Zentraler, elastischer Stoß

Katurian · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe bei der folgenden Aufgabe ein Brett vor dem Kopf:

"Zwei Kugeln mit dem Masseverhältnis

rollen mit dergleichen Geschwindigkeit v=1km/h aufeinander zu und stoßen zentral und elastisch.
Wie muss das Masseverhältnis gewählt werden, damit eine der beiden Kugeln nach dem Stoß ruht?"

Meine Ideen:
Ich nehme an:

Es gilt der Impulserhaltungssatz, der wegen den Voraussetzungen oben so aussehen sollte: (v: Geschw. vorher; u: Geschw. nachher)

Das kann ich umstellen zu:

Wenn m1 = m2, ist auch u1 gleich 0; dann ruhen also beide Massen nach dem Stoß.
Geht es überhaupt, dass nur eine Masse danach ruht?

Khaleb · Anmeldungsdatum: 01.05.2015 Beiträge: 64

Hallo,
Bei einem vollkommen elastischen stoss bleibt auch die bewegungsenergie erhalten. Somit kann deine überlegung nicht stimmen. Wenn nach dem stoss die beiden kugeln geschwindigkeit null haben ist die bewegungsenergie aber auch null, vor dem stoss war die kinetische energie aber keineswegs null.
LG

Katurian · Gast

Ah... stimmt.
Na dann bin ich ganz verloren... grübelnd

Khaleb · Anmeldungsdatum: 01.05.2015 Beiträge: 64

Hallo.
Nun ja, nachdem erraten der lösung nicht funktioniert hat wirst du wohl rechnen müssen. Als 2. Te gleichung beim vollkommen elastischen stoss hast du ja neben der erhaltung des gesamtimpulses ja auch noch die erhaltung der kinetischen energie. Du setzt 2 gleichungen an, gesamtimpuls vor dem stoss ist gleich gesamtimpuls nach dem stoss und gesamte kinetische energie vor dem stoss ist gleich gesamte kinetische energie nach dem stoss, wobei du die kinetische energie einer masse nach dem stoss zu null setzt ebenso wie den impuls dieser masse. Unbekannte sind das massevehältnis und die geschwindigkeit der nicht ruhenden masse nach dem stoss.
Fröhliches rechnen.
LG

Katurian · Gast

Hätte ja klappen können mit dem Raten...

ok... Versuch 2 sieht so aus:
Impulserhaltungssatz mit negativem u1; die Geschwindigkeit sollte sich ja umdrehen, wenn die Kugeln zusammengestoßen sind:

| :

<=>

| quadr.
=>

Dann Energieerhaltung:

|*2 |:

Und das kann man gleichsetzen:

v^2 fällt weg und binomische Formel links:

mmmh... Rechenfehler? Denkfehler?
Das erschien mir jetzt zu einfach, weil ich alles kürzen konnte... grübelnd

Khaleb · Anmeldungsdatum: 01.05.2015 Beiträge: 64

Alles richtig bis auf die letzte zeile, die lautet m2/m1=3.
Zur Kontrolle kannst du noch u1 ausrechnen (sollte 2v sein) sowie dann impulserhaltung und energieerhaltung in den ursprünglichen gleichungen überprüfe.würd sagen das Ergebnis stimmt.
LG

Katurian · Gast

Ach klar, das Verhältnis ist ja gefragt. smile

Ganz herzlichen Dank! Gott