzen: Phase=voreilend um 90°
Hohe Frequenzen: Phase =0 |
Hi Schnudl,
bei der transfer function von z.B. 1/(1+4s) wäre der Amplitudengang deiner Formel zufolge 2/wurzel(1+16w²) und der Phasengang tan^-1(4w) richtig?
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